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Consulta ejercicio de M. Discreta
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Neowiz Sin conexión
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Mensaje: #1
Consulta ejercicio de M. Discreta Dudas y recomendaciones Matemática Discreta
Hola gente una consulta...
Tengo una duda acá porque no entiendo más o menos qué es lo que pide el ejercicio.

Me dice lo siguiente: Sin utilizar tabla de verdad. Analizar la validez de los siguientes razonamientos.

Y por ejemplo tengo este enunciado que lo resolví hasta donde se me hacía irreducible.
[Imagen: 9H2mTSz.jpg]

Ok acá la duda...

A) ¿Me pide indicar si todo el choclo entre corchetes es equivalente a ¬q?

B) ¿Me pide indicar si el condicional es válido?

A) Si me pide comprobar que es equivalente a ¬q no sabría que poner porque depende de los valores de q. ¿O debo suponer que (q) siempre es verdadero? Si (q) es falso, entonces su negación sería verdadero y F nunca sería equivalente a verdadero.

B) Si es Falso, entonces ¬q es falso. Otra vez, siempre suponiendo que (q) es verdadero?

Porque si hago la tabla de verdad no me da nunca una tautología o una contraddición.

wall

[Imagen: pilots.png]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 01-04-2015 15:01 por Neowiz.)
01-04-2015 14:55
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Mardoc Sin conexión
Profesor del Modulo A
Sin estado :(
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Mensaje: #2
RE: Consulta ejercicio de M. Discreta
Volve a aplicar el equivalente de condicional al final.

Igual me parece que tenes algo mal. En una parte tenés (¬p y ¬p)... eso equivale a ¬p (idempotencia)
te quedaria (¬p y ¬p) y ¬q -> ¬q = ¬p y ¬q -> ¬q = p v (q v ¬q) = p v V = V

Simplificandote aun mas las cosas
A) Lo que esta entre corchetes te da (¬p y ¬q)

B) El condicional es valido, da tautologia (sale por simplificacion)
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 01-04-2015 16:00 por Mardoc.)
01-04-2015 15:55
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[-] Mardoc recibio 1 Gracias por este post
Neowiz (01-04-2015)
Neowiz Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: Consulta ejercicio de M. Discreta
(01-04-2015 15:55)Mardoc escribió:  Volve a aplicar el equivalente de condicional al final.

Igual me parece que tenes algo mal. En una parte tenés (¬p y ¬p)... eso equivale a ¬p (idempotencia)
te quedaria (¬p y ¬p) y ¬q -> ¬q = ¬p y ¬q -> ¬q = p v (q v ¬q) = p v V = V

Simplificandote aun mas las cosas
A) Lo que esta entre corchetes te da (¬p y ¬q)

B) El condicional es valido, da tautologia (sale por simplificacion)

Ah está.. entedí... La pifié en casi lo último. Debí haber usado idempotencia ahí. Así me quedaba todo simplificado.
Gracias master, ahora entendí.
Saludos.

[Imagen: pilots.png]
01-04-2015 18:21
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rihardmarius Sin conexión
Secretario de la SAE
Por qué no me derivas el loga...
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Facultad Regional Buenos Aires

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Mensaje: #4
RE: Consulta ejercicio de M. Discreta
Neowiz

Perdon, pero lo que te dijo Mardoc esta mal y el razonamiento es no valido.

Vamos por partes.

1. Los ejercicios que digan "Analizar la validez de los siguientes razonamientos" solo tienen dos respuestas, valido y no valido.

Los razonamientos son validos cuando para toda combinacion de valores para las proposiciones simples (variables), el razonamiento se cumple (da verdadero).

Esto solo pasa si es una tautologia, cosa que este no cumple. Podes verificarlo con esta pagina:

http://turner.faculty.swau.edu/mathemati...ary/truth/

ingresando el razonamiento: (p > q) & ~p > ~q

2. La metodologia a seguir con estos ejercicios es la siguiente:

a. Intentar ver si existe alguna combinacion de valores para los cuales la proposicion (razonamiento) es falsa, que es basicamente encontrar un contraejemplo.
Esta es la forma formal de demostrar que un razonamiento es no valido.

Todos los razonamientos tienen la forma: a & b & ... & d => z

Una implicacion es falsa solo si el antecedente es verdadero y el consecuente es falso, entonces:
a & b & ... & d = V
z = F


Una conjuncion es verdadera solo si sus componentes son verdaderos:
a = V
b = V
...
d = V


En definitiva es asignarle verdadero a todas las premisas y falso al consecuente.

En nuestro ejemplo: (p => q) & ~p => ~q

hacemos:
(p => q) = V
~p = V
~q = F


lo que implica:
p = F
q = V


luego:
(p => q) = (F => V) = V

entonces:
(p => q) & ~p => ~q
(F => V) & ~F => ~V
V & V => F
V => F
F


Con lo cual si p es F y q es V encontramos una combinacion para la cual el razonamiento no se cumple.
Con esto queda demostrado que el razonamiento es no valido.


b. Si no se encuentra un contraejemplo es probable que el razonamiento sea valido. (no encontrar un contraejemplo no demuestra la validez).
Para demostrarlo se usan las reglas de inferencia.

Ejemplo: (p => q) & p => q (modus ponens)
Las premisas son (p => q), p
la conclusion q

se arma la tabla
1) p => q
2) p
---------
T) q

empezamos partiendo de una de las premisas y usando reglas de inferencia con las otras tenemos que llegar a la conclusion:
a) p => q
b) q (premisa 1 y 2 con modus ponens)


y con eso llegamos a la conclusion y queda demostrado el razonamiento.

Se que fue un ejemplo muy corto pero no tengo la guia a mano, si queres pasame un ejercicio mas complejo y te muestro.

04-04-2015 17:16
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