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Ayuda con ejercicios de Transformación Lineal
Autor Mensaje
Mya Sin conexión
Empleado del buffet
El silencio es la más elocuen...
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Ing. Civil
Facultad Regional Bahía Blanca

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Mensaje: #1
Ayuda con ejercicios de Transformación Lineal Ejercicios Álgebra y Geometría Analítica
Les agradecería ayuda con estos ejercicios, ya que no estoy encontrando las propiedades a aplicar. Pienso rendir el final en la próx mesa Confused y la profesora no es de ninguna ayuda.

TRANSFORMACIONES LINEALES
Dada la TL T(1,2)=(3,5) y T(1,1)=(-1,-1), responder:
a) Sin realizar cálculos, cuáles son sus autovalores y autovectores?
b) Hallar la matriz de la TL
c) Es diagonalizable? Justificar.
d) Es simétrica? Justificar.

If you want peace, get ready for war.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 03-03-2015 03:06 por Mya.)
03-03-2015 02:56
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Wasol Sin conexión
Profesor del Modulo A
My love in the dark, heart of ...
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Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

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Mensaje: #2
RE: Ayuda con ejercicios de Transformación Lineal
Un autovalor es aquel tal que T(x,y)=L.(x,y)

ahí tenes que T(1,1)=-1.(1,1) O sea, tenes como autovalor L=-1 y autovector X=(1,1). Me falta otro que no lo veo (quizás con alguna propiedad salga, pero no las tengo todas presentes)

Como va de R2 a R2, vas a tener una matriz de 2x2:

a....b____x
______.____= T(x,y)=(u, v)
c....d____y

(no funciona el motor de ecuaciones Latex, así que el abcd encerralo como matriz, y el xy como vector y los "_" como espacio)

Haciendo el producto de eso te queda que

ax+by=u
cx+dy=v

Como te dan los vectores (1,1) y (1,2) y sus resultados los reemplazas y te quedan 4 ecuaciones con cuatro incógnitas, es decir:

a.1+b.1=-1
c.1+d.1=-1

a.1+b.2=3
c.1+d.2=5

resolviendo eso ya vas a tener la matriz, ubicando los abcd en sus lugares correspondientes.

Para saber si es diagonalizable tenes que usar las propiedades de autovectores y autovalores, lo mismo si es simétrica (cosa que vas a ver que NO ES)
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 03-03-2015 11:50 por Wasol.)
03-03-2015 11:49
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