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[DUDA] Análisis II - Ec. Diferenciales. - Ej. 2b, Primera Parte
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matyary Sin conexión
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Mensaje: #1
[DUDA] Análisis II - Ec. Diferenciales. - Ej. 2b, Primera Parte Ejercicios Análisis Matemático II
Hola gente!
Me estoy volviendo loco con un ejercicio de la guía (ejercicio 2b página 1).
Básicamente hay que resolver la siguiente ecuación diferencial:



Según tengo entendido es del tipo de ecuaciones diferenciales lineales, la diferencia es que en lugar de ser de grado 1 y 0 ó 2 y 1 en este caso es 2 y 0... cómo se hace eso???

Desde ya muchas gracias.
Saludos.



... and it was good!

Mi web: Von Hexlein
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 09-04-2012 21:08 por nanuiit.)
21-08-2011 21:15
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Mensaje: #2
RE: [DUDA] Análisis II - Ec. Diferenciales.
Hola, no se si te sirva ya a esta altura pero podes probar de resolver la ecuación diferencial usando

saludos

[Imagen: 165261.gif]
14-09-2011 00:21
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Mensaje: #3
RE: [DUDA] Análisis II - Ec. Diferenciales.
Ojo! El ejercicio no te pide resolver la ED.
Dice que verifiques que y=(2-ln(x)).x^(0.5) satisface la ED que bien escribiste, para todo x tal que x sea mayor a cero, con recta tangente de ec. y= 2 en (1,2).

En general esos ejercicios se resuelven derivando la función original y reemplazando en la ED y ver que verifique. Nada más.
Al ejercicio lo tengo marcado como que lo resolví alguna vez (resolví bien) pero no ecuentro dónde. Intenté hacerlo recién y no lo logre. Si estoy en lo correcto en la forma de resolución me debo haber equivocado en alguna cuenta, ya que para derivar por segunda vez hace muy fácil equivocarse. Ni hablar cuando se reemplaza en la ED original.

Respecto de cuando habla de la recta tangente, básicamente tenes que ver que la ecuación y=2 corresponde a una recta de pendiente nula, o sea, la derivada y´(1,2) es cero, y eso se verifica si derivas la "y" y después remplazas por el punto, te da que y´(1,2) es cero efectivamente.

Intenta, si te sale, joya.

El ejercicio es básicamente eso. Si encuentro alguna otra forma de resolverlo te aviso.

Saludos
21-09-2011 07:18
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JuloX Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: [DUDA] Análisis II - Ec. Diferenciales.
Ojo! No es necesario resolver la ED.
Te da la función y.
La derivas dos veces y la reemplazas en la ED y si verifica la igualdad, entonces el ejercicio está resuelto, saludos!
21-09-2011 07:22
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Mensaje: #5
RE: [DUDA] Análisis II - Ec. Diferenciales. - Ej. 2b, Primera Parte
Alguien pudo resolver este ejercicio? Se resuelve derivando dos veces y reemplazando en la ED ? Probe por ese camino pero no llego a nada, se hace muy engorroso, hay otro camino?
28-03-2013 19:09
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Mensaje: #6
RE: [DUDA] Análisis II - Ec. Diferenciales. - Ej. 2b, Primera Parte
Hola, tenes una solución particular de la ec. diferencial, por ende voy a buscar la "y" y la "y' " para reemplazar en la ec. diferencial ver si se cumple.









Ahora teniendo:

Reemplazo:



Simplifica todo y queda:


Saludos!

[Imagen: digitalizartransparent.png]
28-03-2013 19:47
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Mensaje: #7
RE: [DUDA] Análisis II - Ec. Diferenciales. - Ej. 2b, Primera Parte
En la primera parte del segundo paso no entiendo que hiciste.
29-03-2013 17:59
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Mensaje: #8
RE: [DUDA] Análisis II - Ec. Diferenciales. - Ej. 2b, Primera Parte
Pase:

Y luego: por propiedad de los exponentes,

Esa era la duda?

[Imagen: digitalizartransparent.png]
29-03-2013 19:26
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mardo182 Sin conexión
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Mensaje: #9
RE: [DUDA] Análisis II - Ec. Diferenciales. - Ej. 2b, Primera Parte
Si, gracias.
29-03-2013 19:41
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Mensaje: #10
RE: [DUDA] Análisis II - Ec. Diferenciales. - Ej. 2b, Primera Parte
Dale de nada, cualquier cosa me avisas y si no doy bola (porque no lo veo) me tagueas=P

[Imagen: digitalizartransparent.png]
29-03-2013 20:14
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[-] Feer recibio 1 Gracias por este post
Gonsha (29-03-2013)
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Mensaje: #11
RE: [DUDA] Análisis II - Ec. Diferenciales. - Ej. 2b, Primera Parte
fer, sos groso

[Imagen: tumblr_mram6vK6161rxdmpio1_400.gif]
29-03-2013 21:18
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Mensaje: #12
RE: [DUDA] Análisis II - Ec. Diferenciales. - Ej. 2b, Primera Parte
El segundo termino de la segunda derivada va elevado a la menos un medio, no a la menos tres medios. Saludos
14-08-2015 16:05
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RE: [DUDA] Análisis II - Ec. Diferenciales. - Ej. 2b, Primera Parte
Primero buscas y'

y' = -ln(x) / 2x^(1/2)

Buscas y''

y'' = - ( 2/x^(1/2) - ln(x) / 4x^(3/2) ) / 4x^2

Te fijas la igualdad del ejercicio ( que multiplica y'' por 4x^2 entonces se cancela)

-2 / x^1/2 + ln(x) / 4x^(3/2) + (2-ln(x))x^(1/2) = 0

resolviendo te queda

ln(x) * x^(1/2) / 4x^2 = ln(x) * x^(1/2)

que no es igual, pero como el ejercicio te dice que es para todo x > 0 que tiene ec de recta tangente y = 2 en (1,2) te esta diciendo que x = 1. Si reemplazas en la ecuacion anterior te queda 0 = 0 asique verifica

Aclaro pq arriba estaba mal resuelto
24-03-2016 12:31
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