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Como resuelvo esta integral?
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_Luchi_ Sin conexión
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Mensaje: #1
Como resuelvo esta integral? Ejercicios Análisis Matemático I
El ejercicio es de parcial y dice:
Calcule \[(f^{-1})'_{(0)}\] si \[f_{(x)}=\int_{\Pi }^{x}[1+sen(sen(t))]dt\]

Yo separe y me quedo \[\int_{\Pi}^{x}1*dt + \int_{\Pi}^{x} sen(sen(t))dt\]
Es al pedo lo que estoy haciendo? Como se continua la integral?
11-12-2012 19:40
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javierc90 Sin conexión
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si anda, no lo arregles!
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Mensaje: #2
RE: Como resuelvo esta integral?
hasta ahi yo hubiese hecho lo mismo.

Proba haciendo u = sen t, otra no se me ocurre =P
11-12-2012 19:52
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Brich Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: Como resuelvo esta integral?
Che...es integrable esa funcion? Uhm...por FoG capas..pero la veo dificil

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 12-12-2012 00:18 por Brich.)
12-12-2012 00:02
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: Como resuelvo esta integral?
Unas preguntas, no te dan ningun dato mas, o sea te indican que la funcion f es biyectiva o no? el limite inferior que pones esta bien o es cero? solo eso ;)

12-12-2012 02:14
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_Luchi_ Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: Como resuelvo esta integral?
(12-12-2012 02:14)Saga escribió:  Unas preguntas, no te dan ningun dato mas, o sea te indican que la funcion f es biyectiva o no? el limite inferior que pones esta bien o es cero? solo eso ;)

La consigna es tal cual la copie, y el limite inferior es Pi, recien me fije por las dudas =P
12-12-2012 20:26
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #6
RE: Como resuelvo esta integral?
por teorema fundamental

\[f'(x)=1+\sin(\sin(x))\]

por definición

\[f(f^{-1}(x))=x\Longrightarrow{f'(f^{-1}(x))\cdot(f^{-1}(x))'=1}\Longrightarrow{(f^{-1}(x))'=\dfrac{1}{f'(f^{-1}(x))}}\]

por datos del enunciado

\[(f^{-1}(0))'=\dfrac{1}{f'(f^{-1}(0))}\]

haciendo

\[f(\pi)=0\to \pi=f^{-1}(0)\]

(considero que f es biyectiva, ¿porque? porque a cada valor de x se le asigna un unico valor de "y", y a cada valor de "y" le corresponde ese unico valor de "x" por eso te preguntaba si no

faltaba nada en el enunciado)

reemplazando

\[(f^{-1}(0))'=\dfrac{1}{f'(\pi)}=1\]

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 13-12-2012 13:53 por Saga.)
13-12-2012 13:50
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