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[Ayuda] TP 5 - Ej 14
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ivanfranco502 Sin conexión
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Mensaje: #1
[Ayuda] TP 5 - Ej 14 Ejercicios Análisis Matemático II
Hola, recurro a su ayuda para poder resolver el ejercicio 14 de la unidad 5: Diferenciabilidad - Plano tangente y recta normal.

El enunciado es el siguiente:

Sea , si y .
a) Calcule .
b) Determine el valor de la derivada direccional máxima de en .
c) Sabiendo que , calcule en forma aproximada .

Agradezco a quien pueda darme una mano con este ejercicio.

Saludos.
25-07-2012 12:33
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: [Ayuda] TP 5 - Ej 14
Por ser f clase 1 entonces es diferenciable por lo tanto



como sabes el gradiente tiene en sus filas y columnas las derivadas respecto a cada variable de f, por comodidad en notacion llamo a y b a esas derivadas, entonces





sistema de dos ecuaciones y dos incognitas a resolver,

Fijate si con este dato podes terminar el ejercicio, los demas items estan van en funcion del resultado de este, si no te sale pregunta

[Imagen: 165261.gif]
25-07-2012 13:52
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ivanfranco502 Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: [Ayuda] TP 5 - Ej 14
Muchas gracias, la verdad es que era bastante fácil. No se me ocurrió encararlo a partir del dato que f era clase C1.

Los primeros dos ítems me salieron bien. En cuanto al tercer ítem, supuestamente debo hacerlo sin usar el polinomio de Taylor (dado que en el orden de la guía, éste es un tema posterior).
Se me ocurrió usando la recta tangente, pero el dato de f(A) = 3 no sabría como usarlo.
¿Tenés alguna sugerencia?

Gracias.
Bueno, el ítem c lo terminé resolviendo con una aproximación lineal. Por los datos que se tienen no queda otra manera de resolverlo.

Muchas gracias Saga por la ayuda.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 25-07-2012 15:55 por ivanfranco502.)
25-07-2012 15:20
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: [Ayuda] TP 5 - Ej 14
Por ser f difenciable entonces



si te fijas

ahi enganchas el dato del item 1 ;)

[Imagen: 165261.gif]
25-07-2012 17:10
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[-] Saga recibio 1 Gracias por este post
utñoqui (31-07-2014)
ivanfranco502 Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: [Ayuda] TP 5 - Ej 14
Sí, así lo había resuelto. Muchas gracias por la ayuda.
25-07-2012 18:30
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analaura Sin conexión
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Mensaje: #6
RE: [Ayuda] TP 5 - Ej 14
No entiendo como armar el b, que pide derivada direccional máxima :/

Lali

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12-09-2012 18:59
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #7
RE: [Ayuda] TP 5 - Ej 14
Por definicion la direccional maxima es el modulo del vector gradiente en A, o sea



Resolviendo el item a) obtenes el gradiente de f en A, para el item b) solo aplica la definición.

[Imagen: 165261.gif]
12-09-2012 23:08
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[-] Saga recibio 2 Gracias por este post
analaura (13-09-2012), utñoqui (31-07-2014)
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Mensaje: #8
RE: [Ayuda] TP 5 - Ej 14
agreguen a la lista: http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-ana...de-la-guia

13-09-2012 01:44
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