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¿Cómo demostrar que un límite en varias variables EXISTE?
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Bauingenieurwesen Sin conexión
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Mensaje: #1
¿Cómo demostrar que un límite en varias variables EXISTE? Dudas y recomendaciones Análisis Matemático II
Hasta ahora sé que por más que emplee varios métodos de cálculo de límites en un punto para funciones de varias variables (lím iterados, lím restringidos, lím doble, etc...), no alcanza con que todos ellos me den un mismo valor de límite, porque en superficies e hipersuperficies existen infinitas maneras de acceder a ese punto, además de las que yo planteé. Cuando encuentro una forma con la que obtengo un valor distinto al de otras, sé y estoy seguro de que el límite en ese punto NO EXISTE!! ¿Pero qué pasa cuando sí, y planteo numerosos métodos con los que obtengo los mismos valores? ¿CÓMO DEMUESTRO LA EXISTENCIA LEGÍTIMAMENTE? Demostrarlo por definición es re jodido porque no siempre la ecuación se te hace fácil para llevarla a un |(x-x0)+(y-y0)|< delta ... Además, sigo sin entender el resultado de eso, porque nunca sabés qué valor tiene delta y épsilon y llegás solamente a una relación entre ambas que a mí todavía me parece cualquiera.
Entiéndanme, tengo AMII con Albione y la quiero promocionarr cueste lo que cueste. Para el viernes que viene tengo que llevar hecha el tp 3 de la guía, así de una. Graciaaas!!!
28-04-2013 00:43
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Gonsha Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: ¿Cómo demostrar que un límite en varias variables EXISTE?
(28-04-2013 00:43)Bauingenieurwesen escribió:  Hasta ahora sé que por más que emplee varios métodos de cálculo de límites en un punto para funciones de varias variables (lím iterados, lím restringidos, lím doble, etc...), no alcanza con que todos ellos me den un mismo valor de límite, porque en superficies e hipersuperficies existen infinitas maneras de acceder a ese punto, además de las que yo planteé. Cuando encuentro una forma con la que obtengo un valor distinto al de otras, sé y estoy seguro de que el límite en ese punto NO EXISTE!! ¿Pero qué pasa cuando sí, y planteo numerosos métodos con los que obtengo los mismos valores? ¿CÓMO DEMUESTRO LA EXISTENCIA LEGÍTIMAMENTE? Demostrarlo por definición es re jodido porque no siempre la ecuación se te hace fácil para llevarla a un |(x-x0)+(y-y0)|< delta ... Además, sigo sin entender el resultado de eso, porque nunca sabés qué valor tiene delta y épsilon y llegás solamente a una relación entre ambas que a mí todavía me parece cualquiera.
Entiéndanme, tengo AMII con Albione y la quiero promocionarr cueste lo que cueste. Para el viernes que viene tengo que llevar hecha el tp 3 de la guía, así de una. Graciaaas!!!

Mira los ejercicios de la guía no son MUUUY complicados como para que tengas que resolver un ejercicio por definición; de hecho al menos mi profe y el profe de un amigo (Pavon es el apellido) especifico que no van a tener que resolver limites por definición (por el motivo que vos especificaste). El metodo es el siguiente:

1. Por iterados.
2. Por rectas que concurren en el origen.
3. Parabolas (tanto de eje X como de eje Y).
4. Cubicas.
5. Polinomicas.

Y si hasta ahí ves que todo da lo mismo se podría "decir" que el limite existe (pero generalmente llegas al punto en que no existe). Yo resolví toda la guia de limite y continuidad, y la subi al foro (fijate mi firma), asiqe fijate, no es muuuy dificil.

[Imagen: tumblr_mram6vK6161rxdmpio1_400.gif]
28-04-2013 00:55
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Mensaje: #3
RE: ¿Cómo demostrar que un límite en varias variables EXISTE?
A MIIII me enseñaron en OOOTRAAAA FACULLTAAAAAD que :

si queres demostrar que no existe, usa curvas:

primero
y -> t
x -> t

te va a dar un nº gralmente.

despues probas

y -> t^3-t (o cualquier cosa medio fruta)
x -> t^2+t (o cualquier cosa medio fruta)

si te da distinto ya demostras que no existe, lo cual por este metodo es facil. ahora , si te da lo mismo podes sospechar que son iguales, para demostrarlo tenes que usar metodo del sandwich o mierda le digan.

