Es el 5b del parcial del 2010. Dice: Un hexagono regular tiene un lado de longitud igual a 20cm. ¿En cuantos Cm disminuye su lado si su area disminuye en 216 raiz de 3?. Lo plantee pero tengo problemas, pero tengo problemas por que nose como hayar el apotema de hexagono reducido, y tambien tengo como incognita el lado. Alguien que lo sepa hacer me lo explica paso por paso?

La verdad que hace banda que no hago ejercicios de estos, y además estoy en el laburo y no me puedo poner a hacer muchas cuentas , pero así a simple vista se me ocurre que para encontrar el apotema tenés que hacer esto:

1-Si dividís al hexágono REGULAR trazando líneas entre sus vértices opuestos, te queda dividido en 6 triángulos equilateros (cuyos lados miden lo mismo)
2-Agarrás cualquier triángulo y lo cortas a la mitad, (trazando una línea desde cualquier vértice hasta la mitad del lado opuesto). De esta manera te quedan 2 triángulos rectángulos cuyo cateto menor mide 10 cm, y la hipotenusa mide 20 cm.
3-Por pitágoras, calculás la medida del cateto mayor (que va a ser el apotema)

Espero que te sirva de algo. Si nadie te puede dar una respuesta más detallada, cuando llego a casa me siento tranquilo y lo resuelvo todo.

(10-02-2011 09:05)H3rnst escribió:  La verdad que hace banda que no hago ejercicios de estos, y además estoy en el laburo y no me puedo poner a hacer muchas cuentas , pero así a simple vista se me ocurre que para encontrar el apotema tenés que hacer esto:

1-Si dividís al hexágono REGULAR trazando líneas entre sus vértices opuestos, te queda dividido en 6 triángulos equilateros (cuyos lados miden lo mismo)
2-Agarrás cualquier triángulo y lo cortas a la mitad, (trazando una línea desde cualquier vértice hasta la mitad del lado opuesto). De esta manera te quedan 2 triángulos rectángulos cuyo cateto menor mide 10 cm, y la hipotenusa mide 20 cm.
3-Por pitágoras, calculás la medida del cateto mayor (que va a ser el apotema)

Espero que te sirva de algo. Si nadie te puede dar una respuesta más detallada, cuando llego a casa me siento tranquilo y lo resuelvo todo.

Si hize eso para saber el apotema del hexagono original, pero nose como hallar el apotema del hexagono con la superficia reducida.

Fijate cuando sacaste la apotema del hexagono original: la ecuacion que planteaste tenia nada mas el lado, la mitad del lado \[\left(\frac{1}{2}l\right)\] y la apotema como resultado...cuando planteas el area del hexagono reducido, podes escribir la apotema reducida en funcion del lado reducido, y ahi la unica incognita que te queda es el lado reducido

Estaba escribiendo la resolucion aca pero se me freezeo la maquina por primera vez en unos cuantos meses, me parece pero el resultado me dio \[20 - \sqrt{128} = 20 - 8\sqrt{2}\], o sea me dio \[l = \sqrt{128} = 8\sqrt{2}\]

(10-02-2011 11:36)rld escribió:  Fijate cuando sacaste la apotema del hexagono original: la ecuacion que planteaste tenia nada mas el lado, la mitad del lado \[\left(\frac{1}{2}l\right)\] y la apotema como resultado...cuando planteas el area del hexagono reducido, podes escribir la apotema reducida en funcion del lado reducido, y ahi la unica incognita que te queda es el lado reducido

Estaba escribiendo la resolucion aca pero se me freezeo la maquina por primera vez en unos cuantos meses, me parece pero el resultado me dio \[20 - \sqrt{128} = 20 - 8\sqrt{2}\], o sea me dio \[l = \sqrt{128} = 8\sqrt{2}\]

Ah claro, que bolas jaja. Lo vi asi mentalmente y no se me ocurria. No era dificil, gracias.