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[AYUDA] Ej. 11 TP 1 Guia 2016 de AM II
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bithman Sin conexión
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Mensaje: #1
[AYUDA] Ej. 11 TP 1 Guia 2016 de AM II Ejercicios Análisis Matemático II
Estimados, estoy volviendo a cursar materias despues de algun tiempo, en estos momentos estoy con AM II y un tanto oxidado por lo que agradezco a quien pueda darme una mano con el ejercicio 11 del TP 1 de la guia de AM II 2016.

El ejercicio dice asi, de forma resumida:

Hallar la familia de curvas tal que su recta normal en cada punto sea tangente a la parabola que pasa por dicho punto. Hallar la curva que pasa por (0,1).
Ecuacion de la parabola:

Les paso a mostrar lo que hice y hasta donde llegue a ver en que le pifie o que cosa encare mal:

Primero derivo la ecuacion de la parabola:



Despejo k, entonces me queda:


Con eso armo la ecuacion diferencial:


La normal es la derivada pero invertida:



Con esto ultimo planteo que la recta normal que me va a permitir llegar a mi curva seria de la siguiente manera:



Tomando que el punto es (0,1) y que -1/y' es lo que calcule antes:



Juntando las x y pasando 2y para el otro lado llego a esto:



Acomodando un poco para parecerme al resultado de la guia llego a esto:



Y aca es donde me estoy rompiendo la cabeza porque no logro ver que esta mal.

En la guia el resultado es:

Si alguien lo hizo y ve que esta mal le agradezco la mano.

Saludos
Flavio
29-03-2016 00:18
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Mensaje: #2
RE: [AYUDA] Ej. 11 TP 1 Guia 2016 de AM II
yo lo veo bien, posiblemente sea un error de la guia

29-03-2016 02:58
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bithman (29-03-2016)
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Mensaje: #3
RE: [AYUDA] Ej. 11 TP 1 Guia 2016 de AM II
Yo use el tema de las familias ortogonales osea invierto y'= -x/2y luego la integro
me da y^2=(-x^2)/2 + C
con el punto lo usas para sacar solucion particular y me dio igual al de la guia
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 29-03-2016 09:59 por incaleonel.)
29-03-2016 09:46
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bithman (29-03-2016)
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Mensaje: #4
RE: [AYUDA] Ej. 11 TP 1 Guia 2016 de AM II
(29-03-2016 02:58)Saga escribió:  yo lo veo bien, posiblemente sea un error de la guia


Si Saga lo ve bien, creo que cerramos el topic, no? Jaja, genio!
29-03-2016 10:31
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bithman (29-03-2016)
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Mensaje: #5
RE: [AYUDA] Ej. 11 TP 1 Guia 2016 de AM II
Esto lo tenés que resolver con el tema de ecuaciones diferenciales, no con rectas normales/tangentes de AM I, creo que el procedimiento seria asi:

(1)

Primero derivás:

(2)

Como te sigue quedando la constante, despejás k de (1) y lo metés en (2)

quedando:



Como y' es la pendiente de la recta tangente, como tiene que ser ortogonal: (Y' sería la pendiente de la recta tg de la funcion ortogonal)



Ahora hay que integrar:





Quedando:

(3) Que sería la solucion general

Como te dice que pasa por el punto (0,1), x=0 e y(x)=1

Reemplazas en (3) y despejás el valor de k:





Metes ese valor de k en (3) y queda la Solucion Particular:

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 29-03-2016 16:14 por Diakon.)
29-03-2016 16:11
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bithman (29-03-2016), nger (27-08-2016)
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Mensaje: #6
RE: [AYUDA] Ej. 11 TP 1 Guia 2016 de AM II
Muchisimas gracias a todos, ahi con la respuesta de diakon me quedo mas que claro y pude ver donde estaba mi error.

A seguir con la practica =)
29-03-2016 23:06
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