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Duda con ejercicio de limite (AMII)
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ezequiel93 Sin conexión
Campeon del cubo Rubik
Sin estado :(
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Ing. Industrial
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Mensaje: #1
Duda con ejercicio de limite (AMII) Ejercicios Análisis Matemático II
Hola gente como andan?les traigo una duda con un ejercicio de limite...

a) limite cuando X e Y tienden al origen de X.sen(1/Y)

b) limite cuando X e Y tienden al origen de sen(Y).sen(1/X)

en el caso A aplico limites iterados, cuando Y tiende a 0 me da que el limite no existe, cuando X tiende a 0 el limite vale cero, en el caso B segun la guia existe el limite y vale 0, por que ocurre eso en el caso B si, segun lo que pienso es el mismo caso que en A?
Gracias!
06-05-2015 22:00
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Harrier-GR7 Sin conexión
Empleado de Fotocopiadora
Segundo Año Ing. Sistemas de ...
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Ing. en Sistemas
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Mensaje: #2
RE: Duda con ejercicio de limite (AMII)
Con conocimientos de AM1, me equivoco si digo que son infinitesimos a y b por infinitesimo por acotada? por Propiedad de infinitesimos.

Perdona que haga una pregunta a tu pregunta, por ahi es valida y te puede ayudar. Si no disculpame.
06-05-2015 22:14
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Elmats Sin conexión
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Oh my gauss
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UBA - Ciencias Exactas y Naturales

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Mensaje: #3
RE: Duda con ejercicio de limite (AMII)
asumamos que tiende a 0, entonces por la def de limite deberiamos poder acotar por un epsilon, entonces:
|x| < ||(x, y)||< delta -> |X.sen(1/Y)| < |x|< epsilon, es facil ver. El otro es analogo, pensalo.

“Our virtues and our failings are inseparable, like force and matter. When they separate, man is no more.”
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 06-05-2015 22:32 por Elmats.)
06-05-2015 22:32
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Gasolero Sin conexión
Profesor del Modulo A
Sin estado
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Ing. Mecánica
Facultad Regional Buenos Aires

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Mensaje: #4
RE: Duda con ejercicio de limite (AMII)
3.f) límite cuando X e Y tienden al origen de X.sen(1/Y)

x es la parte infinitésima, sen(1/Y) es la parte acotada -> el límite es cero (0)

7.c) limite cuando X e Y tienden al origen de sen(Y).sen(1/X)

sen(Y).sen(1/X) = sen(Y).sen(1/X).Y/Y

sen(Y)/Y tiende a 1
sen(1/X).Y es infinitésimo por acotado (ver 3.f)

Por ende, el límite es cero (0), y como f(0,0)=0, f es contínua.

Saludos.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 07-05-2015 17:18 por Gasolero.)
07-05-2015 17:17
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