Modo compacto | Modo extendido

0 en 0 posts · 12-02-2012 19:02

El siguiente ejercicio está, tanto en el libro de Modulo B 2012 (en el ejemplo de primer parcial), como en algunos parciales que andan dando vueltas:

$0< \left | \frac{5}{x-1} \right |< 3$

Pensé que era fácil y no se como terminar de encararlo. Lo hago más o menos así:
$0< \left | \frac{5}{x-1} \right | \wedge \left | \frac{5}{x-1} \right |< 3<br />$
$0<\frac{5}{x-1} \vee 0 < -\left (\frac{5}{x-1} \right ) \wedge -3<\frac{5}{x-1} < 3$

Pero después no se como atacarlo... Si en primer término paso x-1 multiplicando al 0, de ese lado me quedo sin incógnita, y 0<5 es obvio.
Del otro lado si podría hacerlo:
$-3 < \frac{5}{x-1} \wedge \frac{5}{x-1} < 3$

$-3(x-1) < 5\wedge 5<3(x-1)$

$-3x+3<5 \wedge 5 <3x-3$

$-3x<2 \wedge 8<3x$

$x<-\frac{2}{3} \wedge x < \frac{8}{3}$

Y hasta ahí da mi cabeza...
¿Alguna ayuda?

EDIT: Por cierto, desde ya, GRACIAS!

2 en 1 posts · 12-02-2012 19:14

Creo que hasta acá venis bien:

$[Imagen: png.latex?0%3C\frac{5}{x-1}%20\vee%200%2...%20%3C%203]$

Ahora viene lo complicado, pero razonando se saca. Tomemos la primera inecuacion:

$0< \frac{5}{x-1}$

Para que una division de mayor a cero (positivo), tanto el numerador como el denominador deben ser ambos positivos o ambos negativos. Como el numerador (5) es positivo, entonces el denominador debe ser positivo tambien. Entonces:

$x-1>0$

$x>1$

Fijate si con eso podes encarar el resto del ejercicio, cualquier cosa si no sale avisa, saludos!

0 en 0 posts · 12-02-2012 19:24

Ahora si me suena mejor. Muchisimas gracias!

0 en 0 posts · 13-02-2012 16:15

yo tengo una duda similar pero con algo más facil y no logro darme cuenta de mi error. No se si estoy arrancando mal o me mareo en el ejercicio.
$X \leq 3X+2 \leq X+6$ -----> RTA: S = {-1,2 }

$X \leq 3X+2 \leq X+6$

$X \leq 3X+2$
$-2 \leq 3X-X$
$-2 \leq 2X$

$-\frac{2}{2} \leq X$

$X \leq -3X+2$
$-2 \leq -3X-X$
$-2 \leq -4X$

$\frac{1}{2} \geq X$

$3X+2 \leq X-6$
$3X-X \leq -2+6$
$2X \leq \frac{4}{2}$

$X \leq 2$

$3X+2 \leq -X-6$
$3X+X \leq -6-2$
$4X \leq -8$
$X \leq \frac{8}{4} \Rightarrow 2$

$X \leq 2$

0 en 0 posts · 13-02-2012 16:20

LO que hiciste mal es que lo tomaste como un modulo cosa que no es, fijate que llegaste a las soluciones pero tambien lo abriste como si fuera modulo y eso esta mal

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