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[Consulta] Analisis 1 - Ejercicios de Parcial
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NaiaraAcosta Sin conexión
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Mensaje: #1
[Consulta] Analisis 1 - Ejercicios de Parcial Ejercicios Análisis Matemático I
Que tal?

Estoy con dos ejercicios de parcial que no se como resolverlos.

Ejercicio 1:

Se sabe que f es continua en x=-2 y que g(x)=|x+2|.f(x) es derivable en x=-2 Entonces f(-2)=5

Hay que decir si es verdadero o falso. Estuve plantiando cosas pero no llego a cerrar la idea.

Ejercicio 2:

Sea F biyectiva y derivable, con inversa derivable de manera que PARA TODO x que pertenece a dm(f) se verifica:


Calcular la derivada de la función g en el punto x=4;donde g esta definida así:


Desde ya Muchas Gracias

Saludos[/quote][/spoiler]
24-05-2013 20:55
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[-] NaiaraAcosta recibio 1 Gracias por este post
willemderoo (25-05-2013)
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Mensaje: #2
RE: [Consulta] Analisis 1 - Ejercicios de Parcial
Se sabe que f es continua en x=-2 y que g(x)=|x+2|.f(x) es derivable en x=-2 Entonces f(-2)=5


copiaste mal el enunciado para mi.

si te dice que es continua en x= -2 no es condicion suficiente para decir que es derivable.

por ej, g(-2) no es derivable en ese punto. seguro el ejercicio pide la composicion de f(g(x)), que por propiedad de derivada la derivada de fog es f(x)*g'(x), como g'(-2) no existe, en la composicion tampoco.


(24-05-2013 20:55)NaiaraAcosta escribió:  Ejercicio 2:

Sea F biyectiva y derivable, con inversa derivable de manera que PARA TODO x que pertenece a dm(f) se verifica:


Calcular la derivada de la función g en el punto x=4;donde g esta definida así:

el otro te hace pensar, esos ejercicios son los peores =P

si la derivada de


y por propiedades sabes que



fijate si con eso podes avanzar.

MODS
[Imagen: 2r5t075.jpg]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 25-05-2013 02:33 por Maik.)
25-05-2013 02:32
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Mensaje: #3
RE: [Consulta] Analisis 1 - Ejercicios de Parcial
El primero es falso....pero la verdad no entendi bien lo que quiso decir maik... tenes por hipotesis que



el enunciado afirma que g(x) es derivable en x=-2 entonces por definicion



por propiedad de valor absoluto





como g es derivable entonces se cumple que



entonces



por lo tanto la afirmacion es falsa

el otro banca que lo pienso ;)

[Imagen: 165261.gif]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 25-05-2013 06:07 por Saga.)
25-05-2013 04:49
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Mensaje: #4
RE: [Consulta] Analisis 1 - Ejercicios de Parcial
Para la segunda,



observa que puedo definir g como una composicion de funciones



por regla de la cadena, siendo que la inversa de f es derivable por hipotesis, y h(x) es derivable en su dominio entonces:



nos piden la derivada de g, cuando x=4 entonces :



necesitamos el valor de la derivada de la inversa cuando x=2, utilizando la definicion de composicion de una funcion con su inversa



por regla de la cadena



despejando la derivada de la inversa obtenes



luego



por hipotesis



hacemos la composicion



como sabes una funcion compuesta con su inversa nos da la identidad entonces



finalmente



revisa las cuentas por las dudas ;)

[Imagen: 165261.gif]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 25-05-2013 06:04 por Saga.)
25-05-2013 05:58
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Mensaje: #5
RE: [Consulta] Analisis 1 - Ejercicios de Parcial
me olvide de preguntar... =P de que profesor es este parcial ?

[Imagen: 165261.gif]
25-05-2013 13:50
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Mensaje: #6
RE: [Consulta] Analisis 1 - Ejercicios de Parcial
Se sabe que f es continua en x=-2 y que g(x)=|x+2|.f(x) es derivable en x=-2 Entonces f(-2)=5


yo leo que

g(x)=|x+2| . (PUNTO) f(x) es derivable en x=-2.

XD

esa composicion de la inversa y la relacion con la identidad no la tenia. bien hecho saga, lo hiciste de nuevo (?)

MODS
[Imagen: 2r5t075.jpg]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 25-05-2013 14:06 por Maik.)
25-05-2013 14:04
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Mensaje: #7
RE: [Consulta] Analisis 1 - Ejercicios de Parcial
(25-05-2013 14:04)Maik escribió:  Se sabe que f es continua en x=-2 y que g(x)=|x+2|.f(x) es derivable en x=-2 Entonces f(-2)=5

yo leo que

g(x)=|x+2| . (PUNTO) f(x) es derivable en x=-2.

Si fuese asi, entonces estarias obviando la hipotesis de continuidad que te da el enunciado, y no tendria mucho sentido la pregunta f(-2)=5 ?


