Hola!

Quería consultarles sobre la resolución de este ejercicio, para saber si lo que estoy haciendo está bien. El ejercicio 1a me pide que halle el dominio de la siguiente función:

\[y = \frac{x-1}{\left | x \right |}+\frac{1}{\sqrt{4-x^{2}}}\]

Haciendo la suma de las fracciones llegué a:

\[y = \frac{\left ( x - 1 \right ) \sqrt{4 - x^{2}} + \left | x \right |}{\left | x \right | \sqrt{4 - x^{2}}}\]

Hasta acá, creo que todo bien. Ahora, procedí a buscar que se cumpla la siguiente condición:

\[\left | x \right | \sqrt{4 - x^{2}} \neq 0\]

Por lo que hice:

\[\left | x \right | \neq 0 \rightarrow x \neq 0\]

\[\wedge \]

\[\sqrt{4 - x^{2}} \neq 0 \rightarrow \left | 4 - x^{2} \right | \neq 0 \rightarrow \left | 2 - x \right | \left | 2 + x \right | \neq 0 \rightarrow x \neq 2 \wedge x \neq -2\]

Hasta acá, creo haber sacado los puntos que no pertenecen al dominio. Para sacar el intervalo, hice:

\[4 - x^{2} > 0 \rightarrow \left ( 2 - x \right )\left ( 2 + x \right ) > 0\]

\[\left ( 2 - x \right ) > 0 \wedge \left ( 2 + x \right ) > 0 \, \, \, \vee \, \, \, \left ( 2 - x \right ) < 0 \wedge \left ( 2 + x \right ) < 0\]

\[x < 2 \wedge x > -2 \; \; \vee \; \; x > 2 \wedge x < -2\]

Me quedo con este intervalo:

\[x < 2 \wedge x > -2\]

Y como dominio de la función me da:

\[Df: \left ( -2;2 \right ) - \left \{ 0 \right \}\]


Me gustaría saber si está bien, o si hay algo que harían o expresarían diferente. Espero sus comentarios!

Gracias

correcto