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Carlos Hernandez - 2014 - primer parcial
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Trisky Sin conexión
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Mensaje: #1
Carlos Hernandez - 2014 - primer parcial Parciales Análisis Matemático II
Hola gente acá traigo el primer parcial de analisis 2 cuatrimestral que tomó Hernandez.

5 y 6 son los ¨teoricos¨


Alguien sabe como se hace el 2? Llegué a que es continua y derivable, pero me falta saber como probar que es diferenciable. Como se hace? Gracias!


   
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 05-06-2014 10:50 por Trisky.)
05-06-2014 10:49
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sentey (05-06-2014)
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Mensaje: #2
RE: Carlos Hernandez - 2014 - primer parcial
Pero el 2 no es diferenciable , basta tomar la curva que pasa por el origen



entonces



como f no es continua , entonces no es diferenciable

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 05-06-2014 13:49 por Saga.)
05-06-2014 13:47
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Santi Aguito Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: Carlos Hernandez - 2014 - primer parcial
Si probaste que es continua y derivable, lo más común en estos ejercicios es que termine siendo no diferenciable en el punto que te dan.

Cuando analizas derivabilidad, llegas a la expresión de la derivada para toda dirección y sentido no? Entonces, podes sacar f´x y f´y para así formar el gradiente!.

Y por propiedad de los campos diferenciables sabes que:



siendo "u" un versor.

Entonces, si vos descubrís algún "u" en el cual no se cumple esa igualdad, quiere decir que la función no es diferenciable en Xo = (0,0) en este caso.

Usa algún "u" arbitrario que por lo general llegas a lo mismo.

Yo siempre uso:

o

Contanos si salio así!

(05-06-2014 13:47)Saga escribió:  Pero el 2 no es diferenciable , basta tomar la curva que pasa por el origen



entonces



como f no es continua , entonces no es diferenciable

Ni me fije eso...le crei que era continua jajaja. Igualmente lo de arriba sirve en el caso de que fuera continua y derivable, para probar que no es diferenciable. Grande Saga!!!

Busca la excelencia, el éxito llegará
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 05-06-2014 14:02 por Santi Aguito.)
05-06-2014 13:59
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LeaTex Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: Carlos Hernandez - 2014 - primer parcial
para mí la zarpó mucho. ¿vos aprobaste Trisky ?

para el 1ro escribí como 20 hojas y no me dio el tiempo para terminarlo. estoy sospechando que tenía montones de datos al pedo para marearnos que no hacían a la solución final.
tal vez Saga pueda resolverlo, a mí ya no me da la cabeza.

05-06-2014 20:29
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Santi Aguito Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: Carlos Hernandez - 2014 - primer parcial
El 1 es muy Amed, re integrador!

Busca la excelencia, el éxito llegará
05-06-2014 20:44
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #6
RE: Carlos Hernandez - 2014 - primer parcial
En el 1 hay que ir de atras para adelante jejej, el punto que nos dan esta en coordeandas (x,y,v) =(1,2,v) para hallar cuanto vale v , reemplazamos los valores de x e y en las ecuaciones de las superficies que definen la recta tangente , de donde hechas las cuentas (x,y,v)=(1,2,1), como no conocemos la funcion f(x,y) el enunciado expresa explicitamente que su plano tangente es ortogonal a la recta dada como interseccion de esas superficies , osea quieren que usemos una aproximacion para f(x,y)



para hallar el director de la recta tangente , defino



el producto vectorial sera



con algo de algebra , el plano pedido es despejando v



ahora hallamos z=f(u,v) con los valores de u y v reemplazando en la ecuacion implicita , a ojimetro sacamos que z=1 por ende (u,v,z)=(1,1,1) , defino



haciendo el gradiente (se puede usar couchy-dini tambien, pero para mi es mas comodo de esta manera, ademas no me lo pide explicitamente , asi que esta a gusto de cada uno) y reemplazando las

coordenadas (u,v,z) queda



con algo de algebra

despejando z entonces



¿para que todo esto? porque el enunciado nos pide las funciones son diferenciables en el punto por ende puedo expresar la derivada direccional como



necesito las parciales de h, la cual esta definida por una composicion de las funciones



de forma matricial



luego



el versor que nos piden tiene coordenadas



reemplazando



por ser u versor se cumple

queda definido el sistema



resolviendo, finalmente los versores pedidos son





Leatex, no sabia que estabas cursando AM2, y por lo menos yo no encontre datos demas en este ejercicio =P, eso si , revisen las cuentas

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 06-06-2014 10:24 por Saga.)
06-06-2014 02:13
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DiecoGoto (20-06-2014)
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Mensaje: #7
RE: Carlos Hernandez - 2014 - primer parcial
gracias por la aclaracion del 2, saga. Nunca se me hubiera ocurrido ir por ese camino, jaja. y en el límite hice algo que obviamente esta mal, jaja.[/offtopic]


(05-06-2014 20:29)LeaTex escribió:  para mí la zarpó mucho. ¿vos aprobaste Trisky ?

para el 1ro escribí como 20 hojas y no me dio el tiempo para terminarlo. estoy sospechando que tenía montones de datos al pedo para marearnos que no hacían a la solución final.
tal vez Saga pueda resolverlo, a mí ya no me da la cabeza.

no, no aprobé. en el 1 estuve cerca, me olvidé F'z en el denominador cuando haces la implicita, jaja.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 06-06-2014 13:46 por Trisky.)
06-06-2014 13:36
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fededod85 Sin conexión
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Mensaje: #8
RE: Carlos Hernandez - 2014 - primer parcial
Es profesor en la Uba, es denso explicando, pero toma varios recuperatorios, y no es dificil su forma de evaluar.
Responde consultas por mail hasta los Domingos!!
24-10-2014 16:02
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