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[AYUDA] Matematica discreta - Algebra de boole y grupos
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ltimossi Sin conexión
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Mensaje: #1
Question [AYUDA] Matematica discreta - Algebra de boole y grupos Ejercicios Matemática Discreta
Hola !
Quisiera saber como resolver ejercicios de este estilo:

(A;+;•) completar la tabla:

+ 1 2 3 4 5 6
1 ø 4 1 4 5 5
2 ø ø 2 4 5 6
3 ø ø ø 4 5 6
4 ø ø ø ø 5 5
5 ø ø ø ø ø 5
6 ø ø ø ø ø ø

ø = seria lo que habría que completar (espacio en blanco).

Se que hay que armar dos tablas, una con la suma y otra con la multiplicación, o algo así, pero ni idea como seguir y qué hacer.

También quería saber si (A,+,*) es lo mismo que (A,▼,^).
Desde ya, muchas gracias ! =D

Perseverancia universitaria wall
12-11-2016 20:29
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Samanthab Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: [AYUDA] Matematica discreta - Algebra de boole y grupos
En la diagonal, van los elementos tal cual los tenes ordenados arriba y al costado (1,2,3,4,5,6)
Segundo la tabla debe ser espejada respecto de la diagonal principal ya que por algebra de boole debe ser conmutativa, por lo tanto lo que tengas ya completado reflejalo del otro lado de la diagonal
Tercero: donde veas que se repite mucho una letra, ese es el absorbente, completalo
Cuarto: donde ves que te queda ya ordenado (a b c d e f g h) ponelo tambien, en este caso el candidato es 3, fijate si no me entendes.
Con eso ya tendrias completada la tabla del +, (infimo, tambien llamada V) ahora falta la del superior, para armarla haces el diagrama de hasse con la tabla que completaste y vas sacando los superiores entre todos los elementos, pero primero completa esta tabla con el absorbente que va a ser el neutro de la tabla del infimo, y dl neutro en esta tabla va a ser el absorbente, y luego la completas como la primera, solo que los datos faltantes los haces con Hasse. Si no me entendiste decime, o intentalo y te digo si esta bien.
Pd la multiplicacion es el supremo.
Por lo tanto lo que preguntaste es verdadero , (A,+,*) es lo mismo que (A,▼,^).

Suerte!
13-11-2016 04:31
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ltimossi Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: [AYUDA] Matematica discreta - Algebra de boole y grupos
(13-11-2016 04:31)Samanthab escribió:  En la diagonal, van los elementos tal cual los tenes ordenados arriba y al costado (1,2,3,4,5,6)
Segundo la tabla debe ser espejada respecto de la diagonal principal ya que por algebra de boole debe ser conmutativa, por lo tanto lo que tengas ya completado reflejalo del otro lado de la diagonal
Tercero: donde veas que se repite mucho una letra, ese es el absorbente, completalo
Cuarto: donde ves que te queda ya ordenado (a b c d e f g h) ponelo tambien, en este caso el candidato es 3, fijate si no me entendes.
Con eso ya tendrias completada la tabla del +, (infimo, tambien llamada V) ahora falta la del superior, para armarla haces el diagrama de hasse con la tabla que completaste y vas sacando los superiores entre todos los elementos, pero primero completa esta tabla con el absorbente que va a ser el neutro de la tabla del infimo, y dl neutro en esta tabla va a ser el absorbente, y luego la completas como la primera, solo que los datos faltantes los haces con Hasse. Si no me entendiste decime, o intentalo y te digo si esta bien.
Pd la multiplicacion es el supremo.
Por lo tanto lo que preguntaste es verdadero , (A,+,*) es lo mismo que (A,▼,^).

Suerte!

Samanthab, antes que nada gracias!
No me quedo muy claro aún. Pude completar la tabla, pero tengo dudas sobre la red de subgrupos (el diagrama de hasse).
La tabla me quedo así:

+ 1 2 3 4 5 6
1 1 4 1 4 5 5
2 4 2 2 4 5 6
3 1 2 3 4 5 6
4 4 4 4 4 5 5
5 5 5 5 5 5 5
6 5 6 6 5 5 6

Por lo que entendí para este caso el elemento neutro sería el 3 y el elemento absorvente el 5, ¿no?
Los subgrupos los fui generando con el neutro y me queda:
<1> = {3,1}
<2> = {3,2}
<3> = {3}
<4> = {3,4}
<5> = {3,5}
<6> = {3,6}

¿El diagrama seria asi?:
[Imagen: Sin_t_tulo.png]

Perseverancia universitaria wall
15-11-2016 12:12
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Samanthab Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: [AYUDA] Matematica discreta - Algebra de boole y grupos
Si, el neutro es el 3 porque devuelve lo mismo que el conjunto, y el absorbente el 5.

5 absorbente tabla +
/ \
6 4
\/ \
2 1
| /
3 neutro tabla +

El diagrama de clase no es subgrupos, son dos cosas totalmente diferentes, lo que hiciste ahi es un diagrama de subgrupos.
El diagrama de clases se hace a partir de las relaciones que se generan
El 3 se relaciona con todos
El 1 se relaciona con el 3,4, y 5
El 2 se relaciona con 4, 6, 5 y 3
El 4 se relaciona con 4 y 5
El 6 se relaciona con 5 y 6.

No se si me entendes.
17-11-2016 01:03
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