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Determinar los valores reales de x que satisfacen la ecuación.
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GermanKuber Sin conexión
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Mensaje: #1
Determinar los valores reales de x que satisfacen la ecuación.
[Imagen: 3NwVuhh.jpg]

Si pudieran darme una mano se los re agradecería.

Saludos.
20-10-2015 22:48
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javierw81 Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: Determinar los valores reales de x que satisfacen la ecuación.
Son un par de propiedades, espero se entienda:

1) Ecuacion
\[x^{\frac{1}{2}\log _{2}x}=16x\]

2)Aplico logaritmo en base 2 en ambos miembros asi puedo usar el logaritmo en base dos del exponente
\[\log _{2} x^{\frac{1}{2}\log _{2}x}=\log _{2} 16x\]

3) escribo el 16 como potencia de dos
\[\log _{2} x^{\frac{1}{2}\log _{2}x}=\log _{2} 2^{^{4}}x\]

4) por propiedad del logaritmo puedo bajar los exponenetes del argumento para que multipliquen al logaritmo:
\[\frac{1}{2}\log _{2}x \log _{2} x=\log _{2} 2^{^{4}}x\]

5) agrupo logaritmos del lado izquierdo
\[\frac{1}{2}(\log _{2}x)^{2}=\log _{2} 2^{^{4}}x\]

6) separo logaritmos del lado derecho, por propiedad la multiplicacion de argumentos es la suma de los logaritmos de cada multiplicando:
\[\frac{1}{2}(\log _{2}x)^{2}=\log _{2} 2^{^{4}} + \log _{2}x\]

7) Aplico la misma propiedad que en el punto 4 para el exponente del lado derecho
\[\frac{1}{2}(\log _{2}x)^{2}=4\log _{2} 2 + \log _{2}x\]

8) base igual a argumento da 1
\[\frac{1}{2}(\log _{2}x)^{2}=4 + \log _{2}x\]

9) agrupo del lado izquierdo
\[\frac{1}{2}(\log _{2}x)^{2}- \log _{2}x -4=0\]

10) sustituyo \[a=\log _{2}x\]
\[\frac{1}{2}(a)^{2}- a -4=0\]

11) aplico resulvente general y queda que
a=4 o a=-2

12) voy a la sustitucion, reemplazo a con lo que corresponde y obtengo los valores
\[\log _{2}x=4\]
\[\log _{2}x=-2\]

13) resultados
x=16
x=1/4
21-10-2015 02:40
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[-] javierw81 recibio 1 Gracias por este post
GermanKuber (21-10-2015)
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Mensaje: #3
RE: Determinar los valores reales de x que satisfacen la ecuación.
(21-10-2015 02:40)javierw81 escribió:  Son un par de propiedades, espero se entienda:

1) Ecuacion
\[x^{\frac{1}{2}\log _{2}x}=16x\]

2)Aplico logaritmo en base 2 en ambos miembros asi puedo usar el logaritmo en base dos del exponente
\[\log _{2} x^{\frac{1}{2}\log _{2}x}=\log _{2} 16x\]

3) escribo el 16 como potencia de dos
\[\log _{2} x^{\frac{1}{2}\log _{2}x}=\log _{2} 2^{^{4}}x\]

4) por propiedad del logaritmo puedo bajar los exponenetes del argumento para que multipliquen al logaritmo:
\[\frac{1}{2}\log _{2}x \log _{2} x=\log _{2} 2^{^{4}}x\]

5) agrupo logaritmos del lado izquierdo
\[\frac{1}{2}(\log _{2}x)^{2}=\log _{2} 2^{^{4}}x\]

6) separo logaritmos del lado derecho, por propiedad la multiplicacion de argumentos es la suma de los logaritmos de cada multiplicando:
\[\frac{1}{2}(\log _{2}x)^{2}=\log _{2} 2^{^{4}} + \log _{2}x\]

7) Aplico la misma propiedad que en el punto 4 para el exponente del lado derecho
\[\frac{1}{2}(\log _{2}x)^{2}=4\log _{2} 2 + \log _{2}x\]

8) base igual a argumento da 1
\[\frac{1}{2}(\log _{2}x)^{2}=4 + \log _{2}x\]

