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Calcular autovalores
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Mensaje: #1
Calcular autovalores Ejercicios y 1 más Álgebra y Geometría Analítica
Bueno, yo sé que esto es algo muy muy básico de la teoría, pero nunca le dí pelota a autovalores y autovectores y nunca hice los ejercicios en los parciales (y justo el día que dieron el tema por 1ra vez en clase, falté y nunca pedí los apuntes, por eso justamente me falta el principio de la teoría) y como ahora tengo una semana más para repasar, quería ver si podía aunque sea entender del tema como para robar un puntito en el final. La pregunta es la siguiente:

¿Cómo se calculan los autovalores de la siguiente matriz?



Y si se puede, explicado lo más en criollo posible =P

desde ya, gracias!
un saludo

[Imagen: Hernst.png]
15-12-2010 20:16
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Mensaje: #2
RE: Calcular autovalores
Voy a poner Y en vez de lamda porque no la tengo en el teclado xD

Esta es la definicion de autovalor:
(siendo A la matriz de la transformacion)
AX=YX
X es autovector de Y y Y es autovalor de X si el transformado de X es igual a YX

Moviendo las cosas queda así:

AX-YX=N
(A-YI)X=N

Es un sistema homogéneo, asi que la solucion es nula o infinita, y como los autovectores no pueden ser nulos, va a tener que ser la infinita, así que el sistema tiene que ser no determinado, por lo tanto:

|A-YI| debe ser 0.

entonces para sacar los autovalores, hacés el determinante de |A-YI| (sería A restandole Y a los elementos de su diagonal) y los autovalores son los valores de Y tales que eso te de 0. (es sólo resolver la ecuación que te queda)
Si no se entiende después cuando esté en casa te muestro como sacar los de esamatriz paso a paso si nadie te lo puso, ahora mismo no tengo escaner ni mouse =P
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 15-12-2010 20:39 por Anirus.)
15-12-2010 20:38
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Mensaje: #3
RE: Calcular autovalores
Entonces, en el caso de esa matriz que puse tendría 3 autovalores, 3, -3 y 2 ? (que serían los valores que hacen que la diagonal sea 0)

[Imagen: Hernst.png]
15-12-2010 22:36
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Mensaje: #4
RE: Calcular autovalores
(15-12-2010 22:36)H3rnst escribió:  Entonces, en el caso de esa matriz que puse tendría 3 autovalores, 3, -3 y 2 ? (que serían los valores que hacen que la diagonal sea 0)

El determinante es el que debe dar 0, no la diagonal.
Tenés que calcular el deteterminante de

3-Y 0 6
0 -3-y 0
5 0 2-y

e igualarlo a 0, sería:

(-3-y)* [(3-y)*(2-y) - 5*6] = 0
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 15-12-2010 23:01 por Anirus.)
15-12-2010 23:01
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Mensaje: #5
RE: Calcular autovalores
Me rompí la cabeza un rato largo viendo como habías hecho para que te quede (-3-y)* [(3-y)*(2-y) - 5*6] = 0, hasta que un amigo vino y me dijo "Sacó factor común (-3-y) boludo" jajajaj

gracias por la respuesta, es que creí que estaba haciendo algo mal con el cálculo del determinante porque las raíces no me daban como deberían. Ahora puedo seguir con el tema, cualquier cosa jodo denuevo =P

un saludo!

[Imagen: Hernst.png]
16-12-2010 09:42
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Mensaje: #6
RE: Calcular autovalores
(16-12-2010 09:42)H3rnst escribió:  Me rompí la cabeza un rato largo viendo como habías hecho para que te quede (-3-y)* [(3-y)*(2-y) - 5*6] = 0, hasta que un amigo vino y me dijo "Sacó factor común (-3-y) boludo" jajajaj

gracias por la respuesta, es que creí que estaba haciendo algo mal con el cálculo del determinante porque las raíces no me daban como deberían. Ahora puedo seguir con el tema, cualquier cosa jodo denuevo =P

un saludo!
No saqué factor común, podés elegir cualquier fila para hacer el determinante, así que agarré la que más ceros tenia, que era

3-Y 0 6
0 -3-y 0
5 0 2-y

-3-y está en un lugar par así que no cambia de signo y lo multiplico por el determinante formado por los números que no coinciden con él en fila o columna, que son:

3-Y 0 6
0 -3-y 0
5 0 2-y

(-3-y)* |3-y 6 | = (-3-y)*[(3-y)*(2-y) - 5*6]
...........| 5 2-y|
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 18-12-2010 13:39 por Anirus.)
18-12-2010 13:38
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