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AYUDA CON FINAL DE DISCRETA
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CRISFEAR Sin conexión
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Mensaje: #1
AYUDA CON FINAL DE DISCRETA Finales Matemática Discreta
si alguien me puede ayudar con estos ejercicios se lo agradeceria tengo que rendir en 2 dias y todavia nos los pude hacer ... gracias

Ejercicio 1 :

En el conjunto de los numeros reales , se define la siguiente relacion S :

xSy K² + x² + y² = 4 + ky + kx

se pide a ) determinar , si existen los valores de k para los cuales es simetrica

b ) los valores de k , si existen , para los cuales es reflexiva

Ejercicio 2 :

Sea p un numero primo y Zp – {0} es conjunto de los enteros modulo p . se pide

a) Demostrar que Zp-{0} es un grupo abeliano bajo la multiplicación modulo p

b) Si p=5 dar los generadores de Zp – {0}

c) Demostrar , para p = 5 , que los grupos multiplicativos Z5-{0} y aditivo Z4 son isomorfos.


Ejercicio 3 :

Un arbol con raiz T = (V,A) posee 10 vertices de grado 5 , 8 vertices de grado 4 , 12 vertices de grado 3 , 10 vertices de grado 2 y no posee vértices de grado superio a 5 ,

¿ cuantas hojas posee ?

Ejercicio 4 :

Probar que el grafo Km,2m+1 tiene 2m² +m aristas y 3m+1 vertices
01-08-2011 18:58
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CarooLina Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: AYUDA CON FINAL DE DISCRETA
1) para mi es los reales sin el (1) pq te quedaria en una x(1-k)+y(1-k) +(-4+k^2)=0 ! , te queda un absurdo -4=0
4) supongo que es de esos Kn,m.., etnoncs los vertices(|V|) son n+m y las aristas(|A| n*m

al ser Km,2m+1

|v|
m+2m+1=>3m+1
3m + 1 probado!

|A|
m*(2m+1)=>2m² +m
2m² +m probado.

Yo creo que esto es mas que suficiente, sino ponele busca la definicion exacta de grafo del tipo Kn,m ponesela y ademas dale un ejemplo, pero mas que eso no se me ocurre

3) 138(suma de los grados)=2|A| por ser grafo
|A|=69

|V|=|A|-1
40 = 69-1 absurdo, Para mi nisiquiera es arbol eh! fijat pq a mi me tomaron uno asi me afirmaron que era conexo y nisiquiera era grafo.

2) te lo debo para mas tarde, es muy largo

Fijate si tenes dudas, puede ser que me equivoque
17-11-2011 08:24
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el pibe Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: AYUDA CON FINAL DE DISCRETA
no se olviden de esto:

si es verdadero, NO sirve un ejemplo. Tenes que poner la definicion o bien demostrar que es verdadero aplicando propiedades. Si ponen un ejemplo, no les cuenta como demostrado !

si es falsa, ahi si va el ejemplo (contraejemplo), en los cuales anuncias la propiedad y mostras que no se cumple (o bien, no siempre se cumple).


El ejercicio 3 viene con trampa. Te afirman que es árbol; "Un arbol con raiz T = (V,A)".
Sabemos que las hojas son vertices de grado 1.

Como me afirman que es arbol, y me dicen "no posee vértices de grado superio a 5" y me dan cuantos hay de grado 2, 3 y 4

entonces tengo que hallar cuantos vertices de grado 1 hay. Planteo 2 ecuaciones y resuelvo por "gauss" restando ambas:

138 + X = 2*A
40 + X = A -1

(en ambas es X porque son vertices de grado 1). Resto las 2 ecuaciones y me queda:

98 = A + 1 -> A=97
reemplazo:
40 + X= 97 -1 -> X=56

Verifiquen en la otra ecuacion (yo ya lo hice)

Entonces la respuesta es: Hay 56 hojas

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17-11-2011 09:03
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tincho543 Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: AYUDA CON FINAL DE DISCRETA
el 4 es por induccion matematica!
09-12-2011 13:17
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CarooLina Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: AYUDA CON FINAL DE DISCRETA
(09-12-2011 13:17)tincho543 escribió:  el 4 es por induccion matematica!

no necesariamente, es teoria [/align]
09-12-2011 13:47
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Martin. Sin conexión
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Mensaje: #6
RE: AYUDA CON FINAL DE DISCRETA
el 1 Lo haces asi:

Dada la relación: k^2 + x^2 + y^2 = 4 + ky + kx.

Simétrica:
k^2 + y^2 + x^2= 4 + kx + ky

Reflexiva:
k^2 + x^2 +x^2 = 4 + kx + kx
k^2 + 2x^2 = 4 + 2kx
k^2 + 2x^2 - 2kx = 4
k^2 + 2x^2 - 2kx - 4 = 0 Por ende hay respuesta.

2/ El 2 te pide mostrar que Zp - {0} es Grupo. Entonces bueno planteas que (Zp- {0}, .) es Conmutativo, asociativo, tiene simetrico, neutro es OBC y todo eso. Ya que la multiplicacion es conmutativa. Y la parte b y c es de grupos en si.

3) En el 3 tenés que aplicar 2 propiedades.
a) Gr (v) = 2 |A|
|V| = |A| + 1

Gr (v)= 138 + x (porque las hojas son vertices de grado 1 entonces te queda 1 * x)
|V|= 40 + x Entonces |V| - 1 = |A| => 39 + x = |A|

Y ahora reemplazas en la 1era propiedad
138 + x = 2 (39 + x)
138 + x =78 + 2x
138-78 = x
60 = x Entonces hay 60 Hojas.


Aclaración: No te guíes mucho por los finales ya que yo me fume todos los finales, rendi el miercoles ym e saque un 2. Tomaron 1 ejercicio completo de enteros (Bien hijos de su madre) asique estudiate bien enteros y demás. Tomaron todos varios ejercicios que nunca se habian tomado en los finales anteriores.
09-12-2011 16:30
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aleixen Sin conexión
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It begins
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Mensaje: #7
RE: AYUDA CON FINAL DE DISCRETA
Yo lo plantie como cualquier otra relacion, pasa que para que sea reflexiva ningun valor que le des te va satisfacer dicha propiedad, y para que sea simétrica, fijate que si usas K=-2 o k=2 se cumple la propiedad

If you're afraid to fall, you fall because you're afraid, everything is choice . . .
21-03-2012 13:03
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