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[Duda] AgA transformaciones lineales
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Mensaje: #1
[Duda] AgA transformaciones lineales Ejercicios Álgebra y Geometría Analítica
Hola estoy intentando hacer un ejercicio de parcial pero encare mal me parece la resolución y se me hizo re largo lo que implica que voy a llegar a cualquier cosa menos lo que tiene que dar seguramente y voy a perder horas resolviendolo(?)
En fin dejo el ejercicio y la resolución alguno sabe como lo puedo encarar? o donde tendría que cambiar mi resolución para llegar a un resultado un poco mas rápido??
(ejercicio 3)
Saludos!


Muchas gracias.

   
   

[Imagen: digitalizartransparent.png]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 08-10-2011 20:11 por Feer.)
08-10-2011 20:10
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Mensaje: #2
RE: [Duda] AgA transformaciones lineales
Listo,lo resolvi,es cuestion de dos minutos,feer (nota:no vi tu resolución,estoy algo paja,pero bueno,algún colaborador aparecera y te dira que hiciste mal) =P.


Tenés que T(0,6,2)=(1,4) como sabés (0,6,2)=2*(0,3,1) por ende,como en las transformaciones lineales T(c*A)=c*T(A) haces A=(0,3,1) c=2 y tenés que T(0,6,2)=2*T(0,3,1) entonces para obtener T(0,3,1) dividis por 1/2 a T(0,6,2) y te queda T(0,3,1)=(1/2,2).

Ahora fijate en la matriz,como ya sabras los vectores columna son los escalares por los que tenés que multiplicar al transformado para que quede en función de la base B={v1,v2} entonces como supongo que se respeta el orden,te tenés que fijar en la ultima columna que es {1,0} sabés entonces que T(0,3,1) = a*v1 + b*v2 como la última columna es {1,0} (y aca se respeta el orden) el primer escalar (o sea, a es 1 y b es 0) entonces tenés T(0,3,1)= 1*v1 +0*v2 -> T(0,3,1) = v1 y como sabés que T(0,3,1)=(1/2,2) ya sacaste v1=(1/2,2)

Ahora a partir de eso,sacar v2 es una boludez,ya que ahora te fijas en el primer transformado que te dan como dato y la primera columna de la matriz y deducis que:

T(1,1,1) = 1*v1 + 2*v2 pero v1 lo tenés y T(1,1,1)=(1,2) entonces te queda esta ecuación:

(1,2) = (1/2,2) + 2(p,q) ("(p,q)" son las componentes de v2)
(1,2)=(1/2+2p,2+2q)

1= 1/2 + 2p 2p= 1-(1/2) -> 2p=1/2 y p=1/4

de forma parecida

2=2+2q 2q=2-2 2q=0 -> q=0 y v2=(1/4,0) entonces B te queda formada como:

B={(1/2,2),(1/4,0)}


Hace bocha que no hago algo así de algebra asi que fijate si esta bien pero creo que esta bien hecho =P.

Cita:"...you can't kill a vegetable by shooting it through the head."
08-10-2011 20:47
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Mensaje: #3
RE: [Duda] AgA transformaciones lineales
Hola feer tu procedimiento es correcto, en la parte final lo unico que tenes que hacer es usar que



siendo

y simplemente resolver el sistema de ecuaciones que queda definido, tambien podes seguir la idea de rulo thumbup3 thumbup3

[Imagen: 165261.gif]
08-10-2011 21:05
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Mensaje: #4
RE: [Duda] AgA transformaciones lineales
(08-10-2011 21:05)aoleonsr escribió:  Hola feer tu procedimiento es correcto, en la parte final lo unico que tenes que hacer es usar que



siendo

y simplemente resolver el sistema de ecuaciones que queda definido, tambien podes seguir la idea de rulo thumbup3 thumbup3

Joya me quedo con esta respuesta.

Rulo la tuya la vi ahora me voy a sentar con una hoja o mañana y la voy a llevar a papel no entiendo bien el principio pero seguro es porque lo estoy leyendo de acá..
Cuando termine (después de física) me fijo y veo que pasa!
Muchas gracias a los dos!

[Imagen: digitalizartransparent.png]
08-10-2011 22:31
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Mensaje: #5
RE: [Duda] AgA transformaciones lineales
A pero con ese sistema me voy a volver loco o no?

