Enviar respuesta 
 
Calificación:
  • 0 votos - 0 Media
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Buscar en el tema
[Complejos] Ecuacion con complejos
Autor Mensaje
Gonsha Sin conexión
Presidente del CEIT
Wub Wub Nation
********

Ing. Electrónica
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 1.492
Agradecimientos dados: 167
Agradecimientos: 629 en 48 posts
Registro en: Mar 2012
Mensaje: #1
[Complejos] Ecuacion con complejos Ejercicios Álgebra y Geometría Analítica
Hola nuevamente =D

Estoy nuevamente con la guia de complejos con un ejercicio de ecuaciones con complejos que se me complica. Este es:

\[z^{4}+4z^{3}i-6z^{2}-4zi-15=0\]

Lo que se me ocurrió hacer fue agrupar lo real por un lado y lo complejo por el otro quedándome de esta manera:

\[(z^{4}-6z^{2}-15) + i(4z^{3}-4z)=0\]

Luego se me ocurrió:

\[i(4z^{3}-4z)= -z^{4}+6z^{2}+15 \]

Y de ahí la verdad que no se como seguir sin terminar en un choclo asqueroso. ¿Que debo hacer?

Eso es todo. Muchas gracias!

Un abrazo.

[Imagen: tumblr_mram6vK6161rxdmpio1_400.gif]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 03-01-2013 23:04 por Aye.)
14-12-2012 11:55
Envíale un email Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Gonsha Sin conexión
Presidente del CEIT
Wub Wub Nation
********

Ing. Electrónica
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 1.492
Agradecimientos dados: 167
Agradecimientos: 629 en 48 posts
Registro en: Mar 2012
Mensaje: #2
RE: [Complejos] Ecuacion con complejos
Al parecer los mate a todos con esta, jaja =P. Vamos gente que es imposible (?) jajja

[Imagen: tumblr_mram6vK6161rxdmpio1_400.gif]
14-12-2012 16:05
Envíale un email Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Brich Sin conexión
Colaborador
Why So Serious?
********

Ing. Mecánica
Facultad Regional General Pacheco

Mensajes: 6.335
Agradecimientos dados: 267
Agradecimientos: 2.194 en 409 posts
Registro en: May 2012
Mensaje: #3
RE: [Complejos] Ecuacion con complejos
Buenas Gonsha,
Me parece que ninguno vio tu topic...pensa que es viernes xD

Lo que tenes que hacer es factorisar la ecuacion...

Sabiendo que,

\[(a-b)^{4}=a^{4}-4a^{3}b+6a^{2}b^{2}-4ab^{3}+b^{4}\]

a tu ecuacion lo podemos transformar en...

\[(Z+i)^{4}-16=0\]

Despejando sacamos que

\[Z_{1}=-2-i\]
\[Z_{2}=2-i\]

-Ahora mira otra cosa
Cuando tenemos
\[(Z+i)^{4}=16\]

cuando adentro del parentesis se haga 2i o -2i y lo elevemos a la cuarta, tambien vamos a tener 16...
entonses para sacar las otras dos soluciones hacemos..
\[Z+i=-2i \to Z_{3}=-3i\]
\[Z+i=2i \to Z_{4}=i\]

ahi tenes las 4 soluciones posibles.

Saludos

14-12-2012 22:29
Envíale un email Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Gonsha Sin conexión
Presidente del CEIT
Wub Wub Nation
********

Ing. Electrónica
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 1.492
Agradecimientos dados: 167
Agradecimientos: 629 en 48 posts
Registro en: Mar 2012
Mensaje: #4
RE: [Complejos] Ecuacion con complejos
(14-12-2012 22:29)Brich escribió:  Buenas Gonsha,
Me parece que ninguno vio tu topic...pensa que es viernes xD

Lo que tenes que hacer es factorisar la ecuacion...

Sabiendo que,

\[(a-b)^{4}=a^{4}-4a^{3}b+6a^{2}b^{2}-4ab^{3}+b^{4}\]

a tu ecuacion lo podemos transformar en...

\[(Z+i)^{4}-16=0\]

Despejando sacamos que

\[Z_{1}=-2-i\]
\[Z_{2}=2-i\]

-Ahora mira otra cosa
Cuando tenemos
\[(Z+i)^{4}=16\]

cuando adentro del parentesis se haga 2i o -2i y lo elevemos a la cuarta, tambien vamos a tener 16...
entonses para sacar las otras dos soluciones hacemos..
\[Z+i=-2i \to Z_{3}=-3i\]
\[Z+i=2i \to Z_{4}=i\]

ahi tenes las 4 soluciones posibles.

Saludos

No te entendi ni j jajaja (chiste malo). Me podrias re explicar todo eso?

Gracias!

[Imagen: tumblr_mram6vK6161rxdmpio1_400.gif]
14-12-2012 23:51
Envíale un email Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Brich Sin conexión
Colaborador
Why So Serious?
********

Ing. Mecánica
Facultad Regional General Pacheco

Mensajes: 6.335
Agradecimientos dados: 267
Agradecimientos: 2.194 en 409 posts
Registro en: May 2012
Mensaje: #5
RE: [Complejos] Ecuacion con complejos
Gonsha..
Asi como podes decir que...

\[(a+b)^2=a^2+2.a.b+b^2\]

tambien podes decir que..

\[(a-b)^{4}=a^{4}-4a^{3}b+6a^{2}b^{2}-4ab^{3}+b^{4}\] osea...lo factorisas.

Ahora... si vos tenes a tu ecuacion..

\[Z^4+4Z^3i-6Z^2-4Zi-15=0\]

podemos decir tambien que es...

\[Z^4+4Z^3i-6Z^2-4Zi+1-16=0\]

Si decimos que a=Z y b=-i

tenemos que

\[(Z+i)^4-16=0\]


y despues lo que te hice arriba...


Se entiende?

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 15-12-2012 00:02 por Brich.)
15-12-2012 00:00
Envíale un email Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Buscar en el tema
Enviar respuesta 




Usuario(s) navegando en este tema: 1 invitado(s)



    This forum uses Lukasz Tkacz MyBB addons.