Buenas,
Alguien tiene idea de como hacer estos ejercicios??Son del 18 de febrero de 2009.
Muchas gracias.
   

Hice esto, quisiera saber si está bien.. si alguno lo puede mirar se lo agradezco

2)

Relación de equivalencia:

Reflexiva: XRX
D/ X∩B = X∩B ⇒ XRX
Simétrica: XRY ⇒ YRX
D/ XRY ⇒ X∩B = Y∩B ⇒ Y∩B = X∩B ⇒ YRX
Transitiva: XRY ∧ YRZ ⇒ XRZ
D/ XRY ∧ YRZ ⇒ (X∩B = Y∩B) ∧ (Y∩B = Z∩B) ⇒ X∩B = Z∩B ⇒ XRZ

Clases de equivalencia:

[a] = { X / a~X } = { X∩B = a∩B }
[{1}] = { X∩B = {1}∩{2,4} } = { X∩B = ∅ } = { X∈P(A) / 2∉X ∧ 4∉X }
[{2}] = { X∩B = {2}∩{2,4} } = { X∩B = {2} } = { X∈P(A) / 2∈X ∧ 4∉X }
[{3}] = [{1}]
[{4}] = { X∩B = {4}∩{2,4} } = { X∩B = {4} } = { X∈P(A) / 2∉X ∧ 4∈X }
[{1,2}] = [{2}]
[{2,4}] = { X∩B = {2,4}∩{2,4} } = { X∩B = {2,4} } = { X∈P(A) / 2∈X ∧ 4∈X }
[{1,2,3}] = [{2}]
Es necesario poner TODAS las clases de equivalencia? O con eso es suficiente?

Conjunto cociente:

A/~ = { [{1}] , [{2}] , [{4}] , [{2,4}] }


3)

Elementos particulares:

Maximales = { a / a∈A ∧ ∄ b∈A / a<b = (b = a.K) ∧ K∈N-{1} } = { 101,102,...,199,200 }
Minimales = { b / b∈A ∧ ∄ a∈A / a<b = (b = a.K) ∧ K∈N-{1} } = {2,3,5,7,11,13,...,p(número primo) / p∈A }
C.S.(A) = { m.c.m(maximales).K / K∈N }
C.I.(A) = { 1 }

Nota: a<b (a precede a b)

Si te dice "hallar LAS clases de equivalencia" tenés que poner todas, (a menos que sean infinitas, entonces ponés una clase genérica). Como el conjunto A tiene 4 elementos tenés 2^4 posibles subconjuntos (te podés ayudar con una tabla), y como B tiene 2 hay 4 posibles resultados para la intersección: {vacío},{2},{4},{2,4}

[{1}]=[{3}]=[{1,3}]=[{vacío}] (interseccion da conj vacío)
[{2]}=[{1,2}] =[{2,3}]=[{1,2,3}] (da 2)
[{4}] =[{1,4}] =[{3,4}]=[{1,3,4}] (da 4)
[{2,4}] = [{1,2,4}] =[{2,3,4}] =[{1,2,3,4}] (da 2 y 4)

El 3) me parece que está bien, la demostración del 2 también.

(07-03-2011 14:52)Anirus escribió:  Si te dice "hallar LAS clases de equivalencia" tenés que poner todas, (a menos que sean infinitas, entonces ponés una clase genérica). Como el conjunto A tiene 4 elementos tenés 2^4 posibles subconjuntos (te podés ayudar con una tabla), y como B tiene 2 hay 4 posibles resultados para la intersección: {vacío},{2},{4},{2,4}

[{1}]=[{3}]=[{1,3}]=[{vacío}] (interseccion da conj vacío)
[{2]}=[{1,2}] =[{2,3}]=[{1,2,3}] (da 2)
[{4}] =[{1,4}] =[{3,4}]=[{1,3,4}] (da 4)
[{2,4}] = [{1,2,4}] =[{2,3,4}] =[{1,2,3,4}] (da 2 y 4)

El 3) me parece que está bien, la demostración del 2 también.

Ahhh, con razon, claro cuando son infinitas es cuando haces un par y tratas de buscar la forma generica. Buenisimo gracias!

Acordate de fijarte cuando las clases son iguales, a mi me pasó en el final que iba escribiendo por la clase número 12 de 36 y por suerte me di cuenta de que como varias eran iguales eran sólo 4 o algo así, pero perdí un montón de tiempo xD