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derivada de la funcion inversa
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jonafrd Sin conexión
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Mensaje: #1
derivada de la funcion inversa Finales Análisis Matemático I
f(x)=

hallar

existe alguna formula o algo para esto? nunca lo vi antes..
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 26-09-2014 22:48 por jonafrd.)
26-09-2014 20:10
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Mensaje: #2
RE: derivada de la funcion inversa
No falta ningun dato ahi ??? ademas te piden la derivada de f inversa evaluada en 2, o la funcion inversa derivada en 2??

26-09-2014 20:30
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Mensaje: #3
RE: derivada de la funcion inversa
F(F^(-1) (x) ) = x
Derivas ambos lados y magia

“Our virtues and our failings are inseparable, like force and matter. When they separate, man is no more.”
26-09-2014 20:31
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Mensaje: #4
RE: derivada de la funcion inversa
(26-09-2014 20:30)Saga escribió:  No falta ningun dato ahi ??? ademas te piden la derivada de f inversa evaluada en 2, o la funcion inversa derivada en 2??


si falto la tilde, es la derivada de la funcion inversa en 2
26-09-2014 22:45
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Mensaje: #5
RE: derivada de la funcion inversa
Antes tenes que definir si esa funcion f es biyectiva , se supone que si porque admite inversa, pero ¿lo es en todo su dominio? hay que acotar tanto dominio como imagen en caso que no lo sea ,

hay que analizar el crecimiento o decrecimiento, si es absolutamente creciente o decreciente no hay nada que acotar , caso contrario hay que hacerla biyectiva

Si es biyectiva se cumple la propiedad



en nuestro caso



resolviendo por ruffini o a ojimetro obtenes las raices de esa ecuacion x=1 y x=-2

por ende



para analizar si nuestra f es creciente o decreciente la derivo y analizo que sucede en un entorno de los puntos criticos



donde los puntos criticos son



por el criterio de la primera derivada (o segunda como mejor te parezca) en x=-2 presenta un maximo y en x=0 presenta un minimo, por ende la funcion no es biyectiva para todo su dominio

restringiendo tanto dominio como imagen para que exista la funcion inversa tenes que



entonces descartamos ahora aplicando lo que te dijo Elmats , por definicion por regla de la cadena



despejando la derivada de la inversa



evaluando en el punto pedido


(Este mensaje fue modificado por última vez en: 27-09-2014 02:30 por Saga.)
27-09-2014 02:28
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Mensaje: #6
RE: derivada de la funcion inversa
En realidad con que la derivada de f`(2) sea distinta de cero es condicion suficiente para que exista una bola alrededor de 2 donde la función es biyectiva ya que es C1 la función.

“Our virtues and our failings are inseparable, like force and matter. When they separate, man is no more.”
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 27-09-2014 03:20 por Elmats.)
27-09-2014 03:20
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Mensaje: #7
RE: derivada de la funcion inversa
(27-09-2014 03:20)Elmats escribió:  En realidad con que la derivada de f`(2) sea distinta de cero es condicion suficiente para que exista una bola alrededor de 2 donde la función es biyectiva ya que es C1 la función.

aunque ahora que lo veo bien Elmats ... por ejemplo si tomo la funcion su derivada es distinta de 0 para todo pero sin acotar el dominio no veo como me garantiza que sea biyectiva, :/

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 27-09-2014 08:35 por Saga.)
27-09-2014 03:27
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Mensaje: #8
RE: derivada de la funcion inversa
Te acabo de decir, es biyectiva en la bola alrededor del punto. Es una forma sofisticada de acotar el dominio en funciones c1, aparte te ahorras laburo.

“Our virtues and our failings are inseparable, like force and matter. When they separate, man is no more.”
27-09-2014 10:15
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Mensaje: #9
RE: derivada de la funcion inversa
y aplicado al ejercicio como seria ?

27-09-2014 10:25
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Mensaje: #10
RE: derivada de la funcion inversa
F`(x) distinto de cero, entonces existe una bola donde la función tiene inversa (es biyectiva). Es el teorema de la función inversa . http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_...3n_inversa

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27-09-2014 11:17
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