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[Ayuda] Extremos relativos AM2
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gonnza Sin conexión
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Mensaje: #1
[Ayuda] Extremos relativos AM2 Ejercicios Análisis Matemático II
Tengo otra consulta, gracias a que otra vez hay cosas que en la cursada no veoo =)

Como hago para probar que en un punto se promueve extremo relativo, si el Hessiano me da 0 ? (es decir el criterio no informa).
La profesora nos comento que habia que hacer algo asi como ver los puntos cmo varian en el entorno, pero nunca lo dio.
Para el que lo sepa explicar, les tiro el ejercicio donde me paso eso, asi veo la forma que se hace de manera "practica"

"Dada verifique que F produce un extremo local y clasifiquelo "

El punto "supuesto" es (1,2), pero al evaluar el hessiano me da 0.
Como hago ?

Gracias thumbup3

[Imagen: v34BEFt.gif]
31-07-2010 18:30
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Lean Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: [Ayuda] Extremos relativos AM2
Eso es claramente un mínimo. No se me ocurre de qué forma probarlo xq la única que vi yo es la condicion suficiente que ya conocés, que es la que se enseña en todos los cursos. No tenés forma de probar que el determinante del hessiano da mayor a 0 en una bola alrededor de (1,2)?, es decir, probar que f''xx(a) . f''yy(a) - (f''xy(a))^2 > 0 . No se me ocurre como, pero es una idea.

EDITO: tecnicamente no te debería dar >0 el hessiano en un entorno.. xq ningun punto del entorno es minimo.. pero bueno, partiendo de lo que te dijo tu profesora, es lo unico que se me ocurrio Confused peeeero para mi no tiene sentido hacer algo asi

EDITO2: de donde lo sacaste ese ejercicio?

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(Este mensaje fue modificado por última vez en: 31-07-2010 22:56 por Lean.)
31-07-2010 22:51
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Alescaramanzia Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: [Ayuda] Extremos relativos AM2
Hay un método que involucra a los autovalores de la matriz hessiana bla bla bla (siempre y cuando exista), sino se puede ver como dijo en un entorno del punto, evaluando derivadas de orden superior... pero eso no se enseña. En el Rey Pastor aparece me parece, ahora me fijo XD
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 31-07-2010 23:20 por Alescaramanzia.)
31-07-2010 23:17
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Mensaje: #4
RE: [Ayuda] Extremos relativos AM2
Hay algo que dice que..."si f es continua en un conjunto cerrado y acotado, f alcanza un minimo y un maximo absoluto".. eso le va a gustar a cualquier profesor aunque no sepas que signifique.. asi que lo pones ok?=P

nah lo q acabe d decir sirve para darte cuenta q evidentemente un max o minimo va a alcanzar. en este caso la funcion es creciente en todo su dominio, ya que los terminos que tienen a la X y a la Y estan ambos elevados al cuadrado(nada de lo q salga d ahi adentro va a poder ser negativo), y tmb tenes un 4, ese cuatro nunca sera negativo=P, es decir, la funcion para cualquier (x,Y) sera creciente. si una funcion es siempre creciente, nunca alcanzara un maximo absoluto (y creo q no tiene sentido hablar d un local)

ahora bien, como buscamos el minimo? fijarse en el entorno, es para demostrar que es un punto d ensilladura, este no es el caso.
vos te fijas y decis.. bien.. en que punto se anulara(se hace cero) el termino donde esta la x y donde esta la y.. ¿donde se hace cero?(nos fijamos donde se hace cero ya que al estar elevados al cuadrado el unico numero mas chico es el cero;)) se hace cero en (1,2) en ese punto la funcion q valor adopta? 4.
finalmente,la funcion presenta un minimo absoluto en (1,2) cuyo valor es 4.
esa es la forma d demostrar, no hay q fijarse en el entorno, porq ya es logico, evidente. se hace con el entorno(por ejemplo x=1+h; h>0 y X=1+h; h<0) para demostar el punto d ensilladura.