9) agrupo del lado izquierdo
\[\frac{1}{2}(\log _{2}x)^{2}- \log _{2}x -4=0\]

10) sustituyo \[a=\log _{2}x\]
\[\frac{1}{2}(a)^{2}- a -4=0\]

11) aplico resulvente general y queda que
a=4 o a=-2

12) voy a la sustitucion, reemplazo a con lo que corresponde y obtengo los valores
\[\log _{2}x=4\]
\[\log _{2}x=-2\]

13) resultados
x=16
x=1/4

Gracias querido, me faltaba la propiedad de :
8) base igual a argumento da 1
Esa me resolvio varios temas.

Muchas gracias.


Te dejo una pregunta mas ?

Si tengo

Log(x) = Log((x-7)/2)

(Desde ya esta ecuacion la acabo de inventar para consultarte el punto)

Esta bien afirmar que:

x = (x-7)/2

Saludos.
21-10-2015 09:05
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sentey En línea
Presidente del CEIT
fressi renunciessi abandonessi
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Mensaje: #4
RE: Determinar los valores reales de x que satisfacen la ecuación.
GermanKuber escribió:Si tengo

Log(x) = Log((x-7)/2)

(Desde ya esta ecuacion la acabo de inventar para consultarte el punto)

Esta bien afirmar que:

x = (x-7)/2

Saludos.

Sí, pero ambos argumentos tienen que ser mayores a 0.

En tu ejemplo no funciona, porque:
\[x = (x-7)/2 => x=-7 \]

-7 no satisface la ecuacion original, simplemente porque no existe el log de un negativo.

sentey escribió:Voy a cambiar esta firma el día que Me$$i gane un mundial
21-10-2015 09:47
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GermanKuber (21-10-2015)
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Mensaje: #5
RE: Determinar los valores reales de x que satisfacen la ecuación.
(21-10-2015 09:47)sentey escribió:  
GermanKuber escribió:Si tengo

Log(x) = Log((x-7)/2)

(Desde ya esta ecuacion la acabo de inventar para consultarte el punto)

Esta bien afirmar que:

x = (x-7)/2

Saludos.

Sí, pero ambos argumentos tienen que ser mayores a 0.

En tu ejemplo no funciona, porque:
\[x = (x-7)/2 => x=-7 \]

-7 no satisface la ecuacion original, simplemente porque no existe el log de un negativo.

Genial, muchas gracias..

Si si tenes razón, no le tomo la mano todavia a esto para dar un ejemplo real, pero se entendio mi punto.

La pregunta va porque en una ecuacion de este estilo:

[Imagen: VbFs2hZ.jpg]

NO es correcto afirmar que :
[Imagen: IBwh6xW.jpg]

Verdad?

Porque me dijeron que se pierden valores.
21-10-2015 21:18
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Ariel_AMD Sin conexión
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Mensaje: #6
RE: Determinar los valores reales de x que satisfacen la ecuación.
(21-10-2015 21:18)GermanKuber escribió:  
(21-10-2015 09:47)sentey escribió:  
GermanKuber escribió:Si tengo

Log(x) = Log((x-7)/2)

(Desde ya esta ecuacion la acabo de inventar para consultarte el punto)

Esta bien afirmar que:

x = (x-7)/2

Saludos.

Sí, pero ambos argumentos tienen que ser mayores a 0.

En tu ejemplo no funciona, porque:
\[x = (x-7)/2 => x=-7 \]

-7 no satisface la ecuacion original, simplemente porque no existe el log de un negativo.

Genial, muchas gracias..

Si si tenes razón, no le tomo la mano todavia a esto para dar un ejemplo real, pero se entendio mi punto.

La pregunta va porque en una ecuacion de este estilo:

[Imagen: VbFs2hZ.jpg]

NO es correcto afirmar que :
[Imagen: IBwh6xW.jpg]

Verdad?

Porque me dijeron que se pierden valores.

Porque es como que estas "quitando" soluciones a la ecuacion, a mi tambien me cuesta darme cuenta todavia de eso.
Como vas con las clases de consulta?
22-10-2015 01:13
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