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Consulta de diferenciabilidad
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Charly_18 Sin conexión
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Mensaje: #1
Consulta de diferenciabilidad Parciales y 1 más Análisis Matemático II
que tal? tengo una duda

AFIRMACIONES

Teorema #1

si f es diferenciable en (Xo,Yo) ===> Tiene una derivada máxima, una derivada mínima, dos derivadas nulas

Teorema #2 (f es c1 en (Xo,Yo))

si f es continua (Xo,Yo) y a demas existen y son continuas f´x(Xo,Yo) y f´y(Xo,Yo) ===> f es diferenciable en (Xo,Yo)


CONSULTA

Dada f continua (Xo,Yo)

y ademas que

f´((Xo,Yo), (a,b)) = 0 para todo (a,b)


¿Es diferenciable f en (Xo,Yo)?

como todas las derivadas son nulas
NO TIENE una derivada máxima, una derivada mínima, dos derivadas nulas ===> NO ES si f es diferenciable en (Xo,Yo)

pero tambien pasa que

f´x(Xo,Yo) = f´((Xo,Yo), (1,0)) = 0

f´y(Xo,Yo) = f´((Xo,Yo), (0,1)) = 0

son funciones continuas
f´x(Xo,Yo) = 0

f´y(Xo,Yo) = 0

si f es continua (Xo,Yo) y a demas existen y son continuas f´x(Xo,Yo) y f´y(Xo,Yo) ===> f es diferenciable en (Xo,Yo)


SE CONTRADICEN, NO ENTIENDO
29-09-2015 11:19
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diego2708 Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: Consulta de diferenciabilidad
No se contradicen, en este momento estoy en clase jeje, pro partí de la premisa de que si es continua en el punto y existe y es continua las derivadas parciales => es diferenciable pro la reciproca no es valida . esto es axiomatixo . ósea la reciproca puede ser valida en algunos ejemplos pro en otros no, osea la reciproca es falsa. Esto me lo explicaron la primer clase de diferenciabilidad
29-09-2015 11:53
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Charly_18 Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: Consulta de diferenciabilidad
(29-09-2015 11:53)diego2708 escribió:  No se contradicen, en este momento estoy en clase jeje, pro partí de la premisa de que si es continua en el punto y existe y es continua las derivadas parciales => es diferenciable pro la reciproca no es valida . esto es axiomatixo . ósea la reciproca puede ser valida en algunos ejemplos pro en otros no, osea la reciproca es falsa. Esto me lo explicaron la primer clase de diferenciabilidad

f´x(Xo,Yo) = f´((Xo,Yo), (1,0)) = 0

f´y(Xo,Yo) = f´((Xo,Yo), (0,1)) = 0

son funciones continuas. SERIA CORRECTO ESTO?
f´x(Xo,Yo) = 0

f´y(Xo,Yo) = 0

(29-09-2015 11:53)diego2708 escribió:  No se contradicen, en este momento estoy en clase jeje, pro partí de la premisa de que si es continua en el punto y existe y es continua las derivadas parciales => es diferenciable pro la reciproca no es valida . esto es axiomatixo . ósea la reciproca puede ser valida en algunos ejemplos pro en otros no, osea la reciproca es falsa. Esto me lo explicaron la primer clase de diferenciabilidad

Con todo respeto, podría pedirte la respuesta del caso particular que planteo, sin irse de tema

No estoy consultando la si es valida la reciproca (a demás puse "===>" y no "<===>")

(29-09-2015 11:53)diego2708 escribió:  No se contradicen, en este momento estoy en clase jeje, pro partí de la premisa de que si es continua en el punto y existe y es continua las derivadas parciales => es diferenciable pro la reciproca no es valida . esto es axiomatixo . ósea la reciproca puede ser valida en algunos ejemplos pro en otros no, osea la reciproca es falsa. Esto me lo explicaron la primer clase de diferenciabilidad

a demas

P ==> Q

Q ==> P es falso!

pero si se puede

NOT Q ==> NOT P

es por eso que digo NOT(1 max, min y 2 nulas) ==> NOT(Diferenciable)
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 29-09-2015 12:21 por Charly_18.)
29-09-2015 11:57
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Charly_18 Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: Consulta de diferenciabilidad
Vuelvo a escribir el mensaje, agregando algunos detalles mas que por ahí se entiende mejor..

