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AYUUUUUDA ! MAT DISCRETA
Autor Mensaje
nahueldolian Sin conexión
Empleado del buffet
Maldita UTN
*

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

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Registro en: Feb 2016
Mensaje: #1
AYUUUUUDA ! MAT DISCRETA Ejercicios Matemática Discreta
Buenas tardes UTN wave Necesito que me den una mano con este ejercicio que me rompe la cabeza !
Dar los inversibles del semigrupo multiplicativo G=Z14. Probar que es grupo. Dar los subgrupos y su red.

Ya hallé los inversibles, son inv (G, . )= {1,3,5,9,11,13}
x 1 3 5 9 11 13
1 1 3 5 9 11 13
3 3 9 15 27 33 39
5 5 15 25 45 105 115
9 9 27 45 81 99 117
11 11 33 105 99 121 143
13 13 39 115 117 143 169

( perdon que haya puesto la tabla asi, pero es mi primer post y no se como carajo armar una tabla aca ) wall
ahi esta la maldita tabla, pero como hago para conseguir los subgrupos? su red?
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 18-02-2016 16:27 por nahueldolian.)
18-02-2016 16:21
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forthenightisdark Sin conexión
Empleado del buffet
Sin estado :(
*

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

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Registro en: Jun 2015
Mensaje: #2
RE: AYUUUUUDA ! MAT DISCRETA
CREO que está mal la tabla porque como en Z14 son clases (que van del 0 al 13), cuando haces la multiplicacion por ejemplo de 5*5=25 pero 25 no está en la clase de 14 entonces haces 25-14=11 o sea que 5*5=11.
Una vez que hagas bien la tabla, los subgrupos se hacen operando a cada elemento de la tabla con si mismo, o sea:
el subgrupo generado por 3 haces
3*3=9
o sea que el 3 y el 9 están en ese subgrupo,
después seguís 9*3=27-14=13
O sea que tenes el 3,9,13 por ahora
13*3=39-14-14=11
11*3=33-14-14=5
5*3=15=1
1*3=3---> como acá volviste al número con el que empezaste ya sabés que después se vuelve a repetir lo mismo, por lo que el subgrupo generado por el 3 te queda escrito así
<3>={3,9,13,11,5,1} -> este subgrupo en particular se llama subgrupo propio porque te genera todo el grupo G
el subgrupo generado por el 1 te va a dar
<1>={1} -> este es el subgrupo trivial y tiene solo al elemento neutro porque al hacer 1*1 te lleva de vuelta al 1 así que sólo va a tener ese elemento.

Probá sacando el resto de los subgrupos <5>, <9>, <11> y <13>

Una vez que tengas todos los subgrupos para hacer la red hacés su hasse ordenado por la inclusión (si dos o más subgrupos te dan iguales, elegí un solo representante para el hasse)

Si cuando hallás los subgrupos llegas a que ninguno te genera el subgrupo propio, en el hasse tenés que escribir como último elemento al subgrupo unión de todos los otros subgrupos.

Espero que se haya entendido!
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 18-02-2016 18:55 por forthenightisdark.)
18-02-2016 17:55
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[-] forthenightisdark recibio 2 Gracias por este post
nahueldolian (18-02-2016), matiii_90 (21-02-2016)
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