Modo compacto | Modo extendido

0 en 0 posts · 11-04-2011 00:20

hola gente queri aver si me pueden ayudar con unos ejercicios basicos de am 1 pero yo hace 4 años que no toco nada y la verdad no entiendo:

1)determinar el conjunto imagen, los ceros y signos de la funcion:
a) y=-3-x(cuadrado)+4x
b) sg [(x+2)(x-3)
y= --------------
x-1

3)determinar dominio e imagen de manera que exista funcion inversa y hallarla:
a) f (x)=3 lx - 1l (al cuadrado)

b) 1
g(x) = -------- +1
x-2

4)determinar analiticamente si las func son pares o impares

a) f (x) = x -3x (al cubo)
b) f(x) = 2 x (a la cuarta)+3x (al cuadrado) - 5
1-x
c)f (x) = -----
1+x

1-x
d)f (x) = ln ----------
1+x

x
e)f (x) = ---------
lxl

tengo unso cuantos mas pero ya es abusar...gracias por todo thumbup3

0 en 0 posts · 11-04-2011 01:22

Spoiler: Mostrar

$[Imagen: gif.latex?y=-3-x^{2}+4x]$

a) Los ceros de la función.

* Igualo la función a cero:
$[Imagen: gif.latex?-3-x^{2}+4x=0]$

*Aplico cuadrática:
$[Imagen: gif.latex?\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4.a.c}}{2.a}]$

$[Imagen: gif.latex?\frac{4\pm \sqrt{4^{2}-4.(-1).(-3)}}{2.(-1)}]$

* Resolviendo nos quedan las raices o ceros de la función:
$[Imagen: gif.latex?x=1]$ $[Imagen: gif.latex?\Rightarrow]$ Cuando $[Imagen: gif.latex?x]$ vale cero, la función sobre el eje $[Imagen: gif.latex?y]$ (o también llamado $[Imagen: gif.latex?f(x)]$ ) también vale cero.

$[Imagen: gif.latex?x=3]$ $[Imagen: gif.latex?\Rightarrow]$ Cuando $[Imagen: gif.latex?x]$ vale cero, la función sobre el eje $[Imagen: gif.latex?y]$ (o también llamado $[Imagen: gif.latex?f(x)]$ ) también vale cero.

b) Signos de la función.

* Positivos: Por definición los positivos son los mayores a cero, entonces:
$[Imagen: gif.latex?-3-x^{2}+4x>0]$
*Resolviendo la cuadrática nuevamente (o usando los datos anteriores) obtenemos: $[Imagen: gif.latex?(x-3).(x-1)>0]$
Para que una multiplicación sea mayor a cero ambos multiplicando deben ser positivos o ambos negativos.
$[Imagen: gif.latex?(x-3)>0]$ entonces, $[Imagen: gif.latex?x>3]$

$[Imagen: gif.latex?(x-1)>0]$ entonces, $[Imagen: gif.latex?x>1]$

$[Imagen: gif.latex?(x-3)<0]$ entonces, $[Imagen: gif.latex?x<3]$

$[Imagen: gif.latex?(x-1)<0]$ entonces, $[Imagen: gif.latex?x<1]$

Si trazas sobre una recta podrás observar que el conjunto de positividades es: $[Imagen: gif.latex?\left%20%28%20-\infty%20;1%20\...ight%20%29]$
(Paréntesis en 1 y 3 pues es abierto, es decir no incluye al 1 y al 3)

* Negativos: Por definición son los menores a cero.
Mismo procedimiento positivos.

29 en 26 posts · 11-04-2011 03:39

Hi¡¡ renp07 no se entienden bien tus ejercicios, si podés subirlos en un archivo adjunto o utilizar $LaTeX$ para la edición de tus fórmulas seria genial thumbup3

en cuanto a tus preguntas

$a)\quad y=f(x)=-x^2+4x-3=-(x^2-4x+3)\quad dom_f=R$

para determinar la imágen completamos cuadrados, y obtenemos

$y=-(x+2)^2+1$ de donde $\sqrt{1-y}=|x+2|$

claramente la imágen de la función

$Im_f=\lef\{y\in{R}/y\leq{1}\right\}$

Definición: los ceros de una función están determinados $f(x)=0$ , solo un matiz a la resolución planteada por Doushiyou los ceros de $f$ son $x=-3,x=-1$

Definición: Los signos de la función hacen referencia a los signos que toma la Y según lo que valga la X.

Entoncés tomamos los intervalos

$x<-3\Longrightarrow{f(x)<0}\\-3<x<-1\Longrightarrow{f(x)>0}\\x>-1\Longrightarrow{f(x)<0}$

El b) no se entiende bien es

$y=sg\lef(\dfrac{(x+2)(x-3)}{x-1}\right) \quad\mbox{o}\quad y=\dfrac{sg\left\[(x+2)(x-3)\right\]}{x-1}$

vós diras, en cualquier caso el procedimiento es análogo al anterior

Definición Si $f$ es una función biyectiva, entoncés es posible definir $f^{-1}$

En tu ejercicio

$f(x)=3(|x-1|)^2=3(x-1)^2$

la función no es biyectiva, como esta no podemos definir la inversa entoncés planteamos la restricción $x-1\geq{0}$ , luego de hacer las respectivas cuentas

$f^{-1}:\lef\[0,+\infty\right)\longrightarrow{\lef\[1,+\infty)}/f^{-1}(x)=\sqrt{\dfrac{x}{3}}+1$

Definición Sea $f(x)$ una función de valor real de una variable real. Entonces f es par si se satisface la siguiente ecuación para todo x en el dominio de f:

$f(-x)=f(x)$

Definición: Sea $f(x)$ una función valor real de una variable real. Entonces f es impar si se satisface la siguiente ecuación para todo x en el dominio de f:

$f(-x)=-f(x)$

En tu ejemplo

$f(x)=x-3x^3$

aplicamos la definición

$f(-x)=-x-3(-x)^3=-x+3x^3=-(x-3x^3)=-f(x)$

entonces la función propuesta es impar

Intenta los demas, solo es aplicar definiciones nada más no hay mas complicaciones en los ejercicios si te quedan dudas postea que intentaste asi podemos ayudarte mejor

Grettings

1 en 1 posts · 11-04-2011 06:27

Solamente un par de consejos...

