Seguimos buscando a Arshak. Ayudanos compartiendo!
Encuesta no oficial de docentes
Resultados de la encuesta no oficial de docentes
Probaste el SIGA Helper?

Donar $100 Donar $200 Donar $500 Donar mensualmente


Enviar respuesta 
 
Calificación:
  • 0 votos - 0 Media
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Buscar en el tema
[Consulta] [AM1] Final Mayo 26/5/2010 Ejercicio 5
Autor Mensaje
leandrong Sin conexión
Secretario de la SAE
...
******

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 632
Agradecimientos dados: 180
Agradecimientos: 616 en 80 posts
Registro en: Sep 2008
Mensaje: #1
[Consulta] [AM1] Final Mayo 26/5/2010 Ejercicio 5 Ejercicios Análisis Matemático I
[Imagen: final260510.png]

¿Alguien me puede ayudar con esto?

Resolviendo llego a:
\[|x-1| \lim_{x\to\infty} |\frac{(n+1)(1+2^n)}{n(1+2^{n+1})}|=|x-1| \lim_{x\to\infty} |\frac{n+2^nn+1+2^n}{n+2^{n+1}n}|\]

Queda una indeterminación infinito sobre infinito, pero le aplico L'H y sigue quedando igual porque el 2^n no se va, intenté dividir todo por n, y pasa lo mismo.

Me fije con la calculadora y tiende a 0.5, pero no sé cómo resolverlo.

Muchas gracias!!!
Leandro.
Dividiendo todo por:
\[2^n.n\]

Sale con fritas, me queda 1/2. Uff!
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 03-01-2013 22:48 por Aye.)
17-12-2012 21:25
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
leaan Sin conexión
Campeon del cubo Rubik
Sin estado :(
****

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 131
Agradecimientos dados: 115
Agradecimientos: 47 en 20 posts
Registro en: Apr 2011
Mensaje: #2
RE: [Consulta] [AM1] Final Mayo 26/5/2010 Ejercicio 5
Tenes que dividir todo por 2^n, no hace falta aplicar lhopital, te subi una foto del que tengo hecho.

[Imagen: 2ij3wqf.jpg]
17-12-2012 21:53
Envíale un email Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
leandrong Sin conexión
Secretario de la SAE
...
******

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 632
Agradecimientos dados: 180
Agradecimientos: 616 en 80 posts
Registro en: Sep 2008
Mensaje: #3
RE: [Consulta] [AM1] Final Mayo 26/5/2010 Ejercicio 5
Sí, Lean, justo me di cuenta de eso!!! Qué rebuscados que son algunos.

Muchas gracias!!! Me salieron los demás ejercicios que eran jodidos, y con este me quedé en eso!

Y los extremos los pudiste hacer?

Me queda con x = -1
\[\sum \frac{n (-2)^n}{1+2^n}\]

Con x = 3
\[\sum \frac{n (2)^n}{1+2^n}\]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 17-12-2012 22:16 por leandrong.)
17-12-2012 21:55
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
leandrong Sin conexión
Secretario de la SAE
...
******

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 632
Agradecimientos dados: 180
Agradecimientos: 616 en 80 posts
Registro en: Sep 2008
Mensaje: #4
RE: [Consulta] [AM1] Final Mayo 26/5/2010 Ejercicio 5
Condición necesaria de CV:
\[\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}..CV \to \lim_{x\to\infty}a_{n}=0\]

Con x = 3
\[\sum \frac{n (2)^n}{1+2^n}\]
\[\lim_{x\to\infty}\frac{n (2)^n}{1+2^n}=\lim_{x\to\infty} \frac{\frac{n2^n}{2^n}}{\frac{1}{2^n}+\frac{2^n}{2^n}}=\lim_{x\to\infty} \frac{n}{\frac{1}{2^n}+1}=\infty \to DV\]

Creo que está bien. Con x = -1 no sé qué hacer.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 18-12-2012 03:21 por leandrong.)
18-12-2012 03:14
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
[-] leandrong recibio 1 Gracias por este post
leaan (18-12-2012)
Martin. Sin conexión
Presidente del CEIT
Enjoy it !
********

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 1.379
Agradecimientos dados: 88
Agradecimientos: 296 en 137 posts
Registro en: Oct 2011
Mensaje: #5
RE: [Consulta] [AM1] Final Mayo 26/5/2010 Ejercicio 5
con X= -1 Aplicas Leibniz y te da que DV porque no cumple la 1er condicion
18-12-2012 03:55
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
[-] Martin. recibio 1 Gracias por este post
leandrong (18-12-2012)
leandrong Sin conexión
Secretario de la SAE
...
******

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 632
Agradecimientos dados: 180
Agradecimientos: 616 en 80 posts
Registro en: Sep 2008
Mensaje: #6
RE: [Consulta] [AM1] Final Mayo 26/5/2010 Ejercicio 5
(18-12-2012 03:55)Maartin escribió:  con X= -1 Aplicas Leibniz y te da que DV porque no cumple la 1er condicion

Gracias!!!
Es una alternada esa serie!!

