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[Consulta] propiedades de relaciones
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sebab Sin conexión
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Otra
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Mensaje: #1
[Consulta] propiedades de relaciones Ejercicios Matemática Discreta
Hola gente, estaba practicando ejercicios para el parcial (no voy a la UTN, no creo que haya problema...) y me surgieron un par de dudas con respecto a las propiedades.

La matriz que tengo es la siguiente:
[Imagen: gif.latex?\begin{bmatrix}%200%20&amp...d{bmatrix}]

Pude demostrar que NO es reflexiva con un contraejemplo
[Imagen: 39a9e16d816aeb58b3c9b559a705e36efc2e3228]
Tomando X=1 nos da FALSO

El problema son las siguientes propiedades (simetria, antisimetria y transitividad). No puedo encontrar contraejemplos, por lo que la relacion seria:
- NO REFLEXIVA
- ANTISIMETRICA
- SIMETRICA
- TRANSITIVA

Es posible? Desde ya muchas gracias.
16-05-2017 23:36
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manoooooh Sin conexión
Empleado de Fotocopiadora
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Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

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Registro en: Feb 2017
Mensaje: #2
RE: [Consulta] propiedades de relaciones
Hola!

Para empezar sabemos que la relación R (la llamo así porque no especificaste) tiene como único elemento el par (x,y) (ya que hay un único 1 en la matriz asociada a R). Entonces nos queda que:



Ahora probemos las 4 propiedades:

1) Reflexividad ()

Esto es falso, puesto que, como escribiste, .

2) Simetría ()

Esto es falso, puesto que .

(recordemos que si tenemos un "si... entonces", al negar ese condicional 1) se invierten los cuantificadores, y 2) uso la Negación del Condicional).

3) Antisimetría ()

Esto es verdadero, puesto que el valor de verdad de es V, y el valor de verdad de es F, tenemos que todo el valor de verdad del antecedente es F, así que independientemente del valor de verdad del consecuente, la propiedad antisimétrica se cumple.

4) Transitividad ()

Esto es verdadero. Acá, al no tener ningún valor de podemos elegir cualquiera (supongo que el mismo funciona). Entonces se demuestra de la misma manera que 3), ya que hay un antecedente F (V y F da F).


Saludos!
17-05-2017 19:50
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