Acordate que todos los conceptos de los ejercicios que mencionaste ahi tienen una definicion precisa y univoca, la podes usar para resolver todo. Por ejemplo, la definicion del conjunto de ceros de una funcion es asi:

Si nos referimos a $C^0$ como el conjunto de ceros de una funcion f, entonces $C^0 = \{ x \in D_f\ :\ f(x) = 0\}$ , siendo $D_f$ el dominio de la funcion.
Es decir, los "x" del dominio de f tales que f(x) es igual a cero.

Antes de mandarte a hacer muchos ejercicios, primero lee bien los conceptos y entende bien lo que te piden. Una vez que tengas una idea general de un concepto, aprende la definicion! Nada en la matematica tiene sentido si no tiene una definicion precisa. Los que sabemos como resolver los ejercicios es porque entendemos que es lo que se pide y porque sabemos la definicion de los conceptos en cuestion. Si no se sabe una definicion,, solamente se tiene una "Idea" de un concepto, y para demostraciones mas rigurosas o ejercicios un poco mas complicados, pueden aparecer dificultades.

Bueno, como dijeron ya arriba, fijate si podes escribir las formulas o ecuaciones en LaTeX con algun editor online. De ultima lo que podes hacer es usar el editor de ecuaciones del Word y sacarle un screenshot, pero a largo plazo esta muy copado aprender LaTeX

29 en 26 posts · 11-04-2011 14:57

Edito

(11-04-2011 03:39)aoleonsr Escribió: $f(x)=0$ , solo un matiz a la resolución planteada por Doushiyou los ceros de $f$ son $x=-3,x=-1$

Estaba dormido blush

Doushiyou tiene razón $x=3,x=1$

Cita:Definición: Los signos de la función hacen referencia a los signos que toma la Y según lo que valga la X.

Entoncés tomamos los intervalos

$x<-3\Longrightarrow{f(x)<0}\\-3<x<-1\Longrightarrow{f(x)>0}\\x>-1\Longrightarrow{f(x)<0}$

Acá tiene que ser

$x<1\Longrightarrow{f(x)<0}\\1<x<3\Longrightarrow{f(x)>0}\\x>3\Longrightarrow{f(x)<0}$

blush

Grettings

0 en 0 posts · 12-02-2012 11:34

hola, qeria ver si me pueden dar una mano con este ejercicio q no se como resolverlo

GºF:R--R/(GºF)(x)=4X^2-2x+13/4 y g:R--R/g(x)=x^2+3 . Me pide buscar F(x) q es una funcion lineal con pendiente positiva

si me pueden ayudar se los agradeceria mucho

1 en 1 posts · 12-02-2012 12:26

A vos te da una compuesta y una de las funciones que integra a esta compuesta.

$(GoF)(x)=G[f(x)]$ entonces..

$G[f(x)]=4x^{2}-2x+\frac{13}{4}\mbox{ y } g:R\rightarrow R/g(x)=x\ ^{2}+3$

en G, donde dice o ponen "x" pones F(x) ya que es el lugar donde reemplazarias si supieras exactamente cual es F(x) entonces:

$G(x)=F(x)^2+3$ y esto es igual a su compuesta. Te queda despejar F(x)

$\\F(x)^{2}+3=4x^{2}-2x+\frac{13}{4}\\F(x)^{2}= 4x^{2}-2x+\frac{13}{4}-3\\ F(x)^{2}= 4x^{2}-2x+\frac{1}{4}\\ \sqrt{F(x)^{2}}=\sqrt{4x^{2}-2x+\frac{1}{4}}\\ |F(x)|=\sqrt{4x^{2}-2x+\frac{1}{4}}\\F(x)=+\sqrt{4x^{2}-2x+\frac{1}{4}}$

Dejas esa por que el modulo te da una negativa y una positiva, ahi te piden la positiva

a eso que dice <br> no le des bola jajaja

29 en 26 posts · 12-02-2012 13:48

muy bien Caro

te arregle un poco el código latex

saludos

0 en 0 posts · 12-02-2012 15:35

perdoname pero hago eso y no me da, porq el resultado es f(x)=2x-1/2

perdon por las molestias y gracias

1 en 1 posts · 12-02-2012 16:46

si tenes razon, no es que el resultado de mal.. por que yo reemplaze esa f en g y me quedo Gof cmo decia en el dato del enunciado.

Partimos esta vez de $F(x)=\sqrt{4x^{2}-2x+\frac{1}{4}}$
que es igual a $F(x)=\sqrt{4(x-\frac{1}{4})^{2}}$

Y eso es modulo, pero como a vos te pide el positivo( osea de pendiente positiva) esto se resume en $F(x)=2(x-\frac{1}{4})$ y distribuyendo : $F(x)=2x-\frac{1}{2}$

Ahora si

enrealidad estuve mal yo en no simplificar

------
gracias saga por el latex

Modo compacto \| Modo extendido ayuda con funciones
Autor	Mensaje