MODS
[Imagen: 2r5t075.jpg]
28-04-2013 01:09
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Mensaje: #4
RE: ¿Cómo demostrar que un límite en varias variables EXISTE?
(28-04-2013 00:55)Gonsha escribió:  
(28-04-2013 00:43)Bauingenieurwesen escribió:  Hasta ahora sé que por más que emplee varios métodos de cálculo de límites en un punto para funciones de varias variables (lím iterados, lím restringidos, lím doble, etc...), no alcanza con que todos ellos me den un mismo valor de límite, porque en superficies e hipersuperficies existen infinitas maneras de acceder a ese punto, además de las que yo planteé. Cuando encuentro una forma con la que obtengo un valor distinto al de otras, sé y estoy seguro de que el límite en ese punto NO EXISTE!! ¿Pero qué pasa cuando sí, y planteo numerosos métodos con los que obtengo los mismos valores? ¿CÓMO DEMUESTRO LA EXISTENCIA LEGÍTIMAMENTE? Demostrarlo por definición es re jodido porque no siempre la ecuación se te hace fácil para llevarla a un |(x-x0)+(y-y0)|< delta ... Además, sigo sin entender el resultado de eso, porque nunca sabés qué valor tiene delta y épsilon y llegás solamente a una relación entre ambas que a mí todavía me parece cualquiera.
Entiéndanme, tengo AMII con Albione y la quiero promocionarr cueste lo que cueste. Para el viernes que viene tengo que llevar hecha el tp 3 de la guía, así de una. Graciaaas!!!

Mira los ejercicios de la guía no son MUUUY complicados como para que tengas que resolver un ejercicio por definición; de hecho al menos mi profe y el profe de un amigo (Pavon es el apellido) especifico que no van a tener que resolver limites por definición (por el motivo que vos especificaste). El metodo es el siguiente:

1. Por iterados.
2. Por rectas que concurren en el origen.
3. Parabolas (tanto de eje X como de eje Y).
4. Cubicas.
5. Polinomicas.

Y si hasta ahí ves que todo da lo mismo se podría "decir" que el limite existe (pero generalmente llegas al punto en que no existe). Yo resolví toda la guia de limite y continuidad, y la subi al foro (fijate mi firma), asiqe fijate, no es muuuy dificil.

YAAAA TE MANDASTE LA GUÍA ENTERA BESTIA XD A mí me explicaron el tema recién el viernes y todavía estoy tragándome la teoría cada vez que dudo. No me calma lo de que si todas las formas que pruebo me da lo mismo, se puede decir que existe. Tengo con Albionee, o sea, me aplaza si hago eso. es muy hincha con la matemática y la definición y bla bla y que existen infinitas otras formas en las que puede que no exista... Termino pensando que todos los ejercicios de aquí en más tendrán que ser de límites que nunca existen... Ahora le hecho un vistazo a tu guía. gracias!
28-04-2013 01:27
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Mensaje: #5
RE: ¿Cómo demostrar que un límite en varias variables EXISTE?
por curvas no demostrar la existencia en realidad.

por curvas hablo tambien de polares y otro tipo de ... no se, ponele el nombre que quieras.

aplica sandwich sino. pero depende a veces de lo jodido que pueda ser el ejercicio.

MODS
[Imagen: 2r5t075.jpg]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 28-04-2013 01:29 por Maik.)
28-04-2013 01:28
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Mensaje: #6
RE: ¿Cómo demostrar que un límite en varias variables EXISTE?
(28-04-2013 01:27)Bauingenieurwesen escribió:  YAAAA TE MANDASTE LA GUÍA ENTERA BESTIA XD A mí me explicaron el tema recién el viernes y todavía estoy tragándome la teoría cada vez que dudo. No me calma lo de que si todas las formas que pruebo me da lo mismo, se puede decir que existe. Tengo con Albionee, o sea, me aplaza si hago eso. es muy hincha con la matemática y la definición y bla bla y que existen infinitas otras formas en las que puede que no exista... Termino pensando que todos los ejercicios de aquí en más tendrán que ser de límites que nunca existen... Ahora le hecho un vistazo a tu guía. gracias!

Pasa que la curso cuatri =P (igual perdi como 3 clases por el tema de las inundaciones).

[Imagen: tumblr_mram6vK6161rxdmpio1_400.gif]
28-04-2013 01:31
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Mensaje: #7
RE: ¿Cómo demostrar que un límite en varias variables EXISTE?
(28-04-2013 01:31)Gonsha escribió:  
(28-04-2013 01:27)Bauingenieurwesen escribió:  YAAAA TE MANDASTE LA GUÍA ENTERA BESTIA XD A mí me explicaron el tema recién el viernes y todavía estoy tragándome la teoría cada vez que dudo. No me calma lo de que si todas las formas que pruebo me da lo mismo, se puede decir que existe. Tengo con Albionee, o sea, me aplaza si hago eso. es muy hincha con la matemática y la definición y bla bla y que existen infinitas otras formas en las que puede que no exista... Termino pensando que todos los ejercicios de aquí en más tendrán que ser de límites que nunca existen... Ahora le hecho un vistazo a tu guía. gracias!

Pasa que la curso cuatri =P (igual perdi como 3 clases por el tema de las inundaciones).

O sea que ya debés estar viendo derivadas y todo eso? Qué flash xD
Dos clases por semana de esa materia, me imagino que soñás todos los días con los límites y todo eso jejeje
28-04-2013 01:34
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Mensaje: #8
RE: ¿Cómo demostrar que un límite en varias variables EXISTE?
Hola en AMII si te dicen que demustres la existencia del limite, demostrá que es acotado o que no existe, la definición no te la van a pedir ni en pedo, incluso creo que no hay profesores que la den, aunque siempre... hay excepción.

