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Duda con ejercicio de parcial
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leme123 Sin conexión
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Mensaje: #1
Duda con ejercicio de parcial Ejercicios Análisis Matemático I
El ejercicio (Verdadero o falso) dice que

f(x)= {x*ln(x^2) si x =/= 0
{0 si x = 0

es continua y derivable en x=0. Como se resuelve este tipo de ejercicios? Tengo que salvar la indeterminacion 0*infinito pero no se como, y no estoy seguro si puedo aplicar L'H porque yo no se si es derivable todavia. Si alguien me lo explica se lo agradecería.

muchas gracias
15-02-2013 20:49
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sentey Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: Duda con ejercicio de parcial
Para ver si es continua:

f(0)=0







Tenemos infinito sobre infinito asi que aplicamos L'Hopital (porque ambas funciones, tanto denominador como numerador, son derivables)









Como el limite en 0 y f(0) existen y son iguales, es continua en x=0

Para el tema de la derivabilidad, la hacemos por definicion:











Y aca el limite por izquierda no existe, y por derecha es -infinito, asi que me parece que no es derivable. Que alguien te lo confirme porque hace rato que no toco límites =P

sentey escribió:Voy a cambiar esta firma el día que Me$$i gane un mundial
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 15-02-2013 21:17 por sentey.)
15-02-2013 21:05
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leme123 Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: Duda con ejercicio de parcial
Muchas gracias por la pronta respuesta sentey. El 2 que eleva se puede sacar asi nomas? No hace falta que este sola la funcion del logaritmo?
15-02-2013 21:31
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javierc90 Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: Duda con ejercicio de parcial
Concuerdo con la respuesta de sentey.

El 2 puedesalir xq es una propiedad de logaritmos ( el exp se baja multiplicando). Como tiene el resto multiplicando no hay drama. Si tuvieser algo sumando lo bajas igual pero quea multiplicando al ln, no se s era esa tu duda =P
15-02-2013 21:46
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leme123 Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: Duda con ejercicio de parcial
(15-02-2013 21:46)javierc90 escribió:  Concuerdo con la respuesta de sentey.

El 2 puedesalir xq es una propiedad de logaritmos ( el exp se baja multiplicando). Como tiene el resto multiplicando no hay drama. Si tuvieser algo sumando lo bajas igual pero quea multiplicando al ln, no se s era esa tu duda =P

Ah, esta bien entonces, gracias

Igual todavia no entendi como es eso que puedo derivar el lim x->0 (en la continuidad) pero todavia no probe que existe la derivabilidad en x->0 por definicion, si alguien me lo puede aclarar se lo agradeceria
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 15-02-2013 22:06 por leme123.)
15-02-2013 21:59
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Taylor Sin conexión
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Mensaje: #6
RE: Duda con ejercicio de parcial
Para probar la continuidad Sentey utilizó L´hopital, no derivó a toda la funcion...simplemente derivo el de arriba y al de abajo, ya que el limite de dicha division es nuevamente, por propiedad del teorema de L´hopital, igual al limite de la division de sus derivadas.

15-02-2013 22:37
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Mensaje: #7
RE: Duda con ejercicio de parcial
(15-02-2013 22:37)Taylor escribió:  Para probar la continuidad Sentey utilizó L´hopital, no derivó a toda la funcion...simplemente derivo el de arriba y al de abajo, ya que el limite de dicha division es nuevamente, por propiedad del teorema de L´hopital, igual al limite de la division de sus derivadas.

Ah, ahi entendi perfecto, no estoy derivando la funcion sino que derivo lo que transforme en una division. Muchisimas gracias!
15-02-2013 22:51
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Taylor Sin conexión
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Mensaje: #8
RE: Duda con ejercicio de parcial
Fue todo obra del gran Sentey

15-02-2013 23:48
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Mensaje: #9
RE: Duda con ejercicio de parcial

Off-topic:


(15-02-2013 23:48)Taylor escribió:  Fue todo obra del gran Sentey


Spoiler: Mostrar
[Imagen: happy-oh-stop-it-you-l.png]

BTW, no me llego el MP notificandome que me mencionaron (será porque pusiste sentey con S mayuscula?)


sentey escribió:Voy a cambiar esta firma el día que Me$$i gane un mundial
15-02-2013 23:54
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RE: Duda con ejercicio de parcial
sentey es que sos uno de mis ídolos, junto a Saga

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 16-02-2013 00:00 por Taylor.)
15-02-2013 23:57
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