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[AYUDA ] FINAL Analisis Matematico I
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pelaa Sin conexión
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Mensaje: #1
[AYUDA ] FINAL Analisis Matematico I Finales y 1 más Análisis Matemático I
Gente, quiero ver si alguien hizo o puede hacer este FINAL que subo adjunto, porque lo tengo en los resueltos y no tengo las respuestas y quiero comparar resultados y procedimientos .

Y un ejercicio de otro final que no me sale es el siguiente:
a)Demuestre que la ecuacion x^5+x^3+x+1=0 tiene exactamente una raiz real.
b) Enuncie el o los teoremas que le permitieron probar lo pedido en a). "


Gracias y saludos...


Archivo(s) adjuntos Imagen(es)
   
17-02-2011 23:15
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gfl Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: [AYUDA ] FINAL Analisis Matematico I
a) Criterio de la derivada primera, probas que es monotona creciente

b) Bolzano probas que existe raiz

c) Como siempre crece la raiz debe ser unica

Y creo que eso es todo si no me equivoco

VENDO DISCRETA PERALTA 4º EDICION NARANJA
http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-ven...ta-naranja


Vendo Teleinformatica Para comu http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-ven...-1-y-vol-2
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 18-02-2011 05:22 por gfl.)
18-02-2011 05:17
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Koren Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: [AYUDA ] FINAL Analisis Matematico I
Como se resuelve el 1.b, el 2 y el 3.a ?
23-02-2011 17:53
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Mensaje: #4
RE: [AYUDA ] FINAL Analisis Matematico I
No me deja editar.

El 1.b se resuelven mencionando q cumple con las hipotesis del teorema de rolle, no?

Los otros como se resuelven?
23-02-2011 19:40
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francomorales96 Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: [AYUDA ] FINAL Analisis Matematico I
el 1.b por el teorema de Rolle, porq f es continua en[-1;1] y derivable en [-1;1] y f(-1)=f(1) entoncs existe c perteneciente a (-1;1) talq f´©=0 ES DECIR VERDADERO
23-02-2011 20:42
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Mensaje: #6
RE: [AYUDA ] FINAL Analisis Matematico I
Y el 2.a,b y 3.a ?
23-02-2011 22:45
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NathanDrake Sin conexión
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Mensaje: #7
RE: [AYUDA ] FINAL Analisis Matematico I
El 3a me parece que es uno de optimización bastante conocido (CREO).

La idea es que tenés que usar la función distancia que es:

d = [(X-Xo)^2 + (Y-Yo)^2]^(1/2)

El Punto es (1;4) => d=[(X-1)^2 + (Y-4)^2]^(1/2). Sabés que Y^2=2X =>

d=[(X-1)^2 + ((2x)^(1/2) - 4)^2]^(1/2)

Derivás. Igualás a cero. Derivás de nuevo, probás que es un mínimo. Reemplazás esa X en la ecuación de la parábola y ya tenés el punto.

¿Alguien sabe como hacer el 2b? =(
23-02-2011 23:15
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Vallo Sin conexión
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Mensaje: #8
RE: [AYUDA ] FINAL Analisis Matematico I
me sumo a la duda del 2a y 2b...

[Imagen: MIsnAz2.png]
24-02-2011 03:03
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juan123 Sin conexión
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Mensaje: #9
RE: [AYUDA ] FINAL Analisis Matematico I
de qué año es este final?
en el ejercicio que no sale, primero encontrás la raíz, después derivás la función y la igualás a 0. entonces te debería dar que no existe x perteneciente a R, por lo tanto, la función nunca tiene pendiente nula, por lo tanto no puede "volver" a intersectarse con el eje de las x. el nombre del teorema no lo recuerdo, aprobé la materia el anteaño, pero la idea en sí es esa.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 24-02-2011 14:55 por juan123.)
24-02-2011 14:52
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Mensaje: #10
RE: [AYUDA ] FINAL Analisis Matematico I
2b_

f(x)=cosx f(0)=1
f'(x)=-senx f'(0)=0
f''(x)=-cosx f''(0)=-1
f'''(x)=senx f'''(0)=0
f''''(x)=cosx f''''(0)=1
f^5(5)=-senx f^5(0)=0
f^6(x)=-cosx f^6(0)=-1

planteamos pol de mc laurin

p(x)=f(0)+f'(0)(x-0)+(f''(0)(x-0)^2)/2+(f'''(0)(x-0)^3)/3!+(f''''(0)(x-0)^4)/4!+...
p(x)=1-(X^2)/2+(X^4)/24-(x^6)/720+...

plantean el limite
pero en la parte q dice cosx reemplazan por su polinomio de Taylor p(x)

Lim [(1-(X^2)/2+(X^4)/24-(x^6)/720+...)-1+(X^2)/2]/(x^4)
x->0

aca vemos como los primeros dos terminos son iguales asiq se cancelan

Lim [((X^4)/24-(x^6)/720+...)]/(x^4)
x->0

sacamos factor comun (x^4) para cancelar con el denominador

Lim (X^4)*[1/24-(x^2)/720+...)]/(x^4)= {tdos los terminas del numerador que tengan x van a tender a 0}
x->0

simplificamos (x^4)

Lim 1/24-(x^2)/720+...= 1/24 {pues tdos los terminos q tienen x van a tender a cero}
x->0

Espero haberme hecho entender no soy muy bueno explicando jaja
saludos gente
2a_

g^(n)(0)=(n+1)!

n=0,1,2

y nos piden hallar la serie de MacLaurin para g
es decir a=0

planteamos polinomio de macLaurin de g

p(X)=g(0)+g'(0)(x-0)+(g''(0)(x-0)^2)/2!+...... ((g^n(0))(x-0)^n)/n!

{Vamos reemplazando en la formula g^(n)(0)=(n+1)!}

g(0)=1!=1
g'(0)=2!=2
g''(0)=(2+1)!=3!=6

Entncs el polinomio nos quedaria

p(x)=1+2x+(6x^2)/2+......+((n+1)!x^n)/n!)
p(x)=1+2X+3X^2+....(n+1)!(X^n)/n!

y bueno ya tenemos la serie a evaluar ∑ (n+1)!(X^n)/n!

apliquen D'Alambert para encontrar el intervalo de convergencia, y evaluen extremos

me parece q no me equivoque en ninguna cuenta, pero por las dudes fijense.
Espero q les sirvaa
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 26-02-2011 12:54 por francomorales96.)
26-02-2011 12:33
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RE: [AYUDA ] FINAL Analisis Matematico I
gracias franco, te entendí perfecto, medio rebuscados los ejercicios igual pero los entendí =D

[Imagen: MIsnAz2.png]
26-02-2011 15:37
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RE: [AYUDA ] FINAL Analisis Matematico I
de nada paa, me vino al pelo repasar para el martes q viene, espero q podamos sacarnosla de encima
=)
suertee
26-02-2011 17:02
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