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ayuda ejercicio l hopital
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masii_bogado Sin conexión
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Mensaje: #1
ayuda ejercicio l hopital Ejercicios Análisis Matemático I
gente estoy con problemas con este ejercicio , no llego a la solucion deseada
\[\lim_{x\rightarrow 0^+} \left ( \frac{tg x}{x} \right )^{1/x^{^2}}\]
El resultado es e^1/3 ( a mi me da e^1/2)
\[\lim_{n \to \infty } \left ( \frac{pi}{2}-arctg x \right )^{\frac{1}{x}}\]
El resultado es 0 ( a mi me da 1)
10-08-2012 20:49
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: ayuda ejercicio l hopital
Para el primero fijate aca en show steps

en segundo me pa que hay un error en la guia segun wolfram

10-08-2012 21:04
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Mensaje: #3
RE: ayuda ejercicio l hopital
\[tg (x) = \frac{sen (x)}{cos (x)}\]

\[\lim_{x \to 0} \frac{sen(x)}{x}=1\]

Sabiendo lo anterior...

\[\lim_{x\to 0^+} ( \frac{tg x}{x}) ^{\frac{1}{x^2}}\]

\[\lim_{x\to 0^+} ( 1+\frac{1}{cos (x)}-1 )^{\frac{1}{x^2}}\]

\[\lim_{x\to 0^+} ( 1+\frac{1-cos(x)}{cos (x)} )^{\frac{1}{x^2}}\]

\[\lim_{x\to 0^+} e^{\frac{1-cos(x)}{x^2cos(x)}\]

Aplicando L'Hopital en el exponente...

\[\lim_{x\to 0^+} e^{\frac{sen(x)}{2xcos(x)-x^2sen(x)}\]

Aplico L'Hopital nuevamente...

\[\lim_{x\to 0^+} e^{\frac{cos(x)}{2cos(x)-2xsen(x)-2xsen(x)-x^2cos(x)}}=e^{\frac{1}{2}}\]

Me da igual que a vos, supongo que está mal el cuadernillo...

\[\sqrt{-1} \;\; 2^3 \;\; \sum \;\; \pi\]
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10-08-2012 21:06
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masii_bogado Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: ayuda ejercicio l hopital
dale gracias !!

Saga en el segundo me falta que es lim x tiende hacia +infinito
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 10-08-2012 21:42 por masii_bogado.)
10-08-2012 21:12
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Mensaje: #5
RE: ayuda ejercicio l hopital
\[\lim_{n \to \infty } \left ( 1+\frac{pi-2-2arctg x}{2} \right )^{\frac{1}{x}}=\]

\[=\lim_{n \to \infty } \left e^{\frac{pi-2-2arctg x}{2x}}=\]

\[=e^\frac{-2}{\infty}=e^0=1\]

\[\sqrt{-1} \;\; 2^3 \;\; \sum \;\; \pi\]
... and it was good!


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11-08-2012 09:36
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Mensaje: #6
RE: ayuda ejercicio l hopital
Te da lo mismo que a mi Maty! , tiene que dar 0
11-08-2012 16:15
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Mensaje: #7
RE: ayuda ejercicio l hopital
En ambos me dio lo mismo que a vos, habremos tirado fruta por doquier Jaja

\[\sqrt{-1} \;\; 2^3 \;\; \sum \;\; \pi\]
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11-08-2012 16:17
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Mensaje: #8
RE: ayuda ejercicio l hopital
(11-08-2012 16:15)masii_bogado escribió:  Te da lo mismo que a mi Maty! , tiene que dar 0

Da uno ese ejercicio.
Fijate que con X tendiendo a infinito...el 1/x tiende a 0....todo el paréntesis elevado a la 0 te queda 1.

[Imagen: crows-1.gif]
11-08-2012 17:40
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