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demostracion de final, ayuda
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nel_del_defe Sin conexión
Empleado del buffet
Sin estado :(
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Ing. Electrónica
Facultad Regional Avellaneda

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Mensaje: #1
demostracion de final, ayuda Finales Álgebra y Geometría Analítica
Necesito ayuda con este ejercicio: Demostrar que si tres vectores no paralelos a, b y c perteneciente a R3 son linealmente dependiente, entonces aon coplanares. Ojala me puedan ayudar, gracias
09-02-2014 13:30
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Virus Sin conexión
Profesor del Modulo A
Programador
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Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

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Registro en: Feb 2012
Mensaje: #2
RE: demostracion de final, ayuda
Si tres vectores son coplanares (su producto vectorial da el vector nulo) entonces no son LI, podrias inventar un contraejemplo.

Otra forma de demostrarlo es diciendo que teniendo, Por ejemplo los vectores (x1,y1,z1) (x2,y2,z2) (x3,y3,z3)

Para que sean coplanares su determinante debe dar 0, pero si el determinante da 0 quiere decir que no son li

|x1 y1 z1|
|x2 y2 z2| = 0
|x3 y3 z3|


Saludos
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 09-02-2014 14:59 por Virus.)
09-02-2014 14:55
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[-] Virus recibio 1 Gracias por este post
nel_del_defe (09-02-2014)
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Ing. Industrial
Facultad Regional Buenos Aires

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Mensaje: #3
RE: demostracion de final, ayuda
Lo que podes hacer es lo siguiente

Sean los vectores del espacio R3 W



para que sean coplanares y no paralelos puedo escribir



luego



se cumplen las hipotesis del enunciado hay que probar (como te dijeron arriba) que el producto mixto entre ellos es igual a 0 o sea



Demostracion:



0= vector nulo,

1)ademas el producto cruz entre b y a nos da un vector d el cual es perpendicular a "a" luego por propiedad del producto escalar entre dos vectores perpendiculares

conseguimos lo que se queria probar

10-02-2014 02:51
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