La vi siempre como (-1)^n, acá sería como un (-1*2)^n --> (-1)^n * (2)^n

Con x = -1
\[\sum \frac{n (-2)^n}{1+2^n}= \sum \frac{n (2)^n(-1)^n}{1+2^n}\]

Serie alternada con
\[a_{n}= \frac{n2^n}{1+2^n} \geq 0\]

\[\lim_{n\to\infty} \frac{n2^n}{1+2^n} = \lim_{n\to\infty}\frac{\frac{n2^n}{2^n}}{\frac{1}{2^n}+\frac{2^n}{2^n}}=\lim_{n\to\infty}\frac{n}{\frac{1}{2^n+1}}=\infty \to OSCILA\]

Las alternadas no DV.

¿¿¿Si en el criterio de Leibniz no se cumple algunas o ambas de las dos condiciones (que an sea decreciente y que lim sea 0) puedo asegurar que la serie no CV (o sea, que Oscila)??? No estoy muy seguro de eso, todas las series alternas que me tocaron CV.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 18-12-2012 04:50 por leandrong.)
18-12-2012 04:02
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
leaan Sin conexión
Campeon del cubo Rubik
Sin estado :(
****

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 131
Agradecimientos dados: 115
Agradecimientos: 47 en 20 posts
Registro en: Apr 2011
Mensaje: #7
RE: [Consulta] [AM1] Final Mayo 26/5/2010 Ejercicio 5
(18-12-2012 04:02)leandrong escribió:  
(18-12-2012 03:55)Maartin escribió:  con X= -1 Aplicas Leibniz y te da que DV porque no cumple la 1er condicion

Gracias!!!
Es una alternada esa serie!!

La vi siempre como (-1)^n, acá sería como un (-1*2)^n --> (-1)^n * (2)^n

Con x = -1
\[\sum \frac{n (-2)^n}{1+2^n}= \sum \frac{n (2)^n(-1)^n}{1+2^n}\]

Serie alternada con
\[a_{n}= \frac{n2^n}{1+2^n} \geq 0\]

\[\lim_{n\to\infty} \frac{n2^n}{1+2^n} = \lim_{n\to\infty}\frac{\frac{n2^n}{2^n}}{\frac{1}{2^n}+\frac{2^n}{2^n}}=\lim_{n\to\infty}\frac{n}{\frac{1}{2^n+1}}=\infty \to OSCILA\]

Las alternadas no DV.

¿¿¿Si en el criterio de Leibniz no se cumple algunas o ambas de las dos condiciones (que an sea decreciente y que lim sea 0) puedo asegurar que la serie no CV (o sea, que Oscila)??? No estoy muy seguro de eso, todas las series alternas que me tocaron CV.


Cuando la primer condicion de que el limite cuando tiende a infinito te da 0, siginifica que es condicionalmente CV.

Y ahi vas a la segunda, si te da CV, es absolutamente CV y si te da DV, seria condicionalmente CV (cumple la 1ra pero no la segunda)
18-12-2012 10:33
Envíale un email Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
leandrong Sin conexión
Secretario de la SAE
...
******

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 632
Agradecimientos dados: 180
Agradecimientos: 616 en 80 posts
Registro en: Sep 2008
Mensaje: #8
RE: [Consulta] [AM1] Final Mayo 26/5/2010 Ejercicio 5
(18-12-2012 10:33)leaan escribió:  
(18-12-2012 04:02)leandrong escribió:  
(18-12-2012 03:55)Maartin escribió:  con X= -1 Aplicas Leibniz y te da que DV porque no cumple la 1er condicion

Gracias!!!
Es una alternada esa serie!!

La vi siempre como (-1)^n, acá sería como un (-1*2)^n --> (-1)^n * (2)^n

Con x = -1
\[\sum \frac{n (-2)^n}{1+2^n}= \sum \frac{n (2)^n(-1)^n}{1+2^n}\]

Serie alternada con
\[a_{n}= \frac{n2^n}{1+2^n} \geq 0\]

\[\lim_{n\to\infty} \frac{n2^n}{1+2^n} = \lim_{n\to\infty}\frac{\frac{n2^n}{2^n}}{\frac{1}{2^n}+\frac{2^n}{2^n}}=\lim_{n\to\infty}\frac{n}{\frac{1}{2^n+1}}=\infty \to OSCILA\]

Las alternadas no DV.

¿¿¿Si en el criterio de Leibniz no se cumple algunas o ambas de las dos condiciones (que an sea decreciente y que lim sea 0) puedo asegurar que la serie no CV (o sea, que Oscila)??? No estoy muy seguro de eso, todas las series alternas que me tocaron CV.


Cuando la primer condicion de que el limite cuando tiende a infinito te da 0, siginifica que es condicionalmente CV.

Y ahi vas a la segunda, si te da CV, es absolutamente CV y si te da DV, seria condicionalmente CV (cumple la 1ra pero no la segunda)

No, condicionalmente CV es que cumpla Leibniz (la 1 y la 2), pero que no CV |an (-1)^n| (con módulo, o sea, quitando el (-1)^n)

Absolutamente CV es que CV |an (-1)^n| y también CV an (-1)^n.

Por ejemplo la Serie 1/n * (-1)^n es condicionalmente convergente.

Leibniz cumple, pero después cuando evaluás:

|1/n * (-1)^n| te queda 1/n que es la serie armónica que DV.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 18-12-2012 13:44 por leandrong.)
18-12-2012 13:42
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Buscar en el tema
Enviar respuesta 




Usuario(s) navegando en este tema: 1 invitado(s)