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calculo de area esfera cilindro
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Mensaje: #1
calculo de area esfera cilindro Parciales Análisis Matemático II
Te lo contesto aca por comodidad de uso de latex

Calcule el área de la parte de la superficie definida por que resulta EXTERIOR a

si completas cuadrados en la esfera



por definicion de area



una de las infinitas parametrizaciones de la esfera, escrita de forma vectorial es



de donde



esto ultimo tomalo como acto de fe =P

luego para los limites de integración no hay restricciones angulares en t , ahora veamos en w, evaluando la ecuacion del cilindro en la parametrizacion elegida



finalmente



verificalo con wolfram

o también para "ahorrar" en cuentas podes limitarlo a "tu nuevo octante" y multiplicar por 8 porque estas tomando como centro de la esfera en (0,0,3), entonces



verificalo con wolfram

ahora podes tomar otra parametrización, escrita de forma vectorial queda definida como



pero no olvides que con esa paramatrización estas tomando el arco positivo de la esfera , entonces para obtener el area total , tenes que multiplicar por dos a la integral de area , hechas las cuentas



los limites van en funcion de la parametrizacion elegida, no hay restricciones angulares en t, entonces



podes verificar con wolfram

Si fuese INTERIOR entonces, todo el calculo sobre los elementales es el mismo , lo que cambia son los limites de integracion

completando cuadrados y tomando la misma parametrizacion anterior , y para no calcular dos integrales multiplico por dos a la integral de area



si la limito al "primer nuevo octante" y multiplico por 8



si tomo la otra parametrizacion y multiplico por 2 a la integral, porque sigue tomando el arco positivo de la esfera


(Este mensaje fue modificado por última vez en: 04-08-2014 00:16 por Saga.)
03-08-2014 22:47
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