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Consulta final algebra y geometria
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Rodrigo FN Sin conexión
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Ing. Industrial
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Mensaje: #1
Consulta final algebra y geometria Finales y 1 más Álgebra y Geometría Analítica
Hola que tal ! me gustaria saber si alguien me ayuda a resolver este ejercicio del final de algebra del 17/12/2013
Definir una transformacion lineal G: R2 -- R2x2 que verifique lo siguiente:
Nu(G)=gen(1,0,1)
Im(G) = S intersec W, siendo W = ( Ae R2x2 / traza(A)=0)
Explicar porque G esta bien definida, no hace falta encontrar la formula
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 16-12-2014 11:47 por gonnza.)
16-12-2014 09:53
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Wasol Sin conexión
Profesor del Modulo A
My love in the dark, heart of ...
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Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

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Mensaje: #2
RE: Consulta final algebra y geometria
Partamos del ejercicio 1.a)

Para que sea inyectiva, la dimensión del núcleo debe ser 0. por el teorema de las dimensiones, vos sabes que dim(v)=dim(nu)+dim(im), dado que la dimensión de la imagen es 3 dado que los A que pertenecen a R^2x2 son de la forma {(1,0,0,0)(0,1,1,0)(0,0,0,1)} (acomodalos a esos en forma de 2x2, donde los extremos estan en la diagonal principal, y podrás verlo mejor), por lo tanto dimensión del núcleo=0 entonces es inyectiva.

b. El ejercicio es de R^3 a R^2x2
Definimos: T(1,0,1)=(0, 0, 0, 0) (condición del núcleo)
Luego te pide que la imagen sea S intersección con W, este conjunto son todos los A en R^2x2 tales que tr(A)=0, o sea que la diagonal principal esta compuesta por el elemento 0. Por lo que la intersección con S es el vector (0,1,1,0).
Entonces, podemos poner dos elementos LI en el dominio: (1,0,0) y (0,1,0) (cualquier otro vector es combinación lineal de los otros tres) y lo transformamos

T(1,0,0)=(0,1,1,0)
T(0,1,0)=(0,1,1,0)
T(1,0,1)=(0,0,0,0)

Y queda definida la TL que buscábamos. Para eso explicar por qué queda bien definida, haces uso de los cuatro axiomas y listo!
16-12-2014 13:17
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[-] Wasol recibio 1 Gracias por este post
Rodrigo FN (16-12-2014)
Rodrigo FN Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: Consulta final algebra y geometria
Excelente ! gracias por la resupuesta ( y por estar atento a mi error de escritura )
16-12-2014 13:42
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