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Consulta sobre Intersección
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criskapunk Sin conexión
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Mensaje: #1
Consulta sobre Intersección Ejercicios Álgebra y Geometría Analítica
Buenas chicos, estoy haciendo el tp y no entiendo como hacer este punto.

Tengo una espiral logarítmica definida como:

Y un círculo con centro en el origen de radio 2 definido así:




Como puedo hacer para calcular el punto donde se intersectan?Confused

Un saludo y gracias.
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.jpg  Untitled-1.jpg ( 14,74 KB / 194) por Brich
20-11-2012 10:20
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Mensaje: #2
RE: Consulta sobre Intersección
Tenes la forma parametrica de la circunferencia, es sencillo observar que en coordeandas polares la ecuacion es



planteando la interseccion con la espiral tenes que



haciendo cuentas obtenes el punto en coordenada polares



pasalo a cartesianas y cocinado el pollo

[Imagen: 165261.gif]
20-11-2012 10:42
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Mensaje: #3
RE: Consulta sobre Intersección
Buenas Saga,

A ver si entendí mas o menos (me cuesta horrores esto).
En el punto en coordenadas polares:

r sería 2 y theta el despeje de , no?

Si es así, no entiendo al principio, porque r =2.

Gracias Saga, y disculpá las molestias.
Un saludo.
20-11-2012 10:53
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Mensaje: #4
RE: Consulta sobre Intersección
Si es asi.
Y R=2 por que vos tenes un circulo en parametricas de radio 2, cuando la pasas a polares para cualquier angulo tu circulo vale 2. Se entiende?

Entonses la interseccion solamente puede estar en ese radio (por donde pasa el circulo), lo remplazas en la ecuacion del espiral y despejas el angulo para el que el espiral crusa por 2.

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 20-11-2012 10:58 por Brich.)
20-11-2012 10:57
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Mensaje: #5
RE: Consulta sobre Intersección
(20-11-2012 10:53)criskapunk escribió:  Gracias Saga, y disculpá las molestias.
Un saludo.

No es molestia, al contrario, para visualizar mejor podes elevar al cuadrado ambos lados de tus ecuaciones parametricas



sumando tenes



de donde



pasado a polares


[Imagen: 165261.gif]
20-11-2012 11:05
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Mensaje: #6
RE: Consulta sobre Intersección
Por si despues de la buena explicacion que te dio saga no entendes como seria... aca tenes el grafico

   

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 20-11-2012 11:17 por Brich.)
20-11-2012 11:13
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Mensaje: #7
RE: Consulta sobre Intersección
Brich: el gráfico lo pude hacer. Mi duda era como encontrar el punto analíticamente, porque a primera vista parecía ser (2;60º), pero con un poco de zoom se nota que no es exactamente ese.

Saga: ese procedimiento era mi duda. No tenía en claro como poder eliminar el parámetro para pasarlas a polares.

Muchas gracias a ambos!=)
Un saludo.
20-11-2012 11:23
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