Que tal, como andan? tengo una duda

AFIRMACIONES

Teorema #1

si f es diferenciable en (Xo,Yo) ===> Tiene una derivada máxima, una derivada mínima, dos derivadas nulas

Teorema #2 (f es c1 en (Xo,Yo))

si f es continua (Xo,Yo) y a demas existen y son continuas f´x(Xo,Yo) y f´y(Xo,Yo) ===> f es diferenciable en (Xo,Yo)

--------------------°--------------------

CONSULTA

Dada f continua (Xo,Yo)

y ademas que

f´((Xo,Yo), (a,b)) = 0 para todo (a,b)


¿Es diferenciable f en (Xo,Yo)?

Puedo negar el Teorema #1 y afirmar la inversa
Como todas las derivadas son nulas, NO TIENE una derivada máxima, una derivada mínima, dos derivadas nulas ===> f NO ES diferenciable en (Xo,Yo)

Pero también pasa que como f´((Xo,Yo), (a,b)) = 0 para todo (a,b)

f´x(Xo,Yo) = f´((Xo,Yo), (1,0)) = 0

f´y(Xo,Yo) = f´((Xo,Yo), (0,1)) = 0

y SI NO ME EQUIVOCO f´x(Xo,Yo) = 0, f´y(Xo,Yo) = 0 son funciones continuas en (Xo,Yo)

Entonces por el Teorema #2, si f es continua (Xo,Yo) y a demás existen y son continuas f´x(Xo,Yo) y f´y(Xo,Yo) ===> f es diferenciable en (Xo,Yo)


SE CONTRADICEN, NO ENTIENDO. Por un lado uno me dice que es NO diferenciable y por el otro que si..

Desde ya mil gracias
29-09-2015 18:04
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Troyano En línea
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Mensaje: #5
RE: Consulta de diferenciabilidad
Fijate el ejercicio 7 de la guía de diferenciabilidad, f es contínua en el punto y existen y son contínuas las derivadas parciales en dicho punto, pero no es diferenciable, se demuestra por definición.
30-09-2015 00:17
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c'thun Sin conexión
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Mensaje: #6
RE: Consulta de diferenciabilidad
De dónde sacas que f'x y f'y son continuas? dice así el ejercicio? te define cual sería la función f(x,y) ?

Saludos.
30-09-2015 01:12
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Charly_18 Sin conexión
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Mensaje: #7
RE: Consulta de diferenciabilidad
(30-09-2015 01:12)Kaiko escribió:  De dónde sacas que f'x y f'y son continuas? dice así el ejercicio? te define cual sería la función f(x,y) ?

Saludos.

f´((Xo,Yo), (a,b)) = 0 para todo (a,b)

entonces

f´x(Xo,Yo) = f´((Xo,Yo), (1,0)) = 0

f´y(Xo,Yo) = f´((Xo,Yo), (0,1)) = 0

no?


------------


f´x(Xo,Yo) = 0

f´y(Xo,Yo) = 0

son continuas no ?
30-09-2015 10:58
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tutecabrero Sin conexión
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Mensaje: #8
RE: Consulta de diferenciabilidad
Que exista la derivada en un punto (x,y) no implica que la misma sea continua en ese punto. Por ejemplo:



La funcion f'x no es continua en x=(0,0) pero si existe su derivada y vale 0.
30-09-2015 12:55
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[-] tutecabrero recibio 1 Gracias por este post
Charly_18 (30-09-2015)
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