Hola, tengo estos ejercicios que mandan los profesores durante el curso de verano, pero no tengo idea de como resolverlos, leí la teoría varias veces pero sinceramente no se me cae una idea.

Ejercicio 1

Sea \[\begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & 1\end{pmatrix},\begin{pmatrix}-1 & 0\\ 0 & 1\end{pmatrix},\begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & -1\end{pmatrix},\begin{pmatrix}-1 & 0\\ 0 & -1\end{pmatrix}\] G= \[M_{2}\left ( R \right )\] (matrices cuadradas inversibles de orden 2 con coeficientes reales). Se pide probar que es un subgrupo del grupo multiplicativo.


Ejercicio nº2

Probar o refutar con un contraejemplo las siguientes afirmaciones. Justificar adecuadamente

a) Si H, K son subgrupos de un grupo finito G, tales que | H | = 36 y
| K | = 24 los posibles órdenes de H∩K son 3 y 2.

b) Si un grupo G es infinito y un subgrupo normal H es infinito entonces el grupo cociente G / H es infinito.

c) Ningún grupo tiene a lo sumo un subgrupo del mismo orden.


Espero que alguien me pueda ayudar.
Gracias.

no se como plantear el 2)a) y el 2)b),