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Calculo de área y teorema de stockes
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juanizb Sin conexión
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Mensaje: #1
Calculo de área y teorema de stockes
Saga disculpa que te joda tan seguido, esta es la ultima pregunta que te hago porque rindo mañana, tengo duda con estos 2 ejercicios.
1)Calcular el area de la porcion de cono interior al cilindro con
2)Verificar por el teorema de Stokes con el campo sobre la superficie esferica con
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 26-11-2013 16:29 por Saga.)
26-11-2013 15:56
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Maik Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: Calculo de área y teorema de stockes
no dije nada xd

a ver si aprendi bien.

lo pedido es la integral de la superficie del cono encerrada por el cilindro.

lo pedido seria

, sobre la region limitada por el cilindro.

podes escribir z , por ser positivo, como la funcion



por definicion sabes que








trabajando ds.



quedando finalmente



siendo dA el area de la region.

para calcular la region pasamos a polares las coordenadas.







las restricciones son



luego


MODS
[Imagen: 2r5t075.jpg]
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26-11-2013 16:36
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: Calculo de área y teorema de stockes
1) conviene parametrizar el cono en forma cartesiana ... de forma vectorial esa parametrizacion se escribe como



por definicion



echas las cuentas



tomando polares sobre la region en el plano xy



2) como te piden que verifiques el teorema del rotor entonces necesariamente se tiene que cumplir



entonces de las condiciones del ejercicio la intereseccion de ambas superficies (plano esfera) genera una curva del tipo



verifico el primer termino de la igualdad del teorema, la curva debe ser recorrida en sentido antihorario , una parametrizacion, escrita de forma vectorial que me permite eso es



luego





finalmente



para verificar el rotor tomo la normal saliente a la superficie , entonces el

entonces



se verifica el teorema del rotor ;)

ahi maik contesto el primero.. tenes dos formas de encarar un mismo ejercicio thumbup3

[Imagen: 165261.gif]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 26-11-2013 18:02 por Saga.)
26-11-2013 18:01
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[-] Saga recibio 1 Gracias por este post
juanizb (26-11-2013)
juanizb Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: Calculo de área y teorema de stockes
(26-11-2013 16:36)Maik escribió:  no dije nada xd

a ver si aprendi bien.

lo pedido es la integral de la superficie del cono encerrada por el cilindro.

lo pedido seria

, sobre la region limitada por el cilindro.

podes escribir z , por ser positivo, como la funcion



por definicion sabes que








trabajando ds.



quedando finalmente



siendo dA el area de la region.

para calcular la region pasamos a polares las coordenadas.







las restricciones son



luego


Te agradezco mucho, el resultado esta bien, lo que no entiendo es de donde sacaste que el angulo va de Pi /2 < t < \Pi /2 ?
26-11-2013 18:21
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Maik Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: Calculo de área y teorema de stockes


completando cuadrados, podes decir que eso es


eso es un circulo desplazado con radio en el (2,0), si lo dibujas

[Imagen: 24c88dy.jpg]

tendria que haber dicho que la restriccion es de 0 a pi, error mio ahi lo corrijo. esto pasa porque mi centro sigue siendo el (0,0), si hubiese completado cuadrados yo desplazaba ese centro al (0,2) y la restriccion iba a ser otra (0 a 2pi)

MODS
[Imagen: 2r5t075.jpg]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 26-11-2013 18:41 por Maik.)
26-11-2013 18:40
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[-] Maik recibio 1 Gracias por este post
juanizb (26-11-2013)
juanizb Sin conexión
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Mensaje: #6
RE: Calculo de área y teorema de stockes
Muchas gracias a los 2. Ya me quedo claro
26-11-2013 18:47
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