[Imagen: digitalizartransparent.png]
09-10-2011 00:07
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Mensaje: #6
RE: [Duda] AgA transformaciones lineales
(09-10-2011 00:07)Feer escribió:  A pero con ese sistema me voy a volver loco o no?

Estem.....jejej te resolves una T.L que en lo personal a mi me gusto el ejercicio y un sistema de ecuaciones te va a volver loco?? naaa, fijate que es solo operar vectores y escalares.

Una vez que aplicas la T.L sino me equivoque en las cuentas te queda



por las propiedades de los vectores tenés que :



de aca seguro podes seguir thumbup3 thumbup3

[Imagen: 165261.gif]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 09-10-2011 00:31 por Saga.)
09-10-2011 00:29
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Mensaje: #7
RE: [Duda] AgA transformaciones lineales
Si no pero osea no entiendo.
Yo aplique la transformada..

Llegué re bien a esto:



siendo

Pero ahoar me quedo: x y z a b variables..
Se que tengo que hacer
1=(3x+y-2z)(a)+(5x+2y-6z)©
2=(3x+y-2z)(b)+(5x+2y-6z)(d)

y asi?!?!?!

[Imagen: digitalizartransparent.png]
09-10-2011 02:13
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Mensaje: #8
RE: [Duda] AgA transformaciones lineales
Che,aleonsr,estas seguro de las cuentas? Porque las hice y me da (1/4,0) el 2do vector y a vos te da (0,2)
Ojo,puede que me equivoque yo,pero nuestros resultados deberían ser los mismos (y de hecho el primer vector nos da ambos (1/2,2)) =D


(09-10-2011 00:07)Feer escribió:  A pero con ese sistema me voy a volver loco o no?

Creo que tenías que hacer directamente como hice yo.xD,cuando te dan la matriz no intentes despejar la forma gral de la T.L,directamente usa los coeficientes que dice,fijate que no te dieron el transformado del segundo vector y si el del primero y el último,porque sólo necesitabas dos transformados para resolver el problema.

Ah,mi solución esta hecha un bolonqui porque no tiene codigo TEX,me esta costando amoldarme =P.

Cita:"...you can't kill a vegetable by shooting it through the head."
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 09-10-2011 02:34 por rulo.)
09-10-2011 02:20
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Mensaje: #9
RE: [Duda] AgA transformaciones lineales
(09-10-2011 02:20)rulo escribió:  Che,aleonsr,estas seguro de las cuentas? Porque las hice y me da (1/4,0) el 2do vector y a vos te da (0,2)

No la verdad que no, puede ser que haya cometido un error en las cuentas, lo hice asi rapido, lo que cuenta es que lo que hizo feer (no se si viste su planteo) esta bien su procedimiento, al margen de las cuentas que yo puedo haberme equivocado feer lo resolvio bien, no me fije sus cuentas tampoco jeje

Hay varias formas de encarar un ejercicio, una puede ser la de feer otra la tuya, tambien podias hacerlo por producto de matrices, o sea por donde mas te guste o lo entiendas

Me gusto la forma de resolucion que planteaste, y una pregunta al respecto, ¿porque te tenes que fijar en la ultima columna de la matriz de cambio de base y no en la primera o la segunda ?

(08-10-2011 20:47)rulo escribió:  ,te tenés que fijar en la ultima columna que es {1,0} sabés entonces que T(0,3,1) = a*v1 + b*v2 como la última columna es {1,0} n pero creo que esta bien hecho =P.

(09-10-2011 02:20)rulo escribió:  Ah,mi solución esta hecha un bolonqui porque no tiene codigo TEX,me esta costando amoldarme =P.

Por aca un tutorial para el uso de latex, espero te sirva, no edito tu mensaje porque es mucho codigo y me da fiaquita =P aparte sin tags de latex incorporados thumbdown thumbdown , si lees el tutorial y podes editarlo vos, asi queda mas prolijo ;)

(09-10-2011 02:13)Feer escribió:  Si no pero osea no entiendo.
Yo aplique la transformada..

Llegué re bien a esto:



siendo

Pero ahoar me quedo: x y z a b variables..
Se que tengo que hacer
1=(3x+y-2z)(a)+(5x+2y-6z)©
2=(3x+y-2z)(b)+(5x+2y-6z)(d)

y asi?!?!?!

Te falto evaluar los valores en xyz o sea acordate que T esta definida como

o sea

o sea

ahora si lo ves ???

