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Ayuda Ejercicio Induccion
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brianmdg2 Sin conexión
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Mensaje: #1
Ayuda Ejercicio Induccion Ejercicios Matemática Discreta
Hola, tengo un problemita con el sig. ejercicio del parcial de discreta q fue a la tarde, tema A:

4) Dada la sig relacion de recurrencia, an = 4 an-1 + 5 an-2 . Se pide hallar la sol gral y la particular para a1 = 1 y a2 = 0. Probar q la sucesion es la correcta usando induccion matematica.

Bueno, planteando ecuacion caracteristica y sacando las raices, llego a las 2 soluciones

Gral: an = A(5)^n + B(-1)^n

Part: an = 1/30(5)^n - 5/6(-1)^n


Ahora el problemta q tengo, no se como probarlo con la induccion matematica . . . y las resoluciones q consegui no me ayudan en nada -.-

Gracias.
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.pdf  eje001.pdf ( 275,73 KB / 164) por CarooLina
23-07-2012 18:58
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matucd Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: Ayuda Ejercicio Induccion
te tiro la idea
primer paso probas p(1) y p(2) , te tiene que dar el mismo resultado que a1 y a2 respectivamente
segundo paso:
hipotesis an = 1/30(5)^n - 5/6(-1)^n
tesis an+1= 1/30(5)^n+1 -5/6(-1)^n+1


Por enunciado sabes que an = 4 an-1 + 5 an-2, sumas "n+1 "en ambos lados
llegas

an+1= 4an + 5 an-1

Luego an lo conoces por hipotesis y an-1 tambien lo conoces por hipotesis, ya que sabes que vale para an

realizas todas las operaciones reemplazando y tenes que llegar a la tesis a an+1 > ES Verdadero


OBSERVACION: no me fije si pusiste bien la solucion general, si esta bien tenes que llegar
23-07-2012 19:59
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brianmdg2 (24-07-2012)
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Mensaje: #3
RE: Ayuda Ejercicio Induccion
Por favor la próxima que pongas una ecuación de recurrencia, usa el latex para los subindices. Si la ecuacion es no homogénea la forma cambia. cualquier duda, déjala acá !


Archivo(s) adjuntos
.pdf  eje001.pdf (Tamaño: 275,73 KB / Descargas: 164)

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23-07-2012 23:27
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brianmdg2 (24-07-2012), MauroGallardo (25-07-2012)
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Mensaje: #4
RE: Ayuda Ejercicio Induccion
Llegaba hasta la demostracion y no sabia q hacer ya. Muy claro lo q subiste =), gracias !
24-07-2012 00:05
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Mensaje: #5
RE: Ayuda Ejercicio Induccion
(24-07-2012 00:05)brianmdg2 escribió:  Llegaba hasta la demostracion y no sabia q hacer ya. Muy claro lo q subiste =), gracias !

Eso que hice, hace con todos y te aseguro que salen ^^

love
24-07-2012 09:24
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Sasa Sin conexión
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Mensaje: #6
RE: Ayuda Ejercicio Induccion
esta mal, la ecuacion particular es:

An= 1/6 (-1)^n + 1/30 (5)^n
13-07-2013 00:53
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Mensaje: #7
RE: Ayuda Ejercicio Induccion
Sasa
No linda esto esta bien, lo volví a verificar y todos los numeros satifacen.. si queres subi lo que vos hiciste y como llegaste a eso.

love
13-07-2013 18:04
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