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Ayuda con el ejercicio 11 del Tp 9
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juanizb Sin conexión
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Mensaje: #1
Ayuda con el ejercicio 11 del Tp 9 Ejercicios Análisis Matemático II
Hola, alguien me puede dar una mano con este ejercicio, no se como plantear los limites de integracion. Gracias

Determine el centro de masa del cuerpo limitado por y=x , y=2x , x+y+z=6 , z=0 si su densidad es proporcional en cada punto a la distancia desde el punto al plano yz
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 12-11-2013 23:20 por juanizb.)
12-11-2013 12:51
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Mensaje: #2
RE: Ayuda con el ejercicio 11 del Tp 9
por defincion el centro de masa se expresa como



por los datos del enunciado sabes que



para los limites de integracion



con z=0 entonces obtenes



hay dos limites superiores en y lo que nos indica que la integral se divide en dos partes , dibujas las rectas en el plano xy obteniendo la region R

[Imagen: 1450981_10202422012371639_1244799369_n.jpg]

entonces , viendo el dibujo y planteando las intersecciones correspondientes, el centro de masa vendra definido por



el valor absoluto de la variable x desaparece por estar la region R en el primer cuadrante, para reducir cuentas apliquemos un cambio de variable, en la primera integral tomo la transformacion



con este cambio la primera integral se transforma



para la segunda, tomo el cambio



luego la segunda integral se transforma



finalmente



revisa las cuentas por las dudas ;)

Pd: tambien podes resolver sin aplicar cambio de variable... eso esta a gusto de cada uno Feer

[Imagen: 165261.gif]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 13-11-2013 10:47 por Saga.)
13-11-2013 03:41
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juanizb (13-11-2013)
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Mensaje: #3
RE: Ayuda con el ejercicio 11 del Tp 9
la respuesta de la guia es un punto, o sea que una vez que calculas la masa (lo que hizo saga) tenes que hacer un par de integrales mas.

segun saque de mi apunte de carnevali, para sacar la tenes que hacer

analogamente para la y

(en vez de esa x, pones y, z, etc)

es una locura este ejercicio, no creo que te lo tomen en un parcial
13-11-2013 04:45
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juanizb (13-11-2013)
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Mensaje: #4
RE: Ayuda con el ejercicio 11 del Tp 9
uh si que boludo ... yo calcule la masa, no el centro de masa ... jejej estaba zzz ahi feder te da la formula para el centro de masa, edito mi primer mensaje , gracias por la aclaracion feder, una vez teniendo la masa...

hallar las coordenadas de su centro no es complicado

[Imagen: 165261.gif]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 13-11-2013 11:02 por Saga.)
13-11-2013 10:46
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juanizb Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: Ayuda con el ejercicio 11 del Tp 9
Muchas gracias a los dos.
13-11-2013 16:06
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