asi la profesora nuestra hizo para demostrar los max o minimos en este tipo de funciones.
espero haber ayudado;) un saludito(? =D

pd: otro ejemplo d estos casos son por ejemplo: F(x,y)=-(3y -5x +6)^2 aca ya sabes q siempre va a ser decreciente, por el menos d adelante;)

Oh
31-07-2010 23:54
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gonnza Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: [Ayuda] Extremos relativos AM2
Lo saque de un final

[Imagen: final_27_05_2010_b2.jpg]

Si, me doy cuenta que es un minimo, pero nose como probarlo xD
y con lo de analizar los puntos en el entorno se refiere a que analiza como varian los puntos en f(1,2); no en el entorno del hessiano, nose que entendieron xD
Bienn ahiii flor, ese es la resp que buscaba thumbup3 gracias !!! =)
te daria el punto de reputacion que te corresponde, pero ya te vote, y no da cambiar lo escrito (?

[Imagen: v34BEFt.gif]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 31-07-2010 23:57 por gonnza.)
31-07-2010 23:55
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Mensaje: #6
RE: [Ayuda] Extremos relativos AM2
entendiste lo q t explique gato?jajajja

Oh
31-07-2010 23:57
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gonnza Sin conexión
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Mensaje: #7
RE: [Ayuda] Extremos relativos AM2
Cita:Bienn ahiii flor, ese es la resp que buscaba gracias !!!

evidentemente no , no te parece ? roll xD
y deja de decirme gato !!! o me vas a obligar a buscarte un apodo =P

[Imagen: v34BEFt.gif]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 01-08-2010 00:08 por gonnza.)
01-08-2010 00:08
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Mensaje: #8
RE: [Ayuda] Extremos relativos AM2
jajjaajjaa oook=P

es q cuando te pregunte si habias entendido, seguramente lo estabas editando=P me ganaste

Oh
01-08-2010 00:12
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RE: [Ayuda] Extremos relativos AM2
Tenes razon flor, no me di cuenta que era un extremo absoluto. Hice 20 ejercicios de este tipo en clase, soy un colgado xD 1 mes que no toco la materia y ya perdi lo chevere =(
El metodo, explicado un poco mas matematicamente por asi decirlo, es este (lo muestro con un ejemplo, se entiende al toque despues:

/**********************/

f(x,y) = 4 - sqrt(x^2+y^2)

entonces 4 >= 4 - sqrt(x^2+y^2) para todo (x,y)

luego f(0,0) >= f(x,y) para todo (x,y)

luego f(0,0) es maximo absoluto y local


/**********************/

En este ejmplo es un cono de mierda, que siempre es creciente, parecido al ejercicio de gonza, por eso lo puse

Gonza, podes ver un ejercicio parecido en el tp7, ejercicio 8)e), donde podes aplicar este metodo para practicar el tema de extremos. Carnevali explico todo esto en clase, si queres algun dia te presto la carpeta y le sacas fotocopia, es muy buena bibliografia la carpeta de este tipo (esta todo explicado muy facil, y completo).

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(Este mensaje fue modificado por última vez en: 01-08-2010 00:34 por Lean.)
01-08-2010 00:27
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RE: [Ayuda] Extremos relativos AM2
(31-07-2010 23:55)gonnza escribió:  Lo saque de un final

[Imagen: final_27_05_2010_b2.jpg]

Si, me doy cuenta que es un minimo, pero nose como probarlo xD
y con lo de analizar los puntos en el entorno se refiere a que analiza como varian los puntos en f(1,2); no en el entorno del hessiano, nose que entendieron xD
Bienn ahiii flor, ese es la resp que buscaba thumbup3 gracias !!! =)
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de cuando es ese final? resolvi el 2b y quiero saber si lo hice bien y para eso estoy buscandolo hecho..
25-07-2015 23:48
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