Cita:esa composicion de la inversa y la relacion con la identidad no la tenia. bien hecho saga, lo hiciste de nuevo (?)

jajajaj solo teoria maik, si no lo sabias ahora ya lo sabes Feer

[Imagen: 165261.gif]
25-05-2013 16:16
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Mensaje: #8
RE: [Consulta] Analisis 1 - Ejercicios de Parcial
Graaaaaaaaaaacias MAIK Y SAGA,

Te pasaste saga con la explicación, hiper claro =)

Los dos últimos ejercicios que tengo dudas (los ejercicios son de Milan Esther):

Ejercicio 1
Dada la función. No se como hacer la función por partes con el programita:

si
si

Hallar 'a' que pertenece a Reales de manera que la función g(x) resulte continua en X=0.

Claramente aca tengo que lograr que la parte que es continua en el lim de x que tiende a 0 sea = 4. Pero no me salio. No se si no estoy viendo algo que podría haber hecho con el seno.

Ejercicio 2

Sea f(x) decreciente y negativa para todo x que pertenece a (a,b). ¿Como debe ser la concavidad de f(x) para que h(x) resulte concava hacia abajo (suponga que existen todas la derivadas de f(x).



En este lo que hice fue intentar que la derivada segunda de h(x) de menor a 0 asi es concava hacia abajo. Y asi medio por arriba me dio que f(x) tenia que ser concava hacia arriva pero no se si invente, porque tuve que suponer que varias eran positivas o negativas. Capaz el procedimiento no es el correcto.


Desde ya Muchas Gracias

Saludos

No salio bien lo de G(x) la primera funcion que empieza 7x-sen(ax).... tiene que ser distinta de 0.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 25-05-2013 17:42 por NaiaraAcosta.)
25-05-2013 17:10
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RE: [Consulta] Analisis 1 - Ejercicios de Parcial
(25-05-2013 17:10)NaiaraAcosta escribió:  Los dos últimos ejercicios que tengo dudas (los ejercicios son de Milan Esther):

Ejercicio 1
Dada la función. No se como hacer la función por partes con el programita:

si
si

Hallar 'a' que pertenece a Reales de manera que la función g(x) resulte continua en X=0.

si esta bien el enunciado, no hay valores de a que cumplan la condicion

Cita:Ejercicio 2

Sea f(x) decreciente y negativa para todo x que pertenece a (a,b). ¿Como debe ser la concavidad de f(x) para que h(x) resulte concava hacia abajo (suponga que existen todas la derivadas de f(x).



En este lo que hice fue intentar que la derivada segunda de h(x) de menor a 0 asi es concava hacia abajo. Y asi medio por arriba me dio que f(x) tenia que ser concava hacia arriva pero no se si invente, porque tuve que suponer que varias eran positivas o negativas. Capaz el procedimiento no es el correcto.

esta bien.... la concavidad de f debe ser positiva, si subis lo que hiciste .... ;)

[Imagen: 165261.gif]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 25-05-2013 23:58 por Saga.)
25-05-2013 23:57
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RE: [Consulta] Analisis 1 - Ejercicios de Parcial
Ejercicio 1
Cita:si esta bien el enunciado, no hay valores de a que cumplan la condicion


Realmente jamas me fije que quedo cualquier cosa el ejercicio que habia copiado:

Ahí va bien:

Si
si

Ejercicio 2

Hice lo siguiente:

Planteo que h''(x)<0. Entonces saco h'(x):


Luego saco h''(x):


primer termino: factor >0 factor <0 factor <0 Entonces el termino es >0
segundo termino: factor >0 factor <0 factor <0 Entonces el termino es >0
tercer termino: factor >0 factor <0 es el de f'' y tengo que definir el signo para mi tiene que ser positiva asi el termino es <0.

Igualmente aunque el termino sea menor no se si puedo decir que esa suma va a hacer < 0.

Gracias
26-05-2013 14:20
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Mensaje: #11
RE: [Consulta] Analisis 1 - Ejercicios de Parcial
entonces con la correccion hecha tenes que

g(0)=4 entonces



cumple las hipotesis del teorema de l'hopital, entonces



me marie con tus derivadas y ahora que revise mis cuentas me comi un signo, por hipotesis tenes que





derivando dos veces h por regla de la cadena y despues del cociente, acomodando terminos, simplificando y demas



la tesis nos dice que



por hipotesis



necesariamente para que se cumpla la desigualdad



por hipotesis



por lo tanto la convavidad de f debe ser negativa para que la concavidad de h sea negativa

[Imagen: 165261.gif]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 26-05-2013 17:52 por Saga.)
26-05-2013 15:52
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RE: [Consulta] Analisis 1 - Ejercicios de Parcial
Gracias Genio!!!
26-05-2013 17:49
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