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[AYUDA] Eje Por Resolver Parcial PA - Vardanegra
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4lifeee Sin conexión
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Mensaje: #1
[AYUDA] Eje Por Resolver Parcial PA - Vardanegra Ejercicios Análisis Matemático I
tengo un eje que no se como se resuelve si alguien me da una mano le estaría agradecido!

sea

Hallar la ecuacion de la recta que pasa por el punto P(2,8) y es tangente a la curva y=f(x). Graficar la curva y la recta




bueno este es el eje planteado desde ya muchas gracias!
26-11-2012 17:39
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alesc Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: [AYUDA] Eje Por Resolver Parcial PA - Vardanegra
La recta es y=6x-4 y corta a la grafica en x=1, fijate si podes pensar algo en funcion del resultado.

[Imagen: digitalizartransparent.png]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 27-11-2012 10:55 por alesc.)
27-11-2012 10:54
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4lifeee (27-11-2012)
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Mensaje: #3
RE: [AYUDA] Eje Por Resolver Parcial PA - Vardanegra
tendria q tener bien en claro la teoria!
27-11-2012 10:57
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Mensaje: #4
RE: [AYUDA] Eje Por Resolver Parcial PA - Vardanegra
Ahi lo saque.

1- Vos tenes que la funcion de la recta va a ser y = 6x * x + b donde 6x es la dervada de f(x). Pero ojo que esa funcion de la recta solo sirve para el punto en donde se cortan la recta y f(x).

2- Vos tenes que f(x) es y = 3x^2 -1

3- Igualas ambas funciones para ver donde se cortan, como la funcion de (1) solo sirve en el punto en donde se cortan, la podes usar en este caso.

4- 3x^2-1 = 6x^2+b eso te queda --> 0=3x^2+(b+1) (aca tenemos la primer ecuacion del sistema de ecuaciones)

5- Vos sabes que la funcion tiene que pasar por el punto (2,8) por ende de y=mx+b sale --> 8 = 2m + b donde m=6x, entonces --> 8=12x+b

6- Despejas b de (5) y te queda 8-12x=b para reemplazarlo en (4)

7- Ahora te queda una polinomica de grado 2 --> 0=3x^2+(8-12x)+1 de la cual te quedan dos raices --> x=1 x=3 <--

8- Esos son los dos puntos se junta la parabola con la recta tangente que pasa por el (2,8)

9- Seguila solo, ahora tenes que encontrar las ecuaciones que cortan a f(x) en x=1 y x=3 y que pasan por P(2,8). Si no sabes seguir decime y te sigo explicando.

[Imagen: digitalizartransparent.png]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 27-11-2012 11:44 por alesc.)
27-11-2012 11:16
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4lifeee (27-11-2012)
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Mensaje: #5
RE: [AYUDA] Eje Por Resolver Parcial PA - Vardanegra
muchas gracias ahora lo voy a intentar seguirrrr!!!!!!
27-11-2012 13:46
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Mensaje: #6
RE: [AYUDA] Eje Por Resolver Parcial PA - Vardanegra
mmm seria otra parabola? pero no se como encontrar la funcion todo lo que vos me explicaste lo entendi perfecto! tendria que buscar alguan funcion q pase por el punto x=1 y x=3 y P(2,8)
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 27-11-2012 16:34 por 4lifeee.)
27-11-2012 16:21
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alesc Sin conexión
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Mensaje: #7
RE: [AYUDA] Eje Por Resolver Parcial PA - Vardanegra
No es una parabola, a mi me da que hay dos posibles rectas que cumplen lo que te piden.

Ahora tenes que la recta tangente al punto f(1) y la recta tangente al punto f(3) que pase por el (2,8)

f'(x)=6x entonces f'(1) = 6 y f'(3)=18

entonces para la tangente en x=1 tenes:

y=m*x+b --> 8=6*2+b --> b= 8-12 = -4 ==> y=6x-4

entonces para la tangente en x=3 tenes:

y=m*x+b --> 8 = 18 * 2 + b --> b=8-36 ==> y=18x-28

Cualquier cosa pregunta.

[Imagen: digitalizartransparent.png]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 27-11-2012 17:26 por alesc.)
27-11-2012 17:10
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4lifeee (27-11-2012)
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RE: [AYUDA] Eje Por Resolver Parcial PA - Vardanegra
uhhh q grande ahi me quedo clarooooooo muchas gracias!!!! ahora lo entendi!!!!! no es una parabola claro son 2 rectas que pueden crotar
27-11-2012 17:33
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Mensaje: #9
RE: [AYUDA] Eje Por Resolver Parcial PA - Vardanegra
Añado otra manera de resolucion a la excelente expliacion de alec

tenes que la recta pedida pasa por el punto (2,8) entonces la recta es

de la forma



los puntos que pertenecen a la parabola son de la forma



planteamos que esos puntos pasan por la recta pedida, nos queda



si resolvemos esa ecuacion cuadratica en funcion de m, y analizamos su

discriminante, tenemos



como la recta o rectas que nos piden son/es tangente a la parabola, la

la "toca" una vez, entonces necesariamente



de donde resolviendo otra vez esa ecuacion cudratica, las raices son



por ende las rectas que son tangentes a la parabola son


[Imagen: 165261.gif]
27-11-2012 22:19
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leaan Sin conexión
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Mensaje: #10
RE: [AYUDA] Eje Por Resolver Parcial PA - Vardanegra
No conocia la forma de resolverlo de Saga, ahora esta forma sirve en toodos los casos ? Porque me acuerdo que habia unos ejercicios donde el punto no pertenecia a la parabola y habia que resolverlos de otra forma pero no recuerdo cual era

Gracias
29-11-2012 10:13
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Mensaje: #11
RE: [AYUDA] Eje Por Resolver Parcial PA - Vardanegra
En este caso el punto no pertenece a la parabola leaan.

Suerte!

[Imagen: digitalizartransparent.png]
29-11-2012 10:53
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leaan (04-12-2012)
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Mensaje: #12
RE: [AYUDA] Eje Por Resolver Parcial PA - Vardanegra
(29-11-2012 10:13)leaan escribió:  No conocia la forma de resolverlo de Saga, ahora esta forma sirve en toodos los casos ? Porque me acuerdo que habia unos ejercicios donde el punto no pertenecia a la parabola y habia que resolverlos de otra forma pero no recuerdo cual era


Sirve en tanto y en cuanto sepas la interpretacion geometrica del discriminante, en este ejercicio en particular como me pedian que la recta sea TANGENTE a la funcion cuadratica, entonces por

ese motivo impongo que unicamente pasa eso cuando el valor del discrimante es 0, si te pedian los valores de m para que la recta sea SECANTE entonces el discriminate debe ser mayor a 0.

En ningun momento dije que el punto (2,8) pertenece a la parabola, lo que si estoy seguro es que pertenece a la recta nada mas, se puede usar el metodo que uso yo o el de alesc, esta

a gusto de cada uno Feer

[Imagen: 165261.gif]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 29-11-2012 12:09 por Saga.)
29-11-2012 12:03
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leaan (04-12-2012)
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