Básicamente acotado es de la forma: ó y después hay una mas creo que es: pero no estoy seguro, casi nomas.

Si no es un "acotado por infinitesimo" BUSCA QUE NO EXISTA. utilizando límites radiales por lo general sale, intenta no usar iterados, algunos confunden o los escriben mal matemáticamente y eso provoca un error conceptual.

Por lo general los LR salen con la curva: donde "m" es un real, si reemplazas eso en tu limite: vas a llegar a un resultado que depende de un número real "m" lo que te da como resultado una familia de curvas y dado que por principio de unicidad del límite SI EXISTE TIENE QUE SER UNICO vas a tener que no existe el límite.

Saludos!
Cualquier duda pregunta, si puedo me paso a contestar.

[Imagen: digitalizartransparent.png]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 28-04-2013 02:00 por Feer.)
28-04-2013 01:59
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[-] Feer recibio 1 Gracias por este post
JulianD (28-04-2013)
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Mensaje: #9
RE: ¿Cómo demostrar que un límite en varias variables EXISTE?
(28-04-2013 01:59)Feer escribió:  Hola en AMII si te dicen que demustres la existencia del limite, demostrá que es acotado o que no existe, la definición no te la van a pedir ni en pedo, incluso creo que no hay profesores que la den, aunque siempre... hay excepción.

Básicamente acotado es de la forma: ó y después hay una mas creo que es: pero no estoy seguro, casi nomas.

Si no es un "acotado por infinitesimo" BUSCA QUE NO EXISTA. utilizando límites radiales por lo general sale, intenta no usar iterados, algunos confunden o los escriben mal matemáticamente y eso provoca un error conceptual.

Por lo general los LR salen con la curva: donde "m" es un real, si reemplazas eso en tu limite: vas a llegar a un resultado que depende de un número real "m" lo que te da como resultado una familia de curvas y dado que por principio de unicidad del límite SI EXISTE TIENE QUE SER UNICO vas a tener que no existe el límite.

Saludos!
Cualquier duda pregunta, si puedo me paso a contestar.

Claaro eso de reemplazar Y por un y0+m(x-x0) es estudiar el límite restringido de f evaluada en un HAZ DE RECTAS que pasa por el punto de estudio... Pero sólo son rectas. Si de esa forma obtenés un resultado constante para todo "m", es posible que exista otro tipo de curva (parábolas, x ej) que te demuestren que no existe el límite, así que nunca sabés si existe o no :/ lo del x.sen(1/x) es buenísimoo pero es de AM I =( Lo podés usar cuando llegas a expresar en 1 variable. ¿QUÉ ES EL LÍM RADIAL? no me explicaron ese!!!
28-04-2013 19:33
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Mensaje: #10
RE: ¿Cómo demostrar que un límite en varias variables EXISTE?
El limite radial es el concepto de cuando reemplazas a y o x por una curva y analizas el limite en una sola variable nada mas...

[Imagen: digitalizartransparent.png]
28-04-2013 19:42
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Mensaje: #11
RE: ¿Cómo demostrar que un límite en varias variables EXISTE?
Aah nosotros lo llamamos restringido
28-04-2013 20:01
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Mensaje: #12
RE: ¿Cómo demostrar que un límite en varias variables EXISTE?
Si, cambia según el profesor, son distintos nombres, lo importante es el concepto.
En cuanto a x*sen(1/x) hay uno parecido en la guía, el 7c, fijate.

Saludos.

[Imagen: digitalizartransparent.png]
28-04-2013 20:36
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Mensaje: #13
RE: ¿Cómo demostrar que un límite en varias variables EXISTE?
http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-am-ii-untref


ahi te dejo la guia de la untref, se centra bastante en limites por rectas, tal vez te ayude.

entre las paginas 10 y 20 mas precisamente.

MODS
[Imagen: 2r5t075.jpg]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 28-04-2013 21:32 por Maik.)
28-04-2013 21:30
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Mensaje: #14
RE: ¿Cómo demostrar que un límite en varias variables EXISTE?
"Si el límite existe debe ser único. So por alguna razon el límite no existe o PARA LAS DISTINTAS TRAYECTORIAS DA VALORES DIREFENTES entonces el límite simultáneo no existe . Por esta razón , el estudio por diferentes trayectorias es utilizado fundamentalmente para demostrar la inecistencia del límite y No para su determinación" . Apunte del Profesor Carlos Iglesias , UTN Facultad Regional Delta.
28-04-2013 23:15
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Mensaje: #15
RE: ¿Cómo demostrar que un límite en varias variables EXISTE?
Demostrar que no existe es facil (dentro de los ejercicios que dan en la catedra es improbable que tengas que recurrir a la definicion).

Demostrar que existe es otro cantar, en principio si te dicen eso tendrias que dar una demostracion constructiva y calcular el valor del limite.

Cita:"...you can't kill a vegetable by shooting it through the head."
28-04-2013 23:53
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