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convergencia en series
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jonafrd Sin conexión
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Mensaje: #1
convergencia en series Finales Análisis Matemático I
Determinar el intervalo de convergencia de:

\[\sum \frac{(n^2+2)(x+2)^n}{1+2^n}\]

aplicando D´alembert
llega un momento que me queda :
\[\frac{(n^{2} +2n+3)}{n^{2}+2} . \frac{1+2^{n}}{1+2^{2n}}\]

y no se bien a que converge, se que la primer fraccion converge a 1 pero al segunda no tengo muy en claro como se comporta el 2^N
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 01-10-2014 15:38 por jonafrd.)
01-10-2014 14:57
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Mensaje: #2
RE: convergencia en series
pero que esta en el denominador y que en el numerador o sea es

\[\sum \frac{n^2+2}{(1+2^n)(x+2)^n}\]

o

\[\sum \frac{(n^2+2)(x+2)^n}{1+2^n}\]

01-10-2014 15:07
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Mensaje: #3
RE: convergencia en series
hay lo puse como se debe
01-10-2014 15:38
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Mensaje: #4
RE: convergencia en series
Ok ahora si .... aplica el criterio de la raiz de couchy , practicamente es inmediato el resultado

\[\lim_{n\to\infty} \sqrt[n ]{|a_n|}\]

y recordando que

\[\lim_{n\to\infty} \sqrt[n ]{n}=1\]

lo unico que "sobrevive" es \[\frac{|x+2|}{2}\] y por definicion

\[\frac{|x+2|}{2}<1\]

el criterio de dalambert tambien es aplicable , pero es mas util cuando tenes factoriales, en ese caso couchy no ayuda mucho

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 01-10-2014 15:47 por Saga.)
01-10-2014 15:44
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jonafrd Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: convergencia en series
(01-10-2014 15:44)Saga escribió:  Ok ahora si .... aplica el criterio de la raiz de couchy , practicamente es inmediato el resultado

\[\lim_{n\to\infty} \sqrt[n ]{|a_n|}\]

y recordando que

\[\lim_{n\to\infty} \sqrt[n ]{n}=1\]

lo unico que "sobrevive" es \[\frac{|x+2|}{2}\] y por definicion

\[\frac{|x+2|}{2}<1\]

el criterio de dalambert tambien es aplicable , pero es mas util cuando tenes factoriales, en ese caso couchy no ayuda mucho


no veo el resultado inmediato=(

me queda
\[\sqrt[n]{\frac{n^{2}+2}{1+2^{n}}}\]

y por mas que la trabaje no llego a nada, mi problema es el\[ 2^{n}\]
01-10-2014 17:33
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Mensaje: #6
RE: convergencia en series
ok no hay problema ... vos tenes

\[\sqrt[n]{\frac{n^2+2}{1+2^n}}=\sqrt[n]{\frac{n^2\left ( 1+\frac{2}{n^2} \right )}{2^n\left ( \frac{1}{2^n}+1 \right )}}\]

si distribuis la raiz en numerado y denominador y aplicas las propiedades corrspondientes y finalmente aplicando limite te queda que todo ese choclo es igual a 1/2 , lo podes ver ???

01-10-2014 17:48
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Mensaje: #7
RE: convergencia en series
(01-10-2014 17:48)Saga escribió:  ok no hay problema ... vos tenes

\[\sqrt[n]{\frac{n^2+2}{1+2^n}}=\sqrt[n]{\frac{n^2\left ( 1+\frac{2}{n^2} \right )}{2^n\left ( \frac{1}{2^n}+1 \right )}}\]

si distribuis la raiz en numerado y denominador y aplicas las propiedades corrspondientes y finalmente aplicando limite te queda que todo ese choclo es igual a 1/2 , lo podes ver ???

si, ya estoy tan abombado de estar practicando que no veo las cosas mas simples , gracias por tu tiempo
01-10-2014 19:13
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Mensaje: #8
RE: convergencia en series
thumbup3 un descanso no viene mal Feer

01-10-2014 20:56
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