Donar $20 Donar $50 Donar $100 Donar mensualmente
 


Enviar respuesta 
 
Calificación:
  • 0 votos - 0 Media
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Buscar en el tema
Duda con un ejercicio de espacios vectoriales y cambio de base.
Autor Mensaje
Bháskaraii Sin conexión
Empleado del buffet
ax^2 + bx + c = 0
*

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Córdoba

Mensajes: 3
Agradecimientos dados: 0
Agradecimientos: 0 en 0 posts
Registro en: Mar 2014
Mensaje: #1
Duda con un ejercicio de espacios vectoriales y cambio de base. Ejercicios Álgebra y Geometría Analítica
Qué tal gente. ¿Algún buen samaritano que me pueda ayudar con los dos siguientes ejercicios de álgebra? El primero es acerca de espacios vectoriales (comprobación mediante los 10 axiomas), y el otro es acerca de cambio de base.

1) Verifique si el conjunto de R^2 de todaslas parejas de números reales ( x ; y ), con los datos y operaciones siguientes, constituye o no un espacio vectorial:

( x1 ; y1 ) + ( x2 ; y2 ) = ( x1 + x2 + 1; y1 + y2 + 1)
k ( x1 ; y1 ) = ( ky1 ; ky1 )

Datos: u = ( u1 ; u2 ) v = ( v1 ; v2 ) w = ( w1 ; w2 ) ∈ R^2, y los escalares " k " y " m " ∈ Reales

Según la respuesta del apunte de álgebra de la cátedra de mi facultad, el conjunto no es un espacio vectorial porque no verifica los axiomas:

5 º) u + (-u) = 0
10 º) 1u=u

Sin embargo, yo pienso que ya se descarta la posibilidad de que sea espacio vectorial a partir del axioma:

4 º) u + ¯0 = u
( u1 , u2 ) + ( 0 ; 0 ) = ( u1 + 0 + 1; u2 + 0 + 1)

Además, también verifiqué que no cumple los axiomas 7, 8 y 9 que son con respecto a la distributiva y asociativa con escalares.

¿Está bien lo que planteo?

2) En este ejercicio, básicamente se pide dar el vector de coordenadas del polinomio p(x), con respecto a la base B. Mi duda es, ¿cuál es la forma analítica por la cual se obtiene el valor de dichas coordenadas?
Por lo que yo tengo entendido, las coordenadas se obtendrían platenando la combinación lineal de p(x) según los polinomios que comprenden la base. Si mi pensamiento es correcto, ¿de qué forma se plantea la combinación lineal en cuestión?

p(x)= 2 - 3x + 5x^2
B=( 1 ; 1+x ; 1+x^2)

Desde ya gente de utnianos, les agradezco su tiempo... sé que debería evacuar mis dudas en clase, pero digamos que mi profesor no es de esos que les gusta explicar cómo se resuelven... wall

¡Graciassss!
03-11-2014 22:06
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Wasol Sin conexión
Profesor del Modulo A
My love in the dark, heart of ...
*****

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 334
Agradecimientos dados: 29
Agradecimientos: 72 en 68 posts
Registro en: Nov 2013
Mensaje: #2
RE: Duda con un ejercicio de espacios vectoriales y cambio de base.
En realidad basta probar los 4 axiomas

1) H es no vacío, de hecho el 0 lo prueba.
2) H tiene inverso aditivo.
3) Cerradura bajo la suma.
4) Cerradura bajo la multiplicación por un escalar.

Ahí ya se nota claro que no es un espacio vectorial porque no se cumple la cerradura bajo la suma, si sumas 2 vectores v y w, no puede darte esa diferencia, así que esta bien lo que planteaste. Lo mismo para la parte de los escalares.

Un polinomio es una combinación lineal de las bases que te dan. En base canónica para P1, sería {1, x, x^2}, luego todos los polinomios tienen la forma P(x)=ax^2+bx+c. Para este caso te pide un cambio de base, que podes usar matrices. Pero sin complicarla, un polinomio P en B, sería:

P(x)=a*(x^2+1)+b(1+x)+c, operando... P(x)=(c+b+a)+bx+ax^2
Como tu polinomio es P(x)=2-3x+5x^2
(5, -3, 2)= (a, b, c+a+b)
Esto es un sistema de ecuaciones:
5=a
-3=b
2=a+b+c... 2=5-3+c... c=0
Entonces las coordenadas serían (5,-3, 0)
04-11-2014 00:35
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Bháskaraii Sin conexión
Empleado del buffet
ax^2 + bx + c = 0
*

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Córdoba

Mensajes: 3
Agradecimientos dados: 0
Agradecimientos: 0 en 0 posts
Registro en: Mar 2014
Mensaje: #3
RE: Duda con un ejercicio de espacios vectoriales y cambio de base.
Ahh, entendí perfecto Wasol. Muchísimas gracias por ayudarme con mi duda!
05-11-2014 16:45
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
hugobarreto Sin conexión
Empleado del buffet
conectado
*

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 2
Agradecimientos dados: 0
Agradecimientos: 0 en 0 posts
Registro en: Jan 2014
Mensaje: #4
RE: Duda con un ejercicio de espacios vectoriales y cambio de base.
ayuda con el ejercicio 9 a) de espacio vectorial
29-06-2015 21:44
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Saga Sin conexión
Colaborador
out of order
********

Ing. Industrial
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 3.753
Agradecimientos dados: 175
Agradecimientos: 1.662 en 912 posts
Registro en: Sep 2009
Mensaje: #5
RE: Duda con un ejercicio de espacios vectoriales y cambio de base.
(29-06-2015 21:44)hugobarreto escribió:  ayuda con el ejercicio 9 a) de espacio vectorial

Es conveniente que inicies un nuevo th indicando con un titulo descriptivo indicando que problema tenes , y lo que intentaste hacer asi entre todos aca te podemos dar una mano , tambien subi el enunciado del ejercicio/parcial/final , ya que las guias se actualizan o tienen cambios minimos, pero por las dudas mejor subir el enunciado del ejercicio thumbup3

29-06-2015 22:12
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Buscar en el tema
Enviar respuesta 




Usuario(s) navegando en este tema: 1 invitado(s)



    This forum uses Lukasz Tkacz MyBB addons.