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Demostración teorica [Duda-Proba]
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Alex! Sin conexión
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Mensaje: #1
Demostración teorica [Duda-Proba] Dudas y recomendaciones Probabilidad y Estadística
Buenas, vi en varios parciales este punto teoríco y no se q opcion elegir ni como demostrarlo. Por intuición se me hace que es la opcion a). Si alguien me ayuda con la demostración le agradecería (rindo hoy a la noche =P)

Sea X1, X2, X3 una muestra aleatoria de una variable X con E(X)=µ y Var(X)=σ^2
¿Cuál de los dos estimadores de µ elegiría?
a) X = 1/3 . (X1, X2, X3)
b) m = 1/6 . (X1, 2X2, 3X3)

gracias!
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 03-07-2017 13:47 por Alex!.)
03-07-2017 13:44
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David100690 Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: Demostración teorica [Duda-Proba]
Hola Alex!, la definición dice: Sean dos estimadores Theta1 y Theta2 de parámetro theta, se dice que Theta1 es más eficiente que Theta2 cuando V(Theta1) < V(Theta2).

Entonces la idea es ver cuál tiene menor varianza y ese va a ser el que convenga elegir.

V(X)= 1/9 [V(X1) + V(X2) + V(X3)] = 1/9 (σ^2 + σ^2 + σ^2) = 1/3 σ^2

V(m)= 1/36 [V(X1) + 4.V(X2) + 9.V(X3)] = 1/36 (σ^2 + 4.σ^2 + 9.σ^2) = 7/18 σ^2

V(X) < V(m), el estimador X es más eficiente que m, por tanto, se elige X por sobre m.

Básicamente es tener presente la definición de eficiencia de estimadores y las propiedades de la varianza.

Saludos.

...Ever tried. Ever failed. No matter. Try again. Fail again. Fail better...
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 04-07-2017 14:55 por David100690.)
03-07-2017 14:36
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Alex! (03-07-2017)
Alex! Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: Demostración teorica [Duda-Proba]
(03-07-2017 14:36)David100690 escribió:  Hola Alex!, la definición dice: Sean dos estimadores Theta1 y Theta2 de parámetro theta, se dice que Theta1 es más eficiente que Theta2 cuando V(Theta1) < V(Theta2).

Entonces la idea es ver cuál tiene menor varianza y ese va a ser el que conviene elegir.

V(X)= 1/3 [V(X1) + V(X2) + V(X3)] = 1/3 (σ^2 + σ^2 + σ^2) = σ^2

V(m)= 1/6 [V(X1) + 4.V(X2) + 9.V(X3)] = 1/6 (σ^2 + 4.σ^2 + 9.σ^2) = 7/3 σ^2

V(X) < V(m), el estimador X es más eficiente que m, por tanto, se elige X por sobre m.

Básicamente es tener presente la definición de eficiencia de estimadores y las propiedades de la varianza.

Saludos.

Excelente gracias! me faltaba esa definicion en mis apuntes
03-07-2017 14:59
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luchovl2 Sin conexión
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Dígame, Ingeniero.
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Mensaje: #4
RE: Demostración teorica [Duda-Proba]
Están mal evaluadas las varianzas. El 1/3 y el 1/6 también van al cuadrado.
Igualmente el resultado sigue siendo que a) es menor.
Ah, y eso supone que las muestras son independientes todas con todas.
04-07-2017 14:10
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David100690 Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: Demostración teorica [Duda-Proba]
Tiene toda la razón Ingeniero. Sepa disculpar el error.

Corregido!

Saludos.

...Ever tried. Ever failed. No matter. Try again. Fail again. Fail better...
04-07-2017 14:55
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[-] David100690 recibio 1 Gracias por este post
luchovl2 (04-07-2017)
viktorxD Sin conexión
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Mensaje: #6
RE: Demostración teorica [Duda-Proba]
No es del todo cierto lo que decís.
Lo que decís es válido solo si son insesgados.

Si no son insesgados es: "El de menor ECM(Error Cuadrático Medio)

Te fijas si son insesgados, porque el enunciado no te aclara si lo son o no

Para esto tenes que ver que la esperanza coincida con la media mu

En ambos casos se cumple.
Por lo tanto será mejor el de menor varianza

ECM = VAR(Ô) + (E(Ô)- O)^2

Si es insesgado
ECM= VAR(Ô)

Saludos!

05-07-2017 10:31
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[-] viktorxD recibio 1 Gracias por este post
Alex! (09-07-2017)
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