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Diferenciabilidad, ejercicio 15.
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Martin91 Sin conexión
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Mensaje: #1
Diferenciabilidad, ejercicio 15. Trabajo practico Análisis Matemático II
Buenas, agradezco cualquier ayuda con el siguiente ejercicio que no puedo encarar bien =P, dice:


La recta determinada por la intersección de las superficies de ecuaciones y es normal a la superficie de ecuacion z=f(x,y) en (1,0,1). Calcule aproximadamente f(0.98 , 0.01).
30-04-2014 21:06
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Dios Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: Diferenciabilidad, ejercicio 15.
Si la recta esa es normal a la superficie z=f(x,y) entonces su vector director es normal al plano tangente de la superficie en ese punto. Con el plano aproximás f(0,98;0,01).

«(…)Se arman paquetes… ¿eh?… tecnológicos… tecnológicos portes de… en donde están… este… interrelacionados con las otras capas.(…)»
30-04-2014 22:54
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Martin91 Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: Diferenciabilidad, ejercicio 15.
Gracias por responder, me imaginaba que venía por ese lado... El problema es que no sé por dónde empezar.
01-05-2014 16:18
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Dios Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: Diferenciabilidad, ejercicio 15.
Primero tenés que hallar la recta intersección de las dos superficies. Por ejemplo, podés sacarlo por componentes planteando una parametrización , con lo que te quedará:



Etc.

«(…)Se arman paquetes… ¿eh?… tecnológicos… tecnológicos portes de… en donde están… este… interrelacionados con las otras capas.(…)»
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 01-05-2014 17:28 por Dios.)
01-05-2014 17:28
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Martin91 (01-05-2014)
Kira90 Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: Diferenciabilidad, ejercicio 15.
Claro, dsp sabés que el vector director de la recta que se forma con la intersección esa es paralela a la normal de la superficie en ese punto. Acordate que el gradiente de la superficie es normal a ella, entonces
[Imagen: gif.latex?N%3D%28f%27_x%3Bf%27_y%3B-1%29]
Con esa normal, el vector director de la recta y sabiendo que el punto (1;0;1) pertenece a la superficie podés armar el plano tangente en ese puto.

Después reemplazas los valores en la ecuación del plano tangente y despejas z para ya que z=f(x;y) y ese va a ser un resultado aproximado de f(x;y) en ese punto.
02-05-2014 00:22
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Martin91 (02-05-2014)
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Mensaje: #6
Re: Diferenciabilidad, ejercicio 15.

Off-topic:

Kira, podés usar LaTeX para escribir fórmulas.

«(…)Se arman paquetes… ¿eh?… tecnológicos… tecnológicos portes de… en donde están… este… interrelacionados con las otras capas.(…)»
02-05-2014 12:48
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Kira90 Sin conexión
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Mensaje: #7
RE: Diferenciabilidad, ejercicio 15.
Ahhhh!! pero mirá que pajeroo! recién me doy cuenta que en "respuesta completa" está el editor de latex xD!

Yo estaba abriendo el editor en ventana separada y poniendo todo como imagen, jajajajajajjaja

Después lo probaré =D
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 02-05-2014 17:31 por Kira90.)
02-05-2014 17:30
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Martin91 Sin conexión
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Mensaje: #8
RE: Diferenciabilidad, ejercicio 15.
Gracias a los dos =)


La verdad no era tan complicado, pero me mareaba solo entre las ecuaciones... Ya salió =P
02-05-2014 20:12
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Mensaje: #9
RE: Diferenciabilidad, ejercicio 15.
Che me pueden dar una mano , no lo cacho a este me marea...

Yo obtengo la ecuacion de la recta X(t) = (t,0,t)

Mi vector director = (1,0,1) seria normal al plano tg de z=f(x,y)

Si yo planteo la ec. del plano tg y aporx lineal:
Z=f(x0,yo) + f'x(x-x0) + f'y(y-y0)

si el director de la recta es normal entonces mi normal del plano es mi director de la recta,no? es decir mi f'x=1 y mi f'y=0
pero si reemplazo en la formula o llego al resultado... se que lo estoy planteando mal...

alguna mano solidaria?? mil gracias!
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 22-09-2015 23:25 por tutecabrero.)
22-09-2015 23:24
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Troyano Sin conexión
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Mensaje: #10
RE: Diferenciabilidad, ejercicio 15.
¿El gradiente de f en (1,0) es (1,0,1) o (-1,0,-1)?
23-09-2015 12:37
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Mensaje: #11
RE: Diferenciabilidad, ejercicio 15.
(22-09-2015 23:24)tutecabrero escribió:  porx lineal:
Z=f(x0,yo) + f'x(x-x0) + f'y(y-y0)

si el director de la recta es normal entonces mi normal del plano es mi director de la recta,no? es decir mi f'x=1 y mi f'y=0

no, seria f'x=-1 f'y=0

Cita:pero si reemplazo en la formula o llego al resultado... se que lo estoy planteando mal...

cuanto vale f(x0,y0)??

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 23-09-2015 18:07 por Saga.)
23-09-2015 18:06
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tutecabrero (24-09-2015)
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RE: Diferenciabilidad, ejercicio 15.
(23-09-2015 18:06)Saga escribió:  
(22-09-2015 23:24)tutecabrero escribió:  porx lineal:
Z=f(x0,yo) + f'x(x-x0) + f'y(y-y0)

si el director de la recta es normal entonces mi normal del plano es mi director de la recta,no? es decir mi f'x=1 y mi f'y=0

no, seria f'x=-1 f'y=0

Cita:pero si reemplazo en la formula o llego al resultado... se que lo estoy planteando mal...

cuanto vale f(x0,y0)??
Saga, como llegaste a que vale f'x=-1?

f(x0;y0) = 1

Gracias por la ayuda
24-09-2015 09:30
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Mensaje: #13
RE: Diferenciabilidad, ejercicio 15.
las componentes del gradiente de f son



cuando definis el plano tangente queda



haciendo el producto escalar



y al despejar z se te cambian los signos

cuando usas couchy dini la definicion ya tiene el signo negativo en las derivadas

cuando usas el gradiente , ese signo "aparece" cuando despejas z

24-09-2015 11:35
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JuanPadilla (24-11-2015)
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Mensaje: #14
RE: Diferenciabilidad, ejercicio 15.
Genio! mi razonamiento era este:

Para armar el plano tangente necesito un punto y un vector normal al mismo.

Por el problema deducia que el director de la recta era el normal al plano tangente, por lo que ya tenia el vector: n=(1,0,1). siendo cada componente (f'x,f'y,f'z)
Planteaba la formula de plano tangente:

Zt=F(x0;y0) + f'x(X-x0) + f'y(y-y0)

No armaba la ecuacion desde el principio y me daba mal

Mil gracias!
24-09-2015 12:09
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