[Imagen: 165261.gif]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 09-10-2011 04:11 por Saga.)
09-10-2011 03:50
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Mensaje: #10
RE: [Duda] AgA transformaciones lineales
No lo que me parece que me falto fue..:

Yo en un ejemplo de la carpeta una vez habia hecho:


(x,y,z)= alfa * (1,1,1) + beta * (1,0,2) + landa(1,2,1)

despejando alfa beta y landa:

(x,y,z)= x * (1,1,1) + z+y * (1,0,2) + x-y(1,2,1)

Aplicaba TL a ambos lados:

T(x,y,z)= T[alfa * (1,1,1) + beta * (1,0,2) + landa(1,2,1)]

Distribuyendo la T por la propiedad:

T(x,y,z)= T[x * (1,1,1)] + T[z+y) * (1,0,2)] + T[(x-y)(1,2,1)]

Entonces como x , (z+y) y (x-y) eran números salian de la T:

T(x,y,z)= x* T[(1,1,1)] + (z+y)*T[(1,0,2)] + (x-y)*T[(1,2,1)]

Entonces aplicaba la transformación:

T(x,y,z)= x* (1,1) + (z+y)*(1,0) + (x-y)(1,2)

Producto de vectores, etc, etc.. y llegaba a la expresión.


Ahora para este ejercicio lo que tengo que hacer es tomar a(a.b) como separados, transformar las coordenadas y despejar?
Si es así creo que entendí
Osea tengo el error en el concepto


Ah ya esta creo..
Antes lo que YO hacia era buscar mi x y z como tenia la base la transformaba y buscaba como armar mis nuevos vectores tranformados, esos x y z son los del nuevo vector transformado..

Ahora lo que hago es como no tengo la base pero yo se que el 1,1,1 se armaba como una combinación lineal el transformado da 1,2.. la base de los transformados son el (a,b)(c,d) pero los vectores de coordenadas para formar el (1,2) se forma como combinación lineal de la base transformada * las coordenadas también transformadas como tengo que valor toma x cual y y cual z entonces reemplazo y tengo las coordenadas para mi vector (1,1,1) y como la base es genérica para todos los vectores del sub espacio entonces consigo a, b, c, d y wala termina el ejercicio(?)
Puedo volver a mi primera expresión reemplazar a,b,c,d y con los x y z como hice:
Entonces aplicaba la transformación:

T(x,y,z)= x* (1,1) + (z+y)*(1,0) + (x-y)(1,2)

Pero ya la aplique antes... distribuir hacer operaciones de vectores y conseguir la expresión analítica..

WALA!!
esta bien?

[Imagen: digitalizartransparent.png]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 09-10-2011 10:50 por Feer.)
09-10-2011 10:23
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Mensaje: #11
RE: [Duda] AgA transformaciones lineales
Cita:Me gusto la forma de resolucion que planteaste, y una pregunta al respecto, ¿porque te tenes que fijar en la ultima columna de la matriz de cambio de base y no en la primera o la segunda ?

Tenés razón,estoy haciendo la suposición implícita de que se respeta el orden en que estan puestos los vectores de la base.Igualmente creo que en este caso no importa el orden...hice las cuentas y me dío:

1*(1/2,2)+2*(1/4,0) = (1/2,2)+(1/2,0) = (1,2) = T(1,1,1) (estos son los coef de la segunda columna,pero yo los calcule con los de la primera e igual dan)

y

1*(1/2,2)+0*(1/4,0) = (1/2,2) = T(0,3,1)

(y estos son los coeficientes de la tercera columna).

Vale aclarar que el de la tercera columna lo calcule así eligiendo la tercera columna,pero si elegía la segunda igual me tenía que dar pero con los coeficientes de la segunda columna dando el transformado del tercero.
Creo que el hecho es que no importa el orden,el primero que calcule lo "forze" por asi decirlo a que me diera eso me iba a dar si o si cuando hiciera la verificación.Ahora me fijo de hacerlo pero creo que si lo hacés eligiendo como que los coeficientes son de otra columna no vas a tener ningún tipo de diferencia en el cálculo.

Saludos.

