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Ayuda con Ejercicio[Distancia recta a plano]
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Melena Sin conexión
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Mensaje: #1
Ayuda con Ejercicio[Distancia recta a plano] Parciales Álgebra y Geometría Analítica
Muchachos, me tomaron un ejercicio de plano en el curso de verano de álgebra que me está rompiendo la cabeza desde ayer, decía así:
Una recta L definida por: x+y=4 y 2y+z=6 y un plano pi: x+y+az+b=0. Me pedía hallar todos los planos que distan "raiz de 2" de la recta... Lo planteé de mil maneras y no pude llegar a la respuesta

PD: Perdón por la manera de escribirlo, intente usar el editor de fórmulas y no supe.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 06-03-2013 12:13 por Saga.)
05-03-2013 20:17
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Mensaje: #2
RE: Ayuda con Ejercicio
Pregunta... esta bien la ecuacion del plano?? como hay dos variables x.. solo es una pregunta .... antes de empezar la resolucion ;)

[Imagen: 165261.gif]
05-03-2013 20:37
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Melena Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: Ayuda con Ejercicio
(05-03-2013 20:37)Saga escribió:  Pregunta... esta bien la ecuacion del plano?? como hay dos variables x.. solo es una pregunta .... antes de empezar la resolucion ;)

Ahí la corregí
05-03-2013 21:41
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Mensaje: #4
RE: Ayuda con Ejercicio
A ver si interpreto bien .... supongo que el enunciado es "hallar los valores de a y b tal que la distancia de la recta al plano sea raiz de 2, es unico el plano que cumple tal condicion" creo que es asi...

Para empezar, necesariamente para que exista una distancia unica entre una recta y un plano.. ambos deben ser paralelos, primero expresamos la recta L de manera vectorial



por definicion, si la recta y el plano son paralelos entonces su director y la normal son perpendiculares, entonces



reemplazando el valor de a en el plano obtenes que



para no perder generalidad tomamos un punto generico de la recta L , utilizamos la formula de la distancia de un punto a un plano



de donde



finalmente

entonces los planos pedidos son de la forma



espero haberlo pensado bien y no haber flasheado en ningun lado.... si tenes las respuestas un golazo thumbup3

[Imagen: 165261.gif]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 06-03-2013 03:18 por Saga.)
06-03-2013 02:25
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[-] Saga recibio 1 Gracias por este post
Melena (06-03-2013)
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