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[CONSULTA] ALGEBRA - Ejercicio de T.L (PARCIAL)
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fedee90 Sin conexión
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Mensaje: #1
[CONSULTA] ALGEBRA - Ejercicio de T.L (PARCIAL) Ejercicios Álgebra y Geometría Analítica
Buenas. El ejercicio dice:

Halle tal que exista una única Transformación Lineal que cumpla las siguientes condiciones:
y
. Justifique.


El problema que tengo es que los 3 vectores que me dan, el (0,2,0) (1,0,1) y (1,1,1) son Linealmente Dependientes, ya que el Determinante de la Matriz formada por estos vectores es igual a 0.
Como los vectores son LD entonces no es posible asegurar la existencia de una transformación lineal, puede ser que exista, o no. Si existe, no sé como encontrarla.
Agradecería ayuda!
28-02-2013 21:12
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Bely Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: [CONSULTA] ALGEBRA - Ejercicio de T.L (PARCIAL)
fedee90 (así lo ves ajaj ) Holaa =) a ver, mirá... ahí te dan 3 transformados pero es como decís vos, son LD entonces no se te está cumpliendo el teorema fundamental de las transformaciones lineales. Como estás en R3 necesitás 3 transformados. El núcleo es una recta, entonces va a tener dimensión 1. Primero sacás el vector director de una recta. Ahí es fácil porque te da la ecuación simétrica..





entonces el director es


para que sea más fácil lo multiplico por 2


Ahí tenemos 3 transformados sin contar el que tiene a...

tenés

T (0,2,0) = (2,0,2)
T (1,0,1) = (0,1,2)
T (1, -2, 2) = (0,0,0)

Esos tres vectores que estoy transformando SÍ forman una base de R3, entonces puedo afirmar que la TL existe y es única. Ahoratengo que encontrar la expresión analítica de la transformación. Lo hacés igualando un genérico a la combinación lineal de los tres vectores que tenés transformados (sabés que vas a poder porque ya te aseguraste de que formaran una base), encontrar las coordenadas del genérico en esa base y después transformar ambos miembros de la igualdad:








bueno resolviendo (yo lo hice por gauss) vas a llegar a que





Ahora planteás que





Ya teniendo la expresión analítica, transformo el (1,1,1)




y listo =P es medio largo por el tema de sacar la expresión análitica, tal vez alguien lo puede hacer más corto, cualquier cosa chifleen! pero epero que te haya servido y hayas entendido =)

Ah, y cambié en el plano, puse z aunque vos pusiste -z porque supuse que te habías confundido porque es igual a un ejercicio de la guía. Igualmente si es con -z el procedimiento es igual. =)

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 01-03-2013 00:52 por Bely.)
01-03-2013 00:43
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[-] Bely recibio 1 Gracias por este post
fedee90 (01-03-2013)
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Mensaje: #3
RE: [CONSULTA] ALGEBRA - Ejercicio de T.L (PARCIAL)
Muchas Gracias ! =)
01-03-2013 13:10
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fedee90 Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: [CONSULTA] ALGEBRA - Ejercicio de T.L (PARCIAL)
Te hago una consulta? Después el ejercicio me pide hallar la imagen de la Transformación.

Si la Dim Nu(T)=1 entonces la dim Img(T)=2 por el teorema de las dimensiones.

¿Puedo decir entonces que [Img(T)]=<(0,2,0)(1,0,1)>? Tomé dos vectores L.I. del enunciado....

Y con eso alcanza? O tengo que poner la expresión analítica también de la Imagen?
01-03-2013 15:23
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Vickita Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: [CONSULTA] ALGEBRA - Ejercicio de T.L (PARCIAL)
La imagen es esa que decis, de echo si agarras la exp analitica y triangulas te tienen que dar esos dos vectores
01-03-2013 15:28
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[-] Vickita recibio 1 Gracias por este post
fedee90 (01-03-2013)
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