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[Ayuda] Ejercicio de Masa de parcial
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Mensaje: #1
[Ayuda] Ejercicio de Masa de parcial Ejercicios Análisis Matemático II
Buenas! Tengo una duda con este ejerccio que me parece que no me está dando bien.

Calcular la masa del sólido limitado por:
si su densidad es proporcional a la distancia al plano xy.

La densidad me dice que es :

Mi problema es que no se si pongo bien los límites de integración ya que no sé si el gráfico lo estoy haciendo bien. Lo pasé a cilíndricas



Desde ya, gracias!!!
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 28-02-2015 15:44 por Feche.)
28-02-2015 13:17
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Mensaje: #2
RE: [Ayuda] Ejercicio de Masa de parcial
La densidad queda ya que

Entonces en los limites de las integrales si no me equivoco te dan:



fijate si con esto te da...
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 01-03-2015 00:20 por INGAR.)
28-02-2015 22:27
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Mensaje: #3
RE: [Ayuda] Ejercicio de Masa de parcial
Primero que nada, el determinante del jacobiano (|J(ro,phi)|) de las cilíndricas, es simplemente RO. Si usaste a Z como Ro.sen(phi), en esa integral te esta faltando el |J(ro,phi)|. Por otro lado, dado que la densidad es proporcional a la distancia del plano xy, y z>=0, entonces la densidad es simplemente k.z.
Cuando planteas los límites (incluso no hace falta dibujarlo), vas a ver que el volumen según (x, y, z) es [0,2]x[x^2, 2x]x[0, raiz(4-x^2)], pero como estamos trabajando con la masa, nos queda:



Que al integral Z te queda al cuadrado, entonces al evaluarlo en los límites se te anula la raíz.
28-02-2015 22:38
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Mensaje: #4
RE: [Ayuda] Ejercicio de Masa de parcial
(28-02-2015 22:38)Wasol escribió:  Primero que nada, el determinante del jacobiano (|J(ro,phi)|) de las cilíndricas, es simplemente RO. Si usaste a Z como Ro.sen(phi), en esa integral te esta faltando el |J(ro,phi)|. Por otro lado, dado que la densidad es proporcional a la distancia del plano xy, y z>=0, entonces la densidad es simplemente k.z.
Cuando planteas los límites (incluso no hace falta dibujarlo), vas a ver que el volumen según (x, y, z) es [0,2]x[x^2, 2x]x[0, raiz(4-x^2)], pero como estamos trabajando con la masa, nos queda:



Que al integral Z te queda al cuadrado, entonces al evaluarlo en los límites se te anula la raíz.

Buenas, puso el jacobiano dentro de la integral donde esta el dr, creo que lo que tiene mal son los limites de integracion en , que a mi entender, irian de 0 a . Los otros limites, como el radio y el eje y estan correctos... al menos asi me dio a mi.

Saga we need you...

-----------------------------------------------------------------

Estaba haciendo por el metodo de Wasol, y es lo mismo, solo que me volvi loco hasta que encontre que hay un error de tipeo en el limite de z, el cual finalmente era

pero con los dos da el mismo resultado que es
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 01-03-2015 01:03 por INGAR.)
01-03-2015 00:24
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Mensaje: #5
RE: [Ayuda] Ejercicio de Masa de parcial
La integral de masa por una integral doble son



de donde



tomando polares sobre R entonces



wolfram

Editado, gracias por las observaciones chicos

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 02-03-2015 04:41 por Saga.)
01-03-2015 01:12
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Mensaje: #6
RE: [Ayuda] Ejercicio de Masa de parcial
Perdon pero los limites del angulo en polares no deberian de ser de 0 a ?, por que de a no encierran el solido las funciones y

------------------------------------------

Y Saga revisa lo que pusiste en el Wolfram que creo que tenes mal el signo + que pusiste entre los cosenos y tenes un r de mas.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 01-03-2015 01:36 por INGAR.)
01-03-2015 01:18
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Mensaje: #7
RE: [Ayuda] Ejercicio de Masa de parcial
Cita:Estaba haciendo por el metodo de Wasol, y es lo mismo, solo que me volvi loco hasta que encontre que hay un error de tipeo en el limite de z, el cual finalmente era \sqrt{(4-x^2)}

pero con los dos da el mismo resultado que es \frac{28}{15}k

Es el resultado final ese.

Cita:La integral de masa por una integral doble son

M=\iint_R \left ( \int_{x^2}^{2x} kz dy \right )dzdx

de donde

M=\iint_R kz (2x-x^2)dzdx

tomando polares sobre R entonces

M=\int_{0}^{\pi}\int_{0}^{2}kr\sin\theta(2r\cos\theta-r^2\cos^2\theta) rdrd\theta=\frac{64}{9}k

Te sigo el ejercicio:









Evaluando en 2 y 0, me queda:



Sigo integrando y resulta



Evaluando en pi y 0



Pregunto, ¿por qué lo pasan a coordenadas polares? Yo las uso cuando no puedo hallarla por coordenadas cartesianas nadas más
01-03-2015 02:01
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Mensaje: #8
RE: [Ayuda] Ejercicio de Masa de parcial
esta mal el limite del angulo, es pi/2, con eso te da...
01-03-2015 02:08
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Mensaje: #9
RE: [Ayuda] Ejercicio de Masa de parcial
¿Cuánto te da con pi/2?
01-03-2015 02:15
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Mensaje: #10
RE: [Ayuda] Ejercicio de Masa de parcial
Ya lo puse arriba... el resultado es k28/15
01-03-2015 02:35
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RE: [Ayuda] Ejercicio de Masa de parcial
u_u
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 01-03-2015 04:05 por Wasol.)
01-03-2015 03:19
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Mensaje: #12
RE: [Ayuda] Ejercicio de Masa de parcial
Planteamos la masa:



luego...



Agrupo convenientemente...



Integro...



Reemplazo...



Integro por ultima vez...



Ahora reemplazo y resuelvo...



01-03-2015 03:31
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Mensaje: #13
RE: [Ayuda] Ejercicio de Masa de parcial
ejercicio de mierda c: ya esta igual. Es 28/15
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 01-03-2015 04:05 por Wasol.)
01-03-2015 03:39
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RE: [Ayuda] Ejercicio de Masa de parcial
Uf que mal lo mio , me olvide de analizar la otra restriccion wall bueno gracias por estar atentos chicos , ahora edito mi mensaje con la respuesta

02-03-2015 04:27
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