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(DUDA) Analisis 2 TP 10 Ejercicio 5
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ignaciopiatti Sin conexión
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Mensaje: #1
(DUDA) Analisis 2 TP 10 Ejercicio 5 Ejercicios y 1 más Análisis Matemático II
Calcule el area de las siguientes superficies

c) Trozo de superficie cilindrica con

g) Superficie de ecuacion con

Tengo duda para resolver esos dos, muchas gracias
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 25-10-2016 17:36 por ignaciopiatti.)
25-10-2016 17:35
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Gasolero Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: (DUDA) Analisis 2 TP 10 Ejercicio 5
¿Cuál es la duda?
25-10-2016 22:55
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ignaciopiatti Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: (DUDA) Analisis 2 TP 10 Ejercicio 5
Plantear los limites de las integrales y resolver...
26-10-2016 16:41
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Gasolero Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: (DUDA) Analisis 2 TP 10 Ejercicio 5
Estimado, primero es conveniendo dibujar cada trozo de área de cada ejercicio.

En el c), el gráfico sería algo así como un octavo de un trozo de cilindro. Entonces proyectando la misma en el plano xy es un triángulo, de acá sacamos los límites de integración: el triángulo va de -x a x, y de 0 a 2 en la coordenada Y. Para ver qué vamos a integrar, vamos a la superficie cilíndrica:
F(x,y,z)=0=x^2+z^2-4
∇F=(2x,0,2z), donde el módulo de F'z es 2*raíz(4-x^2)
El módulo de ∇F entonces nos queda raíz(4x^2+4z^2)=2*raíz(x^2+z^2)=2*raíz(x^2+4-x^2)=4
Con esto vamos a la integral de superficie: integramos 4.dx.dy/2.raíz(4-x^2) desde -x a x, y luego de 0 a 2. Operando se llega a 8

En el g), realizamos lo mismo. Graficando nos dá un trozo de parábola inclinada. Proyectando el área en el plano xy es otro triángulo, de -x a x y de 0 a 1 en Y.
Vamos a la parábola
F(x,y,z)=0=x^2-y-z
∇F=(2x,-1,-1), donde el módulo de F'z es 1
El módulo de ∇F entonces es raíz(4x^2+2)=2*raíz(x^2+1/2)
Integrando 2*raíz(x^2+1/2).dx.dy desde -x a x, y luego de 0 a 1, se llega a raíz(6)-raíz(2)/3

Espero se haya entendido
27-10-2016 11:52
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