Cada elemento radioactivo tiene una vida media de 1690 años. Empezando con 30 miligramos habrá q(t) miligramos después de t años, donde q(t)=30 (1/2) elevado a la k t

(se conoce como vida media al tiempo requerido para que desaparesca la mitad de una sustancia)

a) Determine la constante k
b) Cuanto habrá despues de 2500 años?



PD: Si alguien me explica como se calculaba la imagen de una función... por ejemplo

f(x) = 3 ala 2x-1

o
f(x) = ln(x-1) - 2

por que no me sale despejar esas x's xD

Gracias y saludos!

---> q(t) = 30 . (1\2) ^ k . t ( . es multiplicacion y , es la coma xd) te dan 2 datos importantes: cuando el t es inicial o sea t =0 tenes 30 mg de sustancia y cuando t = 1690 tendrias 15 mg de sustancia ya q cada 1690 desaparece la mitad de la sustancia. Entonces lo unico q hay que hacer es despekar k pero primero menciono que q(t) = y para trabajar mas comodo

q(t) = 30 . (1\2) ^ k . t = y = 30 . (1\2) ^ k . t ---> y \ 30 = (1\2) ^ k . t aplico un logaritmo de base 1\2 en ambos miembros

----> log (1\2) [ y\30] = log (1\2) [1\2] ^k . t ahora aplicando la propiedad de los log puedo bajar la potencia

---> log (1\2) [ y\30] = k . t log (1\2) [1\2] ahora acordate que si un log tiene la base igual al numero que se le aplica el log entonces es igual a 1 ----> log (1\2) [ y\30] = k . t ---> log (1\2) [ y\30] \ t = k el t divide todo el numerador

entonces nos queda log (1\2) [ y\30] \ t = k ahora solo se aplica la informacion pero primero hay q darse cuenta q como t esta dividiendo tiene q ser distinto de cero entonces solo podemos utilizar el t = 1690 y no el t = 0
---> log (1\2) [ y\30] \ 1690 = k y acordate que q(1690) = a 15 ( es un dato) y nosotros pusimos q q(t) = y entonces nos que da log (1\2) [ 15\30] \ 1690 = k el numerador es igual a 1 por la propiedad de los log o sino fijate en la calcu entonces queda que 1\1690 = k

para resolver el otro punto tenes q reemplazar en t = 2500 y k el resultado que sacamos en q(t) = 30 . (1\2) ^ k . t que seria aproximadamente 10,76

ahora tu otra duda de coomo sacar la imagen pensalo como si fuese el dom pero en vez de la x la y entonces tendriamos que despejar x ejemplo:

y= ln(x-1) -2 ---> y+2 = ln(x-1) ----> e^(y+2) = x-1 --> e^(y+2) + 1 = x entonces ahora nos fijamos en los valores que no puede tomar y que en este caso no hay ---> la imagen es igual a los reales y de esta manera calculamos la funcion inversa de y

Pd: Lo unico que se hace para despejar y todo eso es aplicar las propiedades de los log \ ln que estan en la pag 161 del librito