Cita:"...you can't kill a vegetable by shooting it through the head."
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 09-10-2011 15:04 por rulo.)
09-10-2011 15:01
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Mensaje: #12
RE: [Duda] AgA transformaciones lineales
Buen dia =P, Feer el procedimiento que usaste para resolver el ejercicio del parcial lo que te va a devolver como resultado es la expresión análitica de T,
la diferencia que hay con el ejercicio que planteas en tu ultimo mensaje, es que aca te dan la matriz de la transformación de cambio de base, o sea T ya esta aplicada, no como en el ejercicio que pones, que ahi T no estaba aplicada y por eso haces

Cita:Aplicaba TL a ambos lados:



Distribuyendo la T por la propiedad:



Con la matriz de cambio de base cuando operas como lo hiciste, el resultado seria este



si hacemos distributiva y acomodamos un poco la expresion queda (salvo error en cuentas y distributiva y sacando factor comun roll )



Expresion análitica de T, ahora te dan los datos para hallar a,b,c,d

reemplazando en la expresion análitica



ya es solo cuentas no?? lo pudiste entender ??

Pd: no entendi mucho la parte de tu deducción al final, pero creo que hablamos lo mismo aunque cada uno con su idioma =P =P

[Imagen: 165261.gif]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 09-10-2011 17:45 por Saga.)
09-10-2011 17:39
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Mensaje: #13
RE: [Duda] AgA transformaciones lineales
(09-10-2011 17:39)aoleonsr escribió:  Buen dia =P, Feer el procedimiento que usaste para resolver el ejercicio del parcial lo que te va a devolver como resultado es la expresión análitica de T,
la diferencia que hay con el ejercicio que planteas en tu ultimo mensaje, es que aca te dan la matriz de la transformación de cambio de base, o sea T ya esta aplicada, no como en el ejercicio que pones, que ahi T no estaba aplicada y por eso haces

Cita:Aplicaba TL a ambos lados:



Distribuyendo la T por la propiedad:



Con la matriz de cambio de base cuando operas como lo hiciste, el resultado seria este



si hacemos distributiva y acomodamos un poco la expresion queda (salvo error en cuentas y distributiva y sacando factor comun roll )



Expresion análitica de T, ahora te dan los datos para hallar a,b,c,d

reemplazando en la expresion análitica



ya es solo cuentas no?? lo pudiste entender ??

Pd: no entendi mucho la parte de tu deducción al final, pero creo que hablamos lo mismo aunque cada uno con su idioma =P =P

Ahora si entendí jaja, osea a mi me faltaba esa distributiva!
Ahora ya la vi después es como antes esa es mi expresión analítica pongo el (1,1,1) y eso me va a devolver de imagen (1,2) hago el sistema de ecuaciones y wala!
No me salia conseguir la expresión jajaja.

Muchas gracias!

[Imagen: digitalizartransparent.png]
09-10-2011 18:33
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Mensaje: #14
RE: [Duda] AgA transformaciones lineales
(09-10-2011 18:33)Feer escribió:  Ahora si entendí jaja, osea a mi me faltaba esa distributiva!

thumbup3 thumbup3 te confundio eso seguramente, o sea yo no distribui al principio por un tema de ahorrar cuentas =P, no pensé que te podia confundir, disculpas por eso =( ,es lo mismo al final, pero bueno mejor si ya lo pudiste visualizar thumbup3 thumbup3


Off-topic:
me podes hechar un cable con un ejercicio de fisica que no me sale es el 89 de la guia de dinamica del punto, eso si podes ahora sino lo vemos cuando podamos encontrarnos

[Imagen: 165261.gif]
09-10-2011 18:54
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RE: [Duda] AgA transformaciones lineales
Ya me dio=D
Muchas gracias a los dos!
Lo hice de esta manera es media lenta pero llegue a resultado, la otra la verdad que no se si es por el cansancio del ejercicio pero sigo sin entenderla.
(09-10-2011 18:54)aoleonsr escribió:  
(09-10-2011 18:33)Feer escribió:  Ahora si entendí jaja, osea a mi me faltaba esa distributiva!

thumbup3 thumbup3 te confundio eso seguramente, o sea yo no distribui al principio por un tema de ahorrar cuentas =P, no pensé que te podia confundir, disculpas por eso =( ,es lo mismo al final, pero bueno mejor si ya lo pudiste visualizar thumbup3 thumbup3


Off-topic:
me podes hechar un cable con un ejercicio de fisica que no me sale es el 89 de la guia de dinamica del punto, eso si podes ahora sino lo vemos cuando podamos encontrarnos

Ahi lo miro y me fijo si me sale

[Imagen: digitalizartransparent.png]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 09-10-2011 19:01 por Feer.)
09-10-2011 19:00
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