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Consulta ejercicio de optimizacion
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masii_bogado Sin conexión
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Mensaje: #1
Consulta ejercicio de optimizacion Ejercicios Análisis Matemático I
Gente como hago este ejercicio de optimizacion .
Un triangulo tiene un vertice en el punto P = (-1,0) , otro en un punto del eje x , con x entre 0 y 1 , y el restante sobre la circunferencia de ecuacion (x^2)+ y^2 = 1.
Sabiendo que el lado contenido en el eje x es uno de los catetos , hallar el area maxima que puede tener un triangulo
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 12-08-2012 17:39 por masii_bogado.)
12-08-2012 17:33
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Brich Sin conexión
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Ing. Mecánica
Facultad Regional General Pacheco

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Mensaje: #2
RE: Consulta ejercicio de optimizacion
El area maxima no estaria cuando el segundo punto esta en (1,0) y el tercero en (0,1)?...cuando llego a casa lo veo mejor.

12-08-2012 17:57
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[-] Brich recibio 1 Gracias por este post
Ero-sennin (26-10-2012)
matyary Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: Consulta ejercicio de optimizacion
VERTICES:
\[V_1=(-1,0) \wedge V_2=(x,0) \wedge V_3=\left (x,\sqrt{1-x^2} \right )\]

LADOS:
\[A=x-(-1)=x+1\] siendo \[A\] uno de los catetos.

Te recomiendo hacer un dibujo. Lo primero y principal a saber, es que la circunferencia tiene centro en el origen de coordenadas y uno de sus cuadrantes coincide con el punto \[P\]. Para que el área sea máxima el valor de \[x\] del vértice \[V_2\] debe acercarse a \[1\] (coincidiendo con otro cuadrante de la circunferencia). Llamemos \[B\] al lado de largo \[(x,\sqrt{1-x^2})-(x,0)=\sqrt{1-x^2}\], siendo \[B\] el cateto faltante del triángulo.


Por ende, el área máxima del triángulo la vas a tener que plantear usando optimización a partir de la ecuación:
\[Area(x)=\frac{(x+1)\sqrt{1-x^2}}{2}\]

Te dejo continuar.
Saludos!

\[\sqrt{-1} \;\; 2^3 \;\; \sum \;\; \pi\]

... and it was good!

Mi web: Von Hexlein
12-08-2012 18:00
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