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[Ayuda] induccion matematica discreta
Autor Mensaje
alvar Sin conexión
Secretario de la SAE
:D
******

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

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Mensaje: #1
[Ayuda] induccion matematica discreta Apuntes y Guias Matemática Discreta
Se me complica resolver los ejercicios de induccion a la hora de hacer la demostracion. Alguien me explica??

Supongamos que lo dividimos asi:

Hipotesis
hip(1) = hip(2)

Tesis
tesis(1) = tesis(2)

Se que hay que llegar a la conclusion de "tesis(2)" para que sea valido.

Como se procede a hacer la demostracion como lo relaciono, cual miembro suma, y cuando multiplica?


Spoiler: Mostrar
[Imagen: Hamster-shot-plays-dead.gif]
11-02-2014 14:06
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nicogon Sin conexión
Empleado del buffet
Sin estado :(
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Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

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Registro en: Dec 2013
Mensaje: #2
RE: [Ayuda] induccion matematica discreta
Te lo explico con el ejemplo 18 de la pagina 153 del libro de catedra(con relaciones de recurrencia)

Tenes la relacion de recurrencia
(0) An - 5an-1 + 6an-2 = 0
a0 = 2 a1 =3
Armas el polinomio
x^2 - 5x - 6 = 0

Sacas las raices 2 y 3

armas la solucion general
an = k1(2)^n+k2(3)^n
con a0 y a1 sacas K1 y k2 2 = k1 + k2 ^ 3 = K1 . 2 + K2 . 3

ahi llegas a la particular
(1) an = 3(2)^n + (-1)(2)^n

Ahora comienza lo de induccion.

Primero el paso base (n=0)
2 = 3(2)^0 + (-1)(2)^0
2 = 3 -1
2 = 2
Ahi probaste el paso base

Hipotesis inductiva
an = 3(2)^n + (-1)(2)^n

Tesis inductiva(lo mismo n+1)
(2)an+1 = 3(2)^(n+1) + (-1)(2)^(n+1)

Ahora remplazando los valores de (0) con sus correspondientes n n-1 tenes que llegar a (2)

an+1 = 5an - 6an-1 (fijate que es lo mismo que (0) pero +1, para llegar remplazando a (2)
an+1 = 5( 3(2)^n + (-1)(2)^n ) - 6( 3(2)^(n-1) + (-1)(2)^(n-1)
Operando operando
llegas a
an+1 = 3(2)^(n+1) + (-1)(2)^(n+1) y queda demostrado la induccion

el 90% de los ejercicios de parcial y final son con relaciones de recurrencia,
hay casos donde te tiran probar induccion con otras cosas... ahi recorda los ejercicios de recurrencia e intenta armar
algo que
1) Pruebe paso base con x=0
2) Tesis inductiva (la ecuacion normal)
3) Hipotesis inductiva (sumarle 1) y operar con la ecuacion origial, el paso base o lo que dispongas para llegar a la misma ecuacion que la hipotesis inductiva
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 11-02-2014 22:35 por nicogon.)
11-